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Buondì, supponiamo di avere un disco (pieno) conduttore e neutro e all'esterno un campo elettrico uniforme $ E_(ext) $ che va da sinistra a destra. Le cariche si ridistribuiscono nel materiale essendo un conduttore ed essendo soggette alla forza di Coulomb. Avremo quindi che nel "semidisco destro" (più precisamente sulla superficie destra) un accumulo di protoni e nel "semidisco sinistro" (più precisamente sulla superficie sinistra) un accumulo di elettroni. Abbiamo raggiunto quindi ...

Salve, vorrei dimostrare che, se la densita' congiunta di due variabili aleatorie \(\displaystyle X \) e\(\displaystyle Y \) e' il prodotto di un termine che dipende solo da \(\displaystyle x \) e uno che dipende solo da \(\displaystyle y \), allora \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle Y \) sono indipendenti. Inizio in questo modo: Sapendo che se 2 variabili aleatorie sono indipendenti sse la probabilita' congiunta e' uguale al prodotto delle loro probabilita' marginali devo dimostrare che ...

"Un disco di massa m = 50 kg e raggio R = 0.5 m, deve superare uno scalino alto h = 0.12 m. Calcolare il minimo valore della forza orizzontale che occorre applicare nel centro del disco." Ho iniziato a risolvere il problema credendolo semplice, ma non sono riuscito a venirne a capo. Io l'ho impostato così: (rotazione oraria positiva, asse x verso destra, asse y verso l'alto. Ho chiamato $N_S$ la reazione nel punto dello scalino, che non conosco a priori) - Momenti calcolati ...

Quanto scritto qui di seguito si basa sulla teoria spiegata sul testo della prof.ssa Piacentini Cattaneo, Algebra - Un approccio algoritmico - Decibel Zanichelli, Padova, 2017. Consideriamo dunque un dominio euclideo del tipo $ZZ[sqrt(d)]$, dove d è un intero (positivo o negativo) non quadrato (in modo che $sqrt(d)$ non sia intero). Allora un elemento di $ZZ[sqrt(d)]$ si scrive come $a + bsqrt(d)$, e la sua norma è definita come (cfr. cit. pag. 197): $N(a + bsqrt(d)) = a^2 - db^2$. In ...

Ciao a tutti! Ho un problema con un esercizio che non riesco a risolvere, spero che qualcuno riesca a darmi una mano. Vi copio il testo: Sia f : $ R^3 $ $ rarr $ $ R^3 $ l’applicazione lineare definita dalle seguenti condizioni: • (1, 1, 0) è autovettore per f relativo all’autovalore 1; • (0, 1, 0) $ in $ Ker(f); • f(0, 1, 2) = (1, 2, 0). (a) Scrivere la matrice di f rispetto alla base B = ((1, 1, 0), (0, 1, 0), (0, 1, 2)) di ...

ciao a tutti sono tornato con ancora dubbi su roba che dovrebbe esser vecchia...invece a quanto pare non ho capito niente! l'esercizio dice, facciamo un lancio con 5 dadi da poker.(Ogni dado ha le 6 facce rappresentanti un asso, un re, una donna, un fante, un dieci, e un nove) si calcoli la probabilita' che: 1)non ci siano due risultati uguali 2)si ottenga una coppia 3)si ottenga una doppia coppia 4) si ottenga un tris 5)si ottenga un full 6)si ottenga un poker 7)siano tutti e 5 uguali il ...

Ciao a tutti, sto cercando di capire come si determini se un polinomio in $\mathbb{Q}_p$ con $p$ primo sia irriducibile oppure no. Gli strumenti che ho a disposizione sono limitati in numero ma non in "capacità", nonostante ciò il quadro non mi è ancora totalmente chiaro. Gli strumenti che mi sono noti sono 1) Lemma di Hensel (sia in versione con la radice semplice sia nella versione con il prodotto di polinomi tra loro primi) 2) Lemma di Krasner con il criterio che ne deriva ...

Salve a tutti, non riesco a capire un punto di un esercizio in cui si calcola il lavoro della forza peso, allego di seguito il testo: Una canna da pesca, schematizzabile come un’asta sottile omogenea di lunghezza l = 3 m e massa mc = 2.0 kg, è tenuta ferma in posizione inclinata di un angolo θ1 = 1.0 rad rispetto al piano orizzontale. Dalla punta della canna pende lungo la verticale una porzione di lenza (massa trascurabile) di lunghezza l1 = 1.4 m alla quale `e appeso un piombo di massa m = ...

Salve a tutti. Sto studiando l'ultimo argomento affrontato di meccanica (in maniera davvero sbrigativa e poco approfondita dal Professore per via della mancanza di tempo), ovvero i fenomeni ondulatori. (il libro adottato è il Focardi, lo scrivo giusto per informazione) Il libro parte introducendo le funzioni che descrivono rispettivamente un'onda regressiva e progressiva: $\xi(x,t) = f(x \pm vt)$ [$(1,2)$] definendole funzioni arbitrarie dell'argomento $w = x \pm vt$. Poi afferma che la ...

Ogni tanto su fb oltre a sistemi lineari con banane e mele che solo 1% della popolazione sa risolvere (con tanto di immagine Einstein "che pensa" per fare sembrare la cosa ancora più difficile...vabbè mi sono dilungato...) ci si può imbattere anche su problemi interessanti come questo... Siano $\mathbb{N}$ l'insieme degli interi positivi, $G$ un gruppo abeliano finito e $f:\mathbb{N} \mapsto G$ una funzione tale che $f(mn) = f(m)f(n)$ per ogni $m$, ...

Per ricavare alcune relazioni utili in termodinamica per esempio $ (\frac{partial H}{partialS})_p = T $ si scrivono i differenziali dei potenziali termodinamici, in questo caso dato che $ H = U + pV rArr dH = dU + pdV + Vdp $ $ dU + pdV = delta Q = TdS$ $ dH = TdS + Vdp $. A questo punto viene detto se tengo la pressione costante il termine Vdp sparisce e quindi si ha $ (\frac{partial H}{partialS})_p = T $ indicando la p per ricordare che si mantiene la pressione costante. Io non capisco però se abbiamo che $ dH = TdS + Vdp $ vuol dire matematicamente che ...

Buongiorno Ho un sistema a due corpi in cui ho già diviso moto relativo e moto del centro di massa con le solite relazioni: \[ \begin{cases} \overline{x_r}=\overline{x_1}-\overline{x_2} \\ \overline{p_r}=\frac{m_1\overline{p_1}-m_2\overline{p_2}}{m_1+m_2} \end{cases} \quad \begin{cases} \overline{x_{cm}}=\frac{m_1\overline{x_1}+m_2\overline{x_2}}{m_1+m_2} \\ \overline{p_{cm}}=\overline{p_1}+\overline{p_2} \end{cases} \] Dati gli operatori $S$ e $P$ tali che ...

Salve a tutti, Avrei bisogno di aiuto per risolvere un problema di probabilità probabilmente abbastanza basico. Il testo dice: In un gruppo di 7 persone, trovare la probabilità che tutte le 4 stagioni(inverno, primavera, estate, autunno) abbiano almeno un compleanno, assumendo che tutte ogni compleanno ha la stessa probabilità di cadere in ogni stagione. (Esercizio preso da "Introduction to Probability" di Blitzstein) Avevo pensato di risolvere questo esercizio col principio di ...

Buongiorno, stavo svolgendo alcuni esercizi in preparazione all'esame di Statistica e mi sono imbattuto nei seguenti problemi: Una variabile casuale discreta X ha valor medio m=10 e scarto quadratico medio σ=3,7. Valutare la probabilità minima che X differisca dal suo valor medio di meno di 5. Data la variabile casuale gaussiana X di media 15 e scarto quadratico medio 0,5, calcolare p(X≤14). Il primo esercizio ho adottato la disuguaglianza di Cebisev, trovando la probabilità, il mio dubbio è ...

Buondì Non so se il titolo è pertinente, nel mio problema ho un sistema di 6 elettroni e ciascuno di essi è in un autostao di $L_\alpha^2$ con autovalore $2\h^2$, quindi $l=1$ per ogni elettrone. Mi viene chiesto se il sistema si trova in un autostato di $S_z$ (chiamando ${S}$ il momento angolare di spin totale) e in caso con quale autovalore. Io mi immagino che siano in un autostato di $S_z$ per rispettare il principio di ...

Buongiorno a tutti, leggendo alcune dispense sui concetti base della Meccanica Quantistica mi sono imbattuta più volte nei termini di funzione di un operatore e funzione caratteristica (per autovalori degeneri) che vengono dati praticamente per scontati. Tuttavia su internet faccio fatica a trovare una descrizione chiara e completa di questi due concetti, qualcuno saprebbe chiarirmeli? Grazie! Frapp

Buongiorno Sto avenod un po' di difficoltà a capire un passaggio del seguente esercizio: Ho un elettrone nello stato: $ u(r)sin\theta((e^{+i\phi}),(e^{-i\phi}))$ E mi viene chiesto di trovare la distribuzione di probabilità congiunta per: $L^2,L_z,S_z$. Ora, essendo un elettrone il suo spin sarà $\frac{1}{2}$ quindi $s_z=-\frac{1}{2},\frac{1}{2}$. Inoltre, scrivendo lo stato come: $ |\psi> =u(r)sin\theta(e^{+i\phi}|\uparrow>+e^{-i\phi}|\downarrow>$ e calcolando le probabilità di trovare l'elettrone nello stato "up" oppure "down" trovo che $P(\uparrow)=|<\uparrow | \psi >|^2 =|<\downarrow | \psi >|^2=P(\downarrow)$ (scusate il ...

Sia $A$ un dominio di integrità. Siano $a, b in A$ ed $n,m$ interi positivi coprimi. Dimostrare che se $a^n =b^n$ e $a^m = b^m$ allora $a=b$. Se $n,m$ sono coprimi esistono interi $\alpha, \beta$ tali che $1=n\alpha + m\beta$ ... Quindi abbiamo che se $a^{n} = b^{n}$ allora $a^{n\alpha} = b^{n\alpha}$ ovvero $a^{1-m\beta} = b^{1-m\beta}$. Siccome siamo in un dominio abbiamo che $a^{1-m\beta} = a * (a^{m})^{-\beta} = b * (b^{m})^{-\beta}$ ma per ipotesi so che $a^{m} = b^{m}$ da ...

Salve, sto approcciando per la prima volta il calcolo integrale per sostituzione. Ho una domanda (penso veramente banale) ma a cui non so dare dimostrazione. Supponiamo di dover risolvere il seguente integrale: $\int \tg(x)dx$, pongo $\cos(x) = t$ per effettuare la sostituzione. Ora, quello che è stato fatto ad esercitazione è: $t=\cos(x) \rightarrow \dt=-\sin(x)dx$. Per quanto intuitivo quest'ultimo passaggio possa essere, non me lo so spiegare. E' giusto pensala come $\frac{d(t)}{dt}dt=\frac{d(\cos(x))}{dx}dx$? Ringrazio in ...

Buonasera, ora non ricordo con esattezza se ho già pubblicato questo topic, ad ogni modo non mi risulta chiaro una proposizione che riguarda le matrici invertibili. Sia $A in M_(n,m)(mathbb{K})$ indico con tale simbolo una matrice rettangolare con $n$ righe e $m$ colonne. Sia $A in M_(n,m)(mathbb{K})$ , considero l'applicazione lineare $f_A: x in mathbb{K^m} to f_A(x)=Ax in mathbb{K^n}$ Proposizione: $A in M_(n,m)(mathbb{K}).$ i) $exists B in M_(m,n)(mathbb{K})\: AB=I_n <=>$ le colonne di $A$ generano $mathbb{K^n}$ ii) ...