Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ci sono cinque persone in un gruppo, tra cui Kai e Wen. Per esercitarsi con il distanziamento sociale, fanno prima il passo di dividere il gruppo in due sottogruppi disgiunti. Poi, subiscono una serie di passaggi aggiuntivi, durante i quali dividono ogni sottogruppo rimanente che ha più di 1 persona in due ulteriori sottogruppi. I passaggi terminano quando ogni persona è da sola. A causa di un rancore di lunga data, Kai e Wen non possono stare insieme nello stesso sottogruppo dopo la prima ...
Sia $A$ una $k$-algebra noetheriana fin gen ($k$ campo) e $P=k[x_1,\ldots, x_n]$ e sia $P\subset A$. Sappiamo che dim$(P)=n$, ma possiamo concludere che dim$(A)\geq n$? Ovviamente si intende la dimensione di Krull degli anelli citati.
nell'equazione diofantea della precedente domanda fissando k ed in corrispondenza incrementando t di una unità alla volta ottengo la soluzione t=5 ossia 5=3691+x e dunque x negativo. Come faccio?
Buongiorno a tutti , anche se state tutti in vacanza (penso) spero in una risposta:
voglio risolvere la seguente equazione diofantea:( 2^(3690+x)) -1=(3691+x)*k per semplificare i calcoli ho posto t=3691+x e così ho ottenuto
(2^(t-1))-1=t*k ma a questo punto non riesco ad andare avanti. Come mai?
Mi servirebbe un aiuto concreto con un esempio del calcolo della funzione conteggio dei numeri primi pigreco(x). Ho cercato di decifrare sul libro di Derbyshire il contributo dei quattro termini trovati da Riemann ma senza successo.Dove altro posso vedere? In italiano c'e' pochissima robba su cui vedere!!!!
Molte grazie in anticipo
Buonasera, avevo dei dubbi su un esercizio il cui testo è: Sia G un gruppo di ordine 650 (=2*5^2*13), si dimostri che G non è semplice. Si mostri che G ammette un unico sottogruppo H di ordine 325. Si determini n5 (numero di 5-Sylow in G). Supponendo poi che esista sigma:G --> H un morfismo suriettivo, si provi che G è abeliano.
Il primo punto l'ho svolto ricordando i teoremi di Sylow dai quali deduco che n13 = 1 e che quindi esiste un unico 13-Sylow in G che denoto N ( che quindi è normale) ...
Buongiorno a tutti,
Il seguente sistema di MCD nell'incognita n da dare al variare di n, una volta risolto, tutti i numeri primi:
(2n+1,1)=1 , (2n+1,3)=3 , ........ , (2n+1,2n-1)=1 (1)
Come posso fare a risolverlo?
Adesso spiego anche come ci sono arrivato:
L'indice del generico polinomio ciclotomico di ordine m può assumere qualsiasi valore intero e dunque anche primo pari a 2n+1
Dopo aver fatto numerosi esempi (anche se non sono una dimostrazione generale!) si vede che ...
Buongiorno a tutti,
Sono un studente universitario che sta cercando di approfondire la propria conoscenza in ambito di algebra tensoriale, in quanto nella mia università i corsi si fermano alla semplice algebra e geometra lineare.
Il mio obiettivo sarebbe quello di saper gestire tensori di rango superiore a quello delle matrici, volevo chiedere se qualcuno ha qualche consiglio o appunti su questa materia, in quanto online non si trova molto.
Grazie
Ciao a tutti, vorrei chiedere riguardo a una definizione:
$Sym_X$ $ $ $:=$ $U(X^(X), o)$ è detto gruppo delle permutazioni di X o gruppo simmetrico su X.
dove $X^X$ è l'insieme delle funzioni biiettive da X in X (ossia, le permutazioni) e con "o" ho indicato la composizione tra funzioni.
Il simobolo $U(X^X, o)$, stando a quanto detto dalla mio prof., indica l'insieme degli elementi invertibili di $(X^X, o)$. Quindi ...
Salve,
mi sono iscritto al forum da appena 5 giorni, sono un pensionato che ha la passione per i numeri primi e diverse lacune in campo matematico, ho però lavorato come analista-programmatore per 40 anni, mi considero più uno sperimentale (a mio agio con i numeri) che un teorico (sempre un po' in difficoltà con le formule e le dimostrazioni).
Il problema che volevo sottoporre alla vostra attenzione riguarda i residui quadratici; ho cercato nella rete internet qualcosa che potesse ...
Ciao a tutti e tutte.
Ho trovato questo forum cercando sul web una risposta ad una questione che non riesco a risolvere, e spero di non annoiarvi con un argomento banale che non sono riuscito a trovare effettuando una ricerca.
Si tratta di una dimostrazione, ovvero del fatto che il prodotto definito su $\mathbb{Z}$ attraverso le classi di equivalenza ed i loro rappresentanti privilegiati è indipendente appunto dalla scelta di questi ultimi.
Se per definizione si ha:
\[
(a, b) \cdot (c, ...
Stavo provando averificare questa identità:
$$\sum_{j=1}^{r+1} (-1)^{r+1-j} \binom{d-j+1}{d-r} \sum_{l=1}^{d-k} (-1)^{l+1} \binom{d-k}{l} \binom{d-l+1}{j-1} = 1
$$
dove $r\leq k-1$ e $k \leq \lfloor d/2 \rfloor$
Ho iniziato riordinando i termini in questo modo:
$$(-1)^{r+1}\sum_{l=1}^{d-k} (-1)^{l+1} \binom{d-k}{l} \sum_{j=0}^{r+1} (-1)^{j} \binom{d-j+1}{d-r} \binom{d-l+1}{j-1}$$
quindi mi sono concentrato sulla sommatoria più interna ...
Mi servirebbe di individuare analiticamente il seguente insieme diofanteo in x,y,z:
{2x+1-2zy-z>0,2x-2zy-z-2y
Ciao,
ho un dubbio sulla differenza tra implicazione materiale (condizionale) e implicazione logica.
Leggendo qui l'implicazione logica e' in realta' di 2 tipi: sintattica e semantica.
Dette P e Q due proposizioni nell'ambito della "proposition logic" possiamo costruire la nuova proposizione \(\displaystyle P \to Q \) ovvero "if P then Q". Ora la proposizione \(\displaystyle P \to Q \) stessa e' per definizione true quando P e' false oppure Q e' true (o entrambi).
Consideriamo ...
Ciao,
Avevo già chiesto, ma sento di non aver ancora capito il mio errore e volevo provare a discuterne con qualcun altro, così che magari nonostante la mia idiozia riesca a capire.
Io non riesco a figurarmi il motivo per cui:
1) Se io ho $f(g(x))=z$, in cui $g(x)=y$, allora posso sostituire ta parentesi a primo membro a $g(x)$ la y e ho f(y)=z, questo è banalmente il concetto di "funzione composta" e questa sostituzione funziona e porta a qualcosa di corretto.
2) ...
Buongiorno a tutti,
Nella preparazione del corso di Algebra I, che a Firenze comprende un poco di teoria dei numeri e la teoria su anelli e polinomi, mi sono imbattuto in un problema relativo ad un vecchio esame che non riesco a risolvere, dunque mi rivolgo a voi in aiuto. Il problema è il seguente:
\(\displaystyle \text{Sia } p \geq 3 \text{ un numero primo; si determini l'immagine } Im(\phi) \text{ dell'applicazione } \phi: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \)
\(\displaystyle ...
Stavo vedendo la dimostrazione che due chiusure algebriche di un campo sono isomorfe e ad un certo punto il libro usa il seguente fatto che non dimostra.
Sia $\phi : F-->K$ un omomorfismo di campi tale che K è una chiusura algebrica di F $=>$ K è un estensione algebrica di $\phi (F)$
Non mi è chiaro il perché.
Buongiorno vorrei provare questa regola di calcola valida in un generico gruppo $G$, cioè siano $a,b \in G$ e $m,n \in \mathbb{Z}$, si ha che
i) $(m+n)a=ma+na$
ii) $n(a+b)=na+nb$
Provo la 1) per induzione su $n$
$n=0$, e $m \in mathbb{Z}$ risulta $(m+n)a=(m+0)a=ma=ma+0=ma+0a=ma+na$, quindi l'asserto è vero.
$n>0, m \in \mathbb{Z}$, per ipotesi induttiva $(n-1)a+ma=((n-1)+m)a$. Si ha allora ...
Gli elementi delle sequenze P1(n) e P2(n) sono uguali per la prima a 6*n-1 e ai prodotti fra due degli elementi di entrambe che aumentati di 1 sono divisibili per 6 e per la seconda a 6*n+1 e ai prodotti fra due degli elementi di entrambe che diminuiti di 1 sono divisibili per 6.Gli elementi successivi differiscono di 6,P(n+1)=P(n)+6.Si assegna a P1(1) il valore 5 e a P2(1) il valore 7.I prodotti fra fra 5 e 7 sono 25,35,49.Si scelgono i due minori,25 e 35.Per quanto detto sarà ...
Si può dimostrare in logica intuizionista il sequente $\forall x \neg A(x) \vdash \neg \exists x A(x)$?
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