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consideriamo un sistema di riferimento cartesiano xy (x verso l'alto, y verso destra). nel quarto quadrante c'è un pendolo, il cui filo parte dall'origine degli assi cartesiani quindi il punto di massa m si trova a $ x=lsenϑ $ e $ y=-lcosϑ $ . allora la sua energia potenziale sarà $ V=-mglcosϑ $ . se prendessimo invece asse x verso dx e y verso il basso, allora avremmo $ y=lcosϑ $ ed energia potenziale $ V=-mgy=-mglcosϑ $ Non riesco tuttavia a capire il segno dell’energia ...

Ciao a tutti ho un dubbio sul seguente problema: Un ascensore sta salendo verso l'alto a velocità di $4 m/s$ quando Luigi, che si trova all'interno dell'ascensore e la cui massa è di $80kg$, misura che il suo peso è $1200 N$. Mario si trova alla stessa altezza rispetto al suolo dell'edificio, fermo sul pianerottolo (secondo lui). Luigi lancia una pallina verso l'alto con velocità iniziale $2 m/s $ da un'altezza iniziale (rispetto al piano dell'ascensore) ...

Ciao, un chiarimento sulla seguente affermazione che ho trovato sul Munkres - Topology cap 1 pag 7. Con riferimento allo statement 'if \( x^2 < 0 \text { then } x=23 \)' del tipo 'if P then Q' viene detto che esso e' un 'true statement'. In particolare ogni volta che l'ipotesi P vale anche la conclusione Q vale. Ora se prendo ad es $x=1$ ovviamente P e' falsa e Q e' falsa. Come dobbiamo intendere l'affermazione 'in ogni caso in cui P vale anche Q vale' ? Grazie.

Ho questo esercizio. Siano $m_{1}, m_{2}$ coprimi fra loro ed $m = m_{1} * m_{2}$ (Ipotesi ) Se $m_{1} | f(x)$ e $m_{2} | f(x)$ - ovvero, questo significa che esistono interi $c, c'$ tali che $m_{1} | f(c)$ e $m_{2} | f(c')$ - devo mostrare che se valgono le seguenti condizioni allora $f(x) \equiv 0 mod m$ ammette soluzione. Quindi devo mostrare che se $m_{1}$ è coprimo con $m_{2}$ allora $m = m_{1}*m_{2} | f(x)$ ovvero che $f(x) \equiv 0 mod m$ ammette ...

salve ragazzi, ho trovato come Lagrangiana ridotta la seguente: $ L=m/2dot(r)/sin^2alpha-(mgr)/tanalpha -l^2/(2mr) $ con $ l $ parametro costante. mi si chiede di linearizzarla attorno al punto $ r_0=(l^2tanalpha/(m^2g))^(1/3) $ . si suggerisce di porre $ r=deltar+r_0 $ . tuttavia non capisco come procedere, è una richiesta che ho sempre difficoltà a svolgere. potreste darmi una mano a capire come fare?

Salve, chiedo lumi per impostare il seguente problemino. Dentro una scodella emisferica di raggio R viene fatta scivolare, partendo da ferma ad altezza h, una pallina di massa m. La scodella presenta un coefficiente di attrito dinamico $mu_d$. Determinare a quale altezza $h_1$ giunge la pallina dopo la prima oscillazione (intendendo con oscillazione il percorso da un estremo all'altro). Determinare anche quante oscillazioni deve compiere la pallina prima di arrestarsi, a ...

Buongiorno, mi trovo ad avere a che fare con delle manipolazioni di matrici (definite positive), il cui risultato sulla carta è ancora una matrice definita positiva. Tuttavia, per problemi di natura numerica, implementando il calcolo in Matlab mi succede spesso che la matrice risultato ha un autovalore negativo (molto prossimo allo zero). Ho trovato in rete questa funzione che risolve il problema: https://it.mathworks.com/matlabcentral/ ... nearestspd ma il calcolo rallenta abbastanza la macchina su cui gira. Che voi sappiate, ...

Dopo aver dato la definizione di curva regolare, il "Giusti" recita: "Ci si può convincere della necessità della condizione di non annullamento della velocità osservando che un punto che si muove con velocità non nulla non può cambiare bruscamente la direzione della velocità senza che questa sia discontinua; se invece a un certo istante del moto la velocità si annulla, il punto può ripartire in una direzione qualsiasi senza discontinuità nella velocità." Da come l'ho interpretato io, non è ...

Buongiorno, Sono uno studente del primo anno all'università di Firenze, quindi vi chiedo di perdonarmi se probabilmente sto facendo una domanda banale per i più esperti. Sto realizzando un programmino in Labview in cui vorrei simulare due serbatoi collegati, uno di questi contiene un gas in pressione (Azoto) mentre il secondo è inizialmente vuoto, diciamo a pressione ambiente. Il quesito che vi pongo oggi è il seguente. Quando i due serbatoio sono collegati e apro la valvola in gas comincia a ...

Voglio dimostrare che per $\alpha \in (0,1)$ e $f \in L^2(S^1) $ tale che \[ \sum_{ 2^j \leq \left| n \right| < 2^{j+1}} \left| n \right|^{\alpha} \left| c_n \right| \leq C \] uniformemente in $j$ e $c_n$ sono i coefficienti della trasformata di fourier $f$ allora $f$ è $\alpha$-Holder. Pensavo di fare così \[ \left| f(x) - f(y) \right| \leq \lim_{N \to \infty} \sum_{ \left| n \right| < N} \left| e^{2 \pi inx} - e^{2\pi iny} ...

un punto di massa m è vincolato su un piano di coordinate cartesiane (x,y) sottoposto ad una F con il seguente potenziale $ V(x,y)=k(betax^2+1/2y^2)-kL^2log(1+x^2/L^2+y^2/L^2) $ e si chiede per quale $ beta $ c'è una costante del moto (oltre alla costante del moto, che ho già trovato e che vale per un qualsiasi valore di $ beta $ , che è l'energia dal momento che la Lagrangiana L è indipendente dal tempo t). potreste darmi una mano?

Devo risolvere la seguente congruenza $5^{x} \equiv 1 mod 7$ .... La soluzione la ho ma non riesco a capire perché è l'unica soluzione.... Cioè la soluzione che ho trovato è quella che ho trovato osservando che 7 è primo e dal teorema di Fermat ogni numero intero elevato a $7-1 = 6$ restituisce resto 1. Però non riesco a capire formalmente come dimostro che questa è una soluzione... e soprattutto che è l'unica soluzione... Mi date una mano a capire.. Grazie

Buonasera a tutti, Sto provando calcolare la serie : $sum_{0;oo} n/x^n$ Stavo provando con il criterio del confronto asintotico ma non ne vengo fuori in quanto continua a divergere . So che devo considerare sol $|x|>1$ altrimenti la serie diverge. Qualcuno potrebbe illustrarmi come procedere mostrandomi i passaggi dimostrare che tale serie converge ? Grazie mille del supporto !

Buongiorno, sono nuovo nel forum. Ho cercato un po' nelle sezioni ma non ho trovato nulla a riguardo. Sto risolvendo un problema a potenziale e mi sono imbattuto in una serie numerica abbastanza particolare e vorrei capire se è possibile calcolarne la somma. La serie è convergente. $\sum_{n=1}^\infty\frac{r^{n}cos(n\theta)}{n n!}$ con $r \in RR^{+}-{0}$ Questa serie l'ho ottenuta ricavando la funzione esponenziale integrale definita da Abramowitz & Stegun per variabile complessa rimanipolandola un po' per risolvere un ...

Buonasera a tutti, Sto provando calcolare la z-trasformata corrispondente al campionamento del segnale causale , con passo $tau>0$ del segnale causale : $(sen t)^2$. Parto considerando il campionamento del segnale come : $uk=[sen(kt)^2]= [1/(2i)e^(iktau)-1/(2i)e^(-iktau)]^2$ e dopo qualche calcolo ottengo $uk=1/(2i)(e^(itau))^(2k)-1/(2i)(e^(itau))^(2k)+1/2(e^(itau)e^(-itau))^k$ Applico la definizione di Z-trasformata e riscalo con $q=+-e^(itau)$ e ottengo : $1/(2i)(ze^(2itau))/(ze^(2itau) - 1) - 1/(2i)(ze^(-2itau))/(ze^(-2itau) - 1) +1/2(ze^(sqrtitau))/(ze^(sqrtitau) - 1) $ Da qui non riesco a procedere oltre. Tempo di aver utilizzato male il riscalamento o ...

Se in una scatola ci sono 12 blocchi rossi e 20 blocchi gialli, qual è la probabilità di estrarre, in qualsiasi ordine, 2 blocchi rossi e uno giallo? Ho risolto il problema ma non sono sicuro sia corretto e non ho la soluzione. $P=\frac{\text{casi favorevoli}}{\text{casi totali}}$. Ci sono 1140 modi di estrarre 3 blocchi dai venti che abbiamo, i casi favorevoli sono 528. Quindi $P=46%$. è corretto?

Buonasera a tutti, Sto provando a risolvere il seguente integrale di funzioni olomorfe utilizzando il metodo dei residui lungo cammino chiuso. L'integrale nel dettaglio è il seguente : $\int_{0;2pi} cos(x^2) dx $ Noto che $cos x^2=Re(e^(ix^2))$ , quindi dovrei integrare $e^(iz^2)$ lungo una frontiera che non riesco a definire, mi verrebbe da presumere sia $Er={|z|<R,0<Arg(z)<pi/4}$ ma non so come procedere oltre. Qualcuno potrebbe illustrarmi come procedere ? Grazie mille del supporto ! PS : Dovrei ...

Dividendo $2x^4-mx^3+x^2-7$ per $x+2$ si ottiene come resto 5, quanto vale m? Tralasciando momentaneamente risoluzioni più sottili, ho provato a risolvere l'esercizio di forza bruta facendo i conti e non riesco a ottenere la soluzione corretta. Il quoto mi esce $2x^3+(-m-4)x^2+(2m+9)x+(-4m-18)$ con un resto finale $r=8m-43$ , perciò la mia risposta sarebbe $m=6$. Purtroppo la soluzione è $m=-3$, potreste aiutarmi a capire dove sbaglio il calcolo (non a risolvere ...

Buonasera a tutti, Sto provando a risolvere il seguente integrale di funzioni olomorfe utilizzando il metodo dei residui lungo cammino chiuso. L'integrale nel dettaglio è il seguente : $int_{0;2pi}1/(2+cos t+sen t) dt$ Noto che $cost=1/2*(z+z^-1)$ e $sent=1/(2i)*(z+z^-1)$ con $z=e^(it)$ con $dt=-i/z dz$ quindi sostituendo trovo l'integrale : $-int_{|z|=1} i/(z^2*(1+i)+4zi+1+i) dz$ però mi blocco nel calcolo dei punti di singolarità, in pratica non riesco a risolvere l'equazione di secondo grado complessa. Qualcuno potrebbe ...

Ciao! Oggi, durante la lezione di fisica quantistica, il professore ha dato un'interpretazione della delta di Dirac a cui non avevo mai pensato. Come da titolo lui l'ha definita come "la controparte continua della delta di Kronecker", cosa che mi ha incuriosito molto. Il discorso era più o meno il seguente. Indicato con $|e_i>$ un autostato generico di un certo operatore associato ad un'osservabile in un caso finito dimensionale lo abbiamo scritto nella base degli ...