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Giochi Matematici
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Scacchi
Forum per chi gioca a scacchi su Matematicamente.it: si discute delle partite, di modifiche al software, di iniziative e altro. The chess forum, the place to discuss general chess topics.
Domande e risposte
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Un gruppo di persone con occhi di colori diversi vive su un'isola. Sono tutti logici perfetti: se una conclusione può essere dedotta logicamente, lo faranno immediatamente. Nessuno conosce il colore dei loro occhi. Ogni notte, a mezzanotte e un minuto, un traghetto si ferma sull'isola. Gli isolani che hanno scoperto il colore dei propri occhi lasciano l'isola, mentre gli altri restano. Tutti possono vedere gli altri in ogni momento e tengono il conto del numero di persone che vedono con ciascun ...
Una mosca cammina lungo gli spigoli del cubo $ABCDEFGH$ ($E$ sopra $D$, $F$ sopra $C$, $G$ sopra $B$ e $H$ sopra $A$)
La probabilità che la mosca partendo da un vertice scelga uno qualsiasi dei tre spigoli è $1/3$.
I vertici $F$ e $G$ sono coperti da carta moschicida.
Partendo da $A$ quale è la probabilità che la mosca ...
Salve a tutti;
Ripubblico un dilemma che ormai mi perseguita da diversi anni, l'anno scorso non ebbi esito positivo, anche perché forse spiegai in maniera difficile il problema. Questa volta cerco di essere più chiaro.
Il problema è il seguente:
Ci sono 12 squadre: (A, B, C, D,....., L)
Le 12 squadre devono affrontarsi in un girone all'italiana di sola andata (quindi 11 giornate)
Ogni giornata di campionato è composto da 3 fasce orarie in cui giocare (15:00, 18:00, 21:00), ad ogni fascia oraria ...
Mario ha acquistato una calcolatrice particolare che compie solo due operazioni:
- può calcolare $x+y$ e $x-y$ per ogni numero $x$ e $y$
- può calcolare $1/x$ per ogni $x!=0$
Mario dice che può calcolare il quadrato di ogni numero positivo in non più di $6$ operazioni con questa calcolatrice. Voi ci riuscite?
Inoltre afferma anche che, se gli lasciate annotare i risultati intermedi e riutilizzarli nei ...
Intorno ad un tavolo rotondo, siedono $n$ persone.
Ogni coppia di persone vicine può scambiarsi di posto.
Qual è il minor numero di scambi necessario affinché ogni persona abbia gli stessi vicini ma scambiati di posto?
Dimostrare che per ogni $n>3$ esiste un poligono convesso con $n$ lati, non tutti uguali, tale che la somma delle distanze di un qualsiasi punto interno dai lati è costante.
Cordialmente, Alex
A Port Moresby ci sono $16$ agenti segreti.
Ogni agente sorveglia uno o più altri agenti ma non ci sono due agenti che si sorvegliano l'uno con l'altro.
Inoltre, presi $10$ agenti qualsiasi, essi possono essere ordinati in modo che uno ne osservi un secondo, il secondo ne osservi un terzo, ecc, e l'ultimo osserva il primo.
Mostrare che $11$ agenti possono essere ordinati allo stesso modo.
Cordialmente, Alex
One Christmas Eve I was travelling by rail to a little place in one of the southern counties. The compartment was very full, and the passengers were wedged in very tightly. My neighbour in one of the corner seats was closely studying a position set up on one of those little folding chessboards that can be carried conveniently in the pocket, and I could scarcely avoid looking at it myself. Here is the position:—
My fellow-passenger suddenly turned his head and caught the ...
Muove il nero. Riuscite a trovare il matto forzato?
Quasi dimenticavo... il Re bianco (e soltanto il Re bianco) è invisibile .
Scacchiera FEN: 8/p1p1p1p1/p1kP2p1/8/P1N3N1/1P1bP1PP/1Q1Pq2P/r3n2B w HAha - 0 1
PS: per visualizzare la scacchiera copiare la stringa di caratteri e numeri denominata con FEN e incollarla in un editor per gli scacchi nel apposito riquadro, ad esempio lichess ne fornisce una gratuitamente.
Questo lo metto qui, mi sembra più appropriato.
In questa posizione
FEN BK5b/2p1PpP1/2bp4/1P1k1Pp1/1p1P1p2/3P3P/1p3pN1/3N3B w - - 0 1
tocca al bianco. Trovare una sequenza di mosse che porta da questa posizione ad esattamente la stessa posizione, solo che con la mossa al nero.
L'unico requisito è che le mosse siano legali. Bianco e nero cooperano per raggiungere l'obiettivo esposto.
L. Ceriani
Bulleten CShK SSSR, 1968
Durante una partita di scacchi, sulla scacchiera rimangono 5 pezzi e fino a questo momento nessun pezzo si è mosso da una casella bianca ad una casella nera e viceversa nessun pezzo si è mosso da una casella nera ad una casella bianca. Il Re bianco è in $e1$, il Re nero è in $e8$, ci sono due pedoni bianchi rispettivamente nelle caselle $d2$ ed $f2$.
Il pezzo rimanente si trova su una casella bianca o su una casella nera?
Seguendo l'esempio di 3m0o, ecco un problema matematico-scacchistico.
FEN rnbqkbnr/pppppppp/8/8/8/5N2/PPPPPPPP/RNBQK2R w KQkq - 0 1
In questa posizione tocca al bianco. Può arroccare?
Ad un certo punto, durante una partita di scacchi, ci sono solo il Re bianco che si trova in $e1$, il Re nero in $e8$, e due pedoni bianchi rispettivamente in $b2$ e $d2$.
Inoltre per quanto incredibile possa sembrare, durante la partita fino a questo momento nessun pezzo si è mosso da una casella bianca ad una casella nera e viceversa nessun pezzo si è mosso da una casella nera ad una casella bianca. Per finire il Re bianco si è mosso meno di ...
Ho 6 monete, una è falsa, quella falsa ha un peso diverso da quelle vere ma non si sa se pesi di più o di meno. Come posso determinare quale sia la moneta falsa e se pesi di più o di meno con tre pesate su una bilancia di precisione che indichi esattamente il peso delle monete?
Un professore scrive in una busta un numero pari $A_4$ ($0$ è un numero pari) e lo consegna ad Alice, e poi scrive un numero dispari $B_4$ e lo consegna a Bob. Alice e Bob sanno questa cosa ma non sanno il numero del altro. Poi il professore esclama: "Io ho un pezzo di informazione che voi non avete, ovvero io possiedo l'informazione $C_4$ che corrisponde al più piccolo numero tra $A_4$ e $B_4$, perché ovviamente è ...
La serratura di una cassaforte è composta da tre ruote ($A, B, C$) ciascuna delle quali può essere impostata su otto posizioni.
A causa di un difetto del meccanismo, la porta si apre quando due qualsiasi delle ruote si trovano nella posizione corretta.
Quindi ognuno può aprire la cassaforte in $64$ tentativi (per esempio, semplicemente ruotando 8 volte la ruota $B$ per ogni posizione della ruota $A$).
Peraltro la cassaforte può essere aperta in ...
Tu e tuoi sei amici matematici avete un cappello in testa.
Ognuno può vedere i cappelli degli altri ma non il proprio.
Ci sono nove cappelli in totale, tre rossi, tre gialli e tre verdi ma due sono nascosti.
I vostri amici iniziano a fare le seguenti affermazioni, in sequenza:
Primo: "Non so quale sia il colore del mio cappello"
Secondo: "Anch'io non so quale sia il colore del mio cappello"
Terzo: "Anch'io non so quale sia il colore del mio cappello"
Quarto: "Io so che il mio cappello è ...
Gli interi positivi sono colorati di bianco o di nero.
La somma di due numeri di colore diverso è NERA mentre il loro prodotto è BIANCO.
Qual è il colore del prodotto di due numeri bianchi?
Trovate tutte queste colorazioni.
Cordialmente, Alex
Due amati (Alice e Bob) si trovano ai lati opposti di una foresta magica che taglia in due il mondo. I due amati vogliono ricongiungersi dopo anni di separazione.
La foresta è troppo pericolosa da attraversare (all'interno si trova la strega Alberta che può catturarvi e obbligarvi a fare problemi di fisica per l'eternità).
Fortunatamente esistono due piattaforme di teletrasporto (una per lato della foresta). Le due piattaforme funzionano solamente se entrambe le persone ai lati salgono su ...
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