Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Discussioni su Analisi Numerica e Ricerca Operativa
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Ciao a tutti!
Ho un dubbio sull'interpretazione del teorema di Bauer-Fike. Questo afferma che:
Data $ A in mathbb(C)^(N times N) $ matrice diagonalizzabile (quindi $ A = S D S^(−1) $ e $ D $ matrice diagonale contenente gli autovalori $ lambda_1,...,lambda_N $ di $ A $), se $ hat(lambda)_i $ è autovalore di $ <br />
A + E $, allora
$ min_(j = 1,...,N) | hat(lambda)_i - lambda_j | leq k(S) || E || $
dove $ k(S) $ è il numero di condizione di $ S $ e $ || cdot || $ è una norma indotta.
Su un ...
Perchè una funzione quadratica convessa in più variabili in dominio convesso converge al minimo globale in un numero finito di passi ?
Salve, non so se sono nella sezione giusta... ad ogni modo l'esercizio è il seguente:
Determinare il raggio di convergenza della serie intera con $a_n=(\Gamma(\alpha+n)\Gamma(\beta+n))/(\Gamma(\gamma+n)n!)$.
La funzione $\Gamma$ è definita su $\Pi:={z ∈ C : Re(z) > 0}$ da $\Gamma(z) = \int_0^(+∞) x^(z-1) e^(-x)\ \text{d} x$.
Indicazione: stabilire innanzitutto che per $z ∈ \Pi$, $\Gamma(z + 1) = z\Gamma(z)$.
Allora io sono riuscita a determinare il raggio di convergenza con la regola di d'Alembert. L'indicazione che mi da il problema come la stabilisco(?). Questa cosa ...
$ g(x)=(g_1(x), ... g_m(x)) $Buongiorno,
dato da condizione di Karush-Kuhn-Tucker per la ricerca dei punti stazionari di una funzione non lineare vincolata e dati i seguenti vettori:
$g(x)=(g_1(x), ... g_m(x))$
$h(x)=(h_1(x), ... h_p(x))$
$\lambda= lambda_1(x), ... lambda_m(x))$
$\mu= mu_1(x), ... mu_p(x))$
Sia $\barx$ minimo locale e $\lambda>=0$, questa condizione risulta essere necessaria per la condizione di minimo locale ma non ...
Buonasera, ho il seguente dubbio
Considero l'iperpiano $H=\{\mathbf{x} \in RR^n \ : \ \mathbf{p^tx}=k\}$, devo provare che il vettore $\mathbf{p^t}$ è ortogonale all'iperpiano.
Per provare ciò procedo cosi
Considero due punti $\mathbf{x}, \mathbf{x}^{\prime} \in H$, per cui si $\mathbf{p^tx}=k=\mathbf{p^tx}^{\prime} ->\mathbf{p^t(x-x^{\prime})}=k-k=0$, allora i vettori $\mathbf{p^t}, \mathbf{(x-x^{\prime})}$ sono ortogonali.
Ora dovrei provare che il vettore $\mathbf{(x-x^{\prime})}$ è parallelo all'iperpiano $H$ per concludere ma questo non so farlo.
Saluti
Buongiorno, ho il seguente integrale $int_a^bf(x) dx$e vorrei stimarlo utilizzando le formule di quadratura costruite sugli zeri del polinomio ortogonale di Chebyschev, ossia che si abbia $int_a^b f(x)/(sqrt(1-x^2)) dx ~ pi/n sum_i^nf(x_i)$dove gli $x_i$ zeri del polinomio ortogonale di Chebyschev.
Per semplicità suppongo che $f(x)=x, x \in [-5,5]$
Cambio di variabile
$x=5t$ dove la nuova variabile di integrazione è $t$, dove $t in [-1,1]$
$dx=5dt$, e ...
Ho dei dubbi sulla formulazione del metodo di Newton per sistemi non lineari.
Il problema della ricerca delle soluzioni, se esistono, di un sistema di equazioni non lineari omogeneo lo possiamo riguardare come la determinazione degli zeri di $F(\mathbf{x})=\mathbf{0}$ dove $F \ : \ \mathbf{x} \ in RR^{n} \ to F(\mathbf{x}) \in RR^{n}.$ In tal caso considero il metodo di Newton, il quale è un metodo iterativo.
Supponiamo che esista $\mathbf{a} \in RR^{n}$ tale che $F(\mathbf{a})=\mathbf{0}$, e sia $I_\mathbf{a}={\mathbf{x} \in RR^{n} \: \ ||\mathbf{x}-\mathbf{a}||<\rho}$, supponiamo inoltre che $F \in C^2(I_\mathbf{a})$, ...
Buongiorno vorrei chiarire con voi il mio problema inerente all'unicità del polinomio di interpolazione.
Riporto l'enunciato del teorema con dimostrazione di unicità del polinomio di interpolazione di Lagrange.
Enunciato: Siano $n+1$ nodi distinti $ (x_i) \ i=0,1,...,n$ ed $n+1$ valori corrispondenti $ (y_i) \ i=0,1,...,n$.
Sia $p$ il polinomio di interpolazione di grado al più $m$ cioè
$p(x_i)=y_i, \ i=0,1,...,n, \quad p \in P_m$
è unico se ...
Dato questo primate standard mi viene richiesto di trovare la soluzione e la relativa base:
$\{(max 2x_3),<br />
(0.6X_2+08x_3 <= 500),<br />
(-x_1+x_2<=0),<br />
(x_1-x_3<=0),<br />
(-x_1<=0),<br />
(-x_2<=0),<br />
(-x_3<=0):}$
Ho trovato la soluzione ottima $x=(0,0,625)$ ma non capisco come trovare la base perchè i vincoli che sono risolti con l'uguale sono il 1,2,4,5 mentre la soluzione dice che la base è $B=(1,4,5)$
Se non capisco male la soluzione è degenere e la base dovrebbe essere formata da 3 vincoli.
Quale criterio applicare per trovare la base corretta?
Buongiorno.
So che un problema di Programmazione lineare intera è tale che le variabili di decisione del problema o incognite sono vincolate ad assumere valori interi.
Inoltre so che per i problemi di PL01 esiste sempre una formulazione del problema (variabili binarie).
DOMANDA: per i problemi di programmazione lineare intera in cui le variabili sono non binarie ma intere in generale esiste una formulazione ?
Nel caso di problema di PLI avrò n variabili ( n può essere infinito?), dovrei ...
Salve! Mi sono imbattuto in un'equazione differenziale particolare, probabilmente molto difficile, che vorrei risolvere numericamente con i metodi di Runge-Kutta. Il problema è il seguente, fissato $beta=80$:
\begin{cases}
x'=dx/d\phi=\dfrac{ cos(\phi) }{ 2+\beta \cdot z-(1/x) \cdot sin(\phi) } \\
z'=dz/d\phi=\dfrac{ sin(\phi) }{ 2+\beta \cdot z-(1/x) \cdot sin(\phi) } \\
x(\phi=0)=0; \\ z(\phi=0)=0
\end{cases}
Con $\phi \in [0,\pi/2]$. Non so nemmeno se il problema è ben posto ad ...
Buonasera a tutti,
Non riesco a capire a cosa servano le condizioni al contorno nel metodo delle differenze finite. Volendo discretizzare l'operatore di derivata prima su un mesh monodimensionale, diciamo da 0 ad L, potrei utilizzare uno schema forward difference in x=0 e un backward difference in x=L, senza che si renda necessario definire le boundary conditions. Infatti, supposto che il mesh sia costituito da N punti, avrei un sistema di N equazioni in N incognite. Discorso simile può essere ...
Ciao a tutti,
in un esercizio teorico mi viene chiesto di dimostrare che P1 sia il rilassamento del problema dello zaino binario.
P1 si differenzia dal problema dello zaino base per aver i simboli di intero inferiore o uguale rispettivamente sotto ad aj (investimento richiesto per il progetto o peso dell'oggetto) e a b (budget totale o spazio totale).
Grazie a tutti
Buonasera, vorrei una delucidazione sul metodo branch and bound applicato ai problemi di PLI e in particolare ai problemi di PL01 ovvero quei problemi in cui le variabili possono assumere solo valori binari su {0,1}.
Il problema che sto cercando di risolvere è il seguente e vorrei sapere se il ragionamento alla base della risposta è corretto o meno.
- Se a una iterazione del metodo B&B generica seleziono un problema aperto (da risolvere) in quella iterazione posso o chiudere il problema ...
buonasera a tutti,
sono all'inizio del mio percorso universitario e ho iniziato da poco ricerca operativa.
sto studiando la mia dispensa e non riesco a capire il seguente problema:
$\{(min -x_1 - x_2),(6x_1+4x_2 +x_3=24),(3x_1-2x_2 +x_4=6):}$
con $x1,x2,x3,x4>=0$
viene scelta come base $B=[A_1,A_2]=[[6,4],[3,-2]]$
calcolo Xb con $x_1=3, x_2=3/2$
a questo punto viene riscritto il sistema di equazioni ma non riesco a capire il procedimento che c'è dietro
$\{(x_1=3-1/12x_3-1/6x_4),(x_2=3/2-1/8x_3+1/4x_4):}$
vi ringrazio in anticipo
Salve sto studiando il problema l’interpolazione, e vorrei confrontare due definizioni.
Nello specifico, la prima definizione è rivolta all'interpolazione con $f$ nota, invece, la seconda definizione è rivolta all'interpolazione generica, cioè, quella in cui dati provengono da misurazioni sperimentali oppure da un insieme discreto di punti $(x_i, f(x_i)$.
Il mio scopo è partire dalla seconda definizione, riformularla, ed arrivare alla prima definizione
In primis considero ...
Data la seguente proposizione:
se P è un cono poliedrico allora esiste una matrice Q tale che $P= {x in RR^n : Qx <= 0}$
Non capisco la dimostrazione che riporto pari pari al testo di ricerca operativa che dice:
poiché P è un poliedro si può scrivere nella forma ${x in RR^n : Qx <= q}$
Facciamo vedere che ${x in RR^n : Qx <= q} = {x in RR^n : Qx <= 0}$
NON MI torna da quì in poi:
$supe:$ P è un cono e quindi contiene l'origine, ossia $0=Q0<=q$, quindi se $Qx<=0$, allora ...
$ \leq j_{h} $Salve a tutti ho il seguente problema di PLI
$ min 6x_{1} + x_{2} + 5x_{3} + 2x_{4}$ con $4x_{1} + 2x_{2} + 2x_{3} + 8x_{4} \geq 10 $ e $x_{i} \in {0,1}$ per $i \in {1,2,3,4}$.
Dovrei applicare il metodo branch and bound.
Quindi inizio inizializzando la lista dei problemi aperti con il problema dato $L = {P0}, i = 0, x' = ?, UB = ?$.
Visto che $L$ è non vuoto seleziono $P0$ e lo risolvo con il metodo del rilassamento lineare.
Quindi
$ min 6x_{1} + x_{2} + 5x_{3} + 2x_{4}$ con $4x_{1} + 2x_{2} + 2x_{3} + 8x_{4} \geq 0 $ e $0 \leq x_{i} \leq 1$ per ...
Buongiorno,
so che un problema di PL è un problema in cui abbiamo una funzione obiettivo da ottimizzare (minimizzare o massimizzare) soddisfando alcuni vincoli.
Le variabili sono continue (libere o vincolate in segno) e la funzione obiettivo e i vincoli sono funzioni lineari nelle variabili.
La regione ammissibile è formata da tutti i valor x che soddisfano i vincoli. La regione ammissibile di un problema di PL è quindi sempre un poliedro? o vi sono casi in cui no
Salve a tutti,
leggo da sempre questo forum ed è arrivato anche il mio momento di chiedere.
Sto studiando l'esame di Ricerca operativa e sto trovando difficoltà nello svolgere questo problema di programmazione lineare con il metodo grafico:
\(\displaystyle \begin{align*}
\text{max} \quad & x_1 + x_2 \\
& x_1 - 2x_2 \leq 4 \\
& 2x_1 - 4x_2 \geq -8 \\
& 3x_1 + 2x_2 \geq 4 \\
& x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \\
\end{align*} \)
Sono riuscito a rappresentare le 3 rette riferite ai vincoli e trovarne le ...
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