Energia cinetica

[giantmath]

devo scrivere l'energia cinetica di questo sistema:



in cui due punti materiali di massa m ed M sono collegati da una molla. m è vincolato a spostarsi sulla retta, invece M è fisso a distanza l.

sinteticamente, il prof scrive $ K=1/2m(dot(x)_m^2+dot(y)_m^2)+1/2Ml^2dot(theta)^2 $ in cui il secondo termine è l'energia cinetica rotazionale di M.
$ K=1/2M(dot(x)_M^2+dot(y)_M^2)=0 $ perchè M è fisso.
il mio dubbio è: perchè non si scrive anche l'energia cinetica rotazionale di m?

[Quinzio]

Perche' e' gia tutto compreso dentro a $ 1/2m(dot(x)_m^2+dot(y)_m^2) $.

Scrivere l'energia in coordinate polari (quella che tu chiami energia rotazionale) e' un modo piu' semplice di scrivere le equazioni quando un oggetto si muove su una traiettoria circolare.
Ma siccome $m$ si muove "liberamente" conviene tornare alle coordinate cartesiane.

Domanda bonus: si potrebbe scrivere l'energia cinetica di un oggetto che si muove liberamente in coordinate polari ?
Ovvero: cosa mettere al posto dei $"???"$ in:

$ 1/2m(dot(x)_m^2+dot(y)_m^2) = 1/2ml^2dot(theta_m)^2 + "???"$

Pensaci, e poi: http://www.mat.unimi.it/users/penati/di ... /vmec3.pdf pag. 3.16