Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Devo ridisegnare un quadrilatero che ha i vertici raccordati con raggio noto, due lati paralleli all'asse X e gli altri due inclinati (con angoli diversi e noti).
Riferendomi all' immagine allegata conosco le quote in giallo (ingombro max in X, raggio di raccordo, angoli, Y).
Per poterlo ridisegnare correttamente ho bisogno di conoscere il valore dei lati orizzontali prima del raccordo.
Ho ravanato un pò in giro, scomodando anche chat GPT che con molta nonchalance mi ha fornito una soluzione ...
Buongiorno, faccio questa domanda sulla categoria universitaria perché il concetto di funzione e il suo studio sono più approfonditi rispetto alle superiori. In pratica è per avere sicurezza di ottenere una risposta.
In questi ultimi giorni non sto capendo la relazione tra equazione e funzione.
La definizione più adatta che mi viene in me te adesso è "l'equazione esprime un momento di una funzione (ovviamente sapendo che l'equazione altro non è che una domanda a cui si può rispondere vero o ...
Determinare i pti di convergenza della successione {(-1-1/n,1/n)} nelle topologie:
1) A={vuoto,R2,Aa=]0,a-2a,0-a,0[*[0,2a[}aappartenteR+2) A' i cui aperti sono vuoto, R2, tutti i sottoinsiemi del cerchio pieno e chiuso B1(0) di centro O(0,0) e di raggio r=1 e tutti gli aperti della topologia naturale disgiunti da B1(0) e tutte le unioni di un aperto contenuto in B1(0) e uno disgiunto da B1(0)
3) Topologia del tiro a bersaglio centrata in (-1,1)
Per ...
1. Si munisca l'insieme R² delle seguenti topologie:
• A una cui base sia data da B = {vuoto, R²} U {Q(x.r) n (-inf,0[x]0, +∞[)} ∪ {Q(x,r) ∩ (0, +inf[x] -inf,0)} U {B(0, r) n ([0, +∞[×]0, +∞)} ∪ {B(0,r) n (-∞,0[x] -inf,0)}, x∈ R², r∈ R+, dove Q(x,r) é il quadrato aperto di centro il punto x, lato di lunghezza 2r con i lati paralleli agli assi cartesiani.
• A' una cui base sia data da B = {vuoto,R2} U {Q(0. r) ∩ (-∞,0[x]0, +∞[)} ∪ {Q(0, r) n (0, +inf[x] -inf,0[)} U {B(x,r) n ([0, +∞[x]0,+∞[)} ...
Ho un dubbio su una parabola. Ho un segnale a forma di parabola e conosco solo due punti.
(-T, 0) e (0,1)
Come trovo l'equazione di questa parabola convessa avendo solo due punti?
è giusto dire che i pti di convergenza in una topologia sono quei punti per i quali ogni loro intorno contenga il pto di convergenza nella topologia naturale?Ad esempio ho la topologia A i cui aperti sono vuoto,R^2,R*]a,b[a,bappartenenteR con a2 perchè gli intorni sono solo R, quindi è chiaro che per ciascuno di questi punti ogni intorno contiene il pto di convergenza della naturale, però non so continuare. Mi sapreste dire se il metodo detto all'inizio per trovare i pti di convergenza sia ...
Sia A la topologia i cui aperti sono vuoto,R,]-inf,+a[U[0,2] al variare di a appartenente a R con a
Sia A la topologia i cui aperti sono vuoto,R,]2-a,2+a[ al variare di a appartente ad R. La topologia rispetta il secondo assioma di numerabilità? A primo impatto direi di si, usando come base numerabile la base {(2-q,2+q)}qappartenteQ+. Tuttavia a varia al variare di R che è non numerabile quindi non so se va bene come base. Grazie mille
Ciao a tutti!
Vi chiedo di chiarirmi un dubbio sulla diagonalizzazione delle matrici reali simmetriche. Sappiamo che una matrice simmetrica reale $ S $ è diagonalizzabile grazie ad una matrice $ P $ ortogonale tramite le operazioni $ D = P^(-1) S P $, dove la matrice $ D $ ha sulla diagonale gli autovalori (reali) di $ S $. Facendo variare l'ordine degli autovalori sulla diagonale di $ D $, la diagonalizzazione rimane valida a patto di ...
Ciao a tutti!
Girando su un po' di forum, mi sono imbattuto in un problema interessante. Ipotizziamo di avere $ M $ equazioni quadratiche:
$ ul(x)^T A_i ul(x) + ul(b)^T ul(x) = c $ , $ i = 1,...,M $
con $ ul(x) in mathbb(R)^N $ e $ N < M $. Ci si chiede in quali condizioni questo sistema può avere soluzioni $ ul(x) $ non nulle. Per cominciare si può riscrivere il sistema per togliere le forma lineari e rimanere solo con le forme quadratiche:
$ ul(hat(x))^T B_i ul(hat(x)) = c $ , $ i = 1,...,M $ , ...
Ciao a tutti! Come determino la base di uno spazio vettoriale se ho questi vettori?
V1=(1,2,0,2), V2=(2,1,1,0), V3=(5,4,2,2)
Dal materiale didattico di un'università telematica non ci ho capito nulla perché tutto è spiegato in modo astratto per cui potreste dirmi quali sono i passaggi da fare?
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti.
Sto cercando di usare Mayer vietoris per calcolare la coomologia di una manifold M dati 2 aperti U e V che la ricoprono e ho alcune domande.
1) nella sequenza esatta ho un applicazione iniziale
0 - > H0(M) SEMPRE? perché questa mi implica che la successiva è iniettiva. Io ho sempre assunto questo ma guardando bene nelle mie dispense non è specificato (e renderebbe tutto più difficile).
2) devo calcolare de rahm per il piano proiettivo P2 e ok.
Uso prima gli aperti A1(x1 diverso da ...
Misuro la temperatura in vari punti di una superficie (3 o 4 punti) e devo stimare la temperatura in un punto qualunque.
L'idea è di combinare linearmente le temperature rilevate assegnando un peso in base alla distanza del punto ignoto dai 3 o 4 punti in cui la temperatura è nota; maggiore è la distanza, minore è il peso.
Quando il punto ignoto coincide con uno dei punti noti, la formula deve restituire la temperatura del punto noto.
La formula per 3 punti sarebbe una cosa del genere: t = t1 ...
Stavo facendo qualche tema d'esame e non mi torna un risultato.
Per fare l'esercizio serve prima trovare quali vettori sono dipendenti tra quelli dati. Ho pensato quindi di metterli per colonna, fare l'eliminazione gaussiana e vedere quali sono dipendenti in base al valore del parametro per cui si annullano dei pivot.
\(\displaystyle
\newcommand\mycolv[1]{\begin{bmatrix}#1\end{bmatrix}}
\mycolv{1\\0\\k\\0},\mycolv{1\\1\\0\\2},\mycolv{0\\0\\k-4\\k},\mycolv{1\\0\\2\\k}
\)
Mettendoli in ...
Ciao a tutti mi sapreste dare una mano su questa parte di teoria ?.
Dimostrare che \( K[x] \), lo spazio vettoriale dei polinomi nell’indeterminata \( x \) a coefficienti in \( K \), ha dimensione infinita su \( K \).
Buongiorno a tutti,
ho un dubbio probabilmente banale, ma vorrei proprio togliermelo. Immaginiamo di avere $ N - 1 $ vettori di taglia $ N $ che sono ortonormali fra di loro. Indichiamoli con $ ul(b)_i $ con $ i = 1,...,N-1 $ e, essendo di taglia $ N $, $ ul(b)_i in mathbb(R)^N $. Questi possono essere la base di uno spazio di dimensione $ N - 1 $ che chiamiamo $ mathbb(S) $. Adesso prendiamo un generico vettore $ ul{v} in mathbb(R)^N $. Alla domanda:
Ciao scusate ho un dubbio su questo esercizio chiedeva: Nello spazio vettoriale \(\mathbb{R}^4\) si consideri i vettori \(v_1 = (1, 2, 1, 2)\), \(v_2 = (3, 0, -1, 0)\), \(v_3 = (0, 1, 0, 1)\), \(v_4 = (0, 0, 0, 3)\).
Sia \(F: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^4\) l'operatore lineare definito ponendo \(F(v_1) = 3v_1 + 2v_2\), \(F(v_2) = -\frac{1}{2}v_2 + 5v_2\), \(F(v_3) = v_3\), \(F(v_4) = v_4\).
a) Calcolare la matrice associata a \(F\) rispetto alla base canonica di \(\mathbb{R}^4\).
b) ...
Buongiorno a tutti,
ho il sistema seguente {x+y
Salve, volevo chiedervi un aiuto con un esercizio di topologia su cui sto riscontrando varie difficolta:
Si munisca l'insieme $RR$ della topologia $A$ i cui aperti sono ${$ $\emptyset$, $RR$, $Y$ $sube$$[0,5]$ $}$, cioè ogni sottoinsieme proprio e improprio di $[0,5]$.
Si studino le proprietà topologiche di $($ $RR$, ...
Ciao ragazzi ho un dubbio su questo esercizio, praticamente dice che siamo "in \(\mathbb{R}^3\) e si considerino i due piani
\(\pi_1: X_1 + X_2 + 3X_3 = 4\) and \(\pi_2: X_1 + 2X_2 + 4X_3 = 5\)
Determinare le equazioni della retta di intersezione tra i due piani."
La mia procedura è questa qui sotto, il problema che la soluzione è sbagliata, mi potreste aiutare, dove ho sbagliato?.
\[
(X_1 + 2X_2 + 4X_3) - (X_1 + X_2 + 3X_3) = 5 - 4
\]
Dopo:
\[
X_2 + X_3 = 1 \implies X_2 = 1 - ...
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