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Buongiorno,
stavo leggendo "Analisi matematica 2" di Pagani-Salsa e mi sono imbattuto in una spiegazione della matrice associata ad una applicazione lineare che mi ha lasciato dei dubbi.
Il passaggio incriminato si può trovare nel capitolo 4 sezione 2.2, dove si fanno dei richiami di algebra lineare.
Riporto qui di seguito il ragionamento che gli autori seguono.
[nota][/nota]
Sia $A: RR^n \to RR^n$ un'applicazione lineare. La rappresentazione di $A$ per mezzo di una ...
Ciao a tuttu!
Vado subito al sodo, mi viene chiesto di dimostrare che per un generico vettore di operatori $\textb{A}$ valgono le seguenti relazioni di commutazione: $[L_i,A_j]=i \h \epsilon_{ijk}A_k$ dove $L_i$ sono le componenti del momento angolare.
Io so che, operando una rotazione sul vettore $A_j$ ottengo il vettore $A_j'=A_j+\theta\epsilon_{jik}\hat{n_i}A_k$ ed il genratore delle rotazioni è l'operatore: $U =(\mathbb{1}- \frac{i}{\h} \theta L \cdot n)$, applicandolo all'operatore $A_j$ ottengo:
\[ ...
Questo esercizio saranno ore che cerco di trovare la soluzione ma non ne esco:
Per trovare il tempo in cui la gravità è zero, innanzitutto ho fatto:
$31000-24000=7000 feet$ poi ho convertito il valore in metri $7000*0.3048=2134 m$
Sapendo che l'aereo percorre la traiettoria con un angolo di $45°$ e che il moto è a velocità costante ($143 m/s$)
considero la velocità secondo le componenti $x$ e $y$ che sono uguali e valgono: ...
Salve a tutti. Questi sono gli ultimi esercizi che propongo sul forum. Ringrazio tutti coloro che mi hanno aiutato e mi scuso per avervi fatto perdere tempo XD
PRIMO QUESITO
"Indicare e commentare brevemente il tempo di esecuzione nel caso pessimo della ricerca
dell'elemento in un albero binario in cui in precedenza sono stati inseriti gli n-1 elementi:
1,2,3,4,5,...,n-3,n-2,n-1,n (cioè all'i-esimo inserimento è stato inserito l'elemento con il
valore i). Mostrare inoltre l'output di una ...
Buondì, eccomi con la domanda del giorno
Ho una particella in due dimensioni vincolata a un potenziale $V(q_1, q_2)$:
\[ H=\frac{p_1^2+p_2^2}{2m}+m \omega^2(q_1^2-q_1q_2+q_2^2) \]
Mi viene chiesto se l'equazione di Schrodinger per questa Hamiltoniana è risolvibile separando le variabili, quindi in sostanza devo trovare il modo di separare le variabili nella mia Hamiltoniana. Cioè devo trovare una trasformazione canonica $q \rightarrow \tilde{q}$, $p \rightarrow \tilde{p} $ tale che $H=H_1(\tilde{q_1}, \tilde{p_1})+H_2(\tilde{q_2}, \tilde{p_2})$.
Non ...
Se devo dimostrare in maniera diretta una proposizione del tipo $(A=>B)=>(C=>D)$ (cioè se $A=>B$ allora $C=>D$); la procedura da fare è la seguente?
1)Assumo $A=>B$
2)Assumendo $C$ devo dimostrare che ne segue $D$ utilizzando ad un cero punto nella dimostrazione il fatto che $A=>B$
Ciao ragazzi, mi trovo di fronte a questo problema.
Si consideri l'esperimento casuale "lancio di una moneta truccata", in cui la probabilità che si presenti l'esito testa sia pari a 0.2. Supponendo di ripetere l'esperimento 2 volte, si determini:
a) il valore atteso della variabile aleatoria X="numero di volte in cui si presenta croce"
b) la funzione di ripartizione della stessa variabile aleatoria in x=9
Vi spiego come ho ragionato: innanzitutto il testo ci fornisce solo la probabilità di ...
Data un'equazione di ricorrenza, ho calcolato l'albero di ricorrenza la cui altezza è $h=log_4n$
Il contributo generale al livello i-esimo è $\sqrt(n)$
Adesso, devo calcolare la somma di tutti i contributi usando la formula
$T(n) = \sum_{i=0}^{h}f(x) $
Dove $f(x)$ è il valore del contributo generale. Facendo le giuste sostituzioni mi ritrovo con:
$T(n) = \sum_{i=0}^{log_4n} \sqrt{n} $
Ora, le mie domande sono su come posso gestire la sommatoria e trovare una soluzione per $T(n)$
So che ...
Avrei un paio di domande (alla fine) riguardo questa dimostrazione
Per ogni \( A \subseteq \mathbb{N} \) esiste uno spazio metrico compatto \(X\), una misura di Borel \( \mu \) su \(X\), una trasformazione continua che preserva la misura \(T:X \to X \), un punto \(x \in X \) che è generico per \( \mu \) lungo una successione \((I_k)_{k \in \mathbb{N} } \) di intervalli la cui lunghezza si riduce all'infinito (whose length dents to infinity), e un insieme aperto-chiuso \(E \subseteq X \) tale ...
Ciao a tutti,
ho alcuni dubbi sugli sviluppi in serie di Fourier.
A lezione hanno introdotto le serie di Fourier come polinomi trigonometrici aventi come coefficienti ck
$ c_k=1/(2pi)int_(0)^(2pi) f(x)*e^(-ikx) dx $
e i polinomi trigonometrici hanno la forma $ sum_(k = \-n)^n c_k *e^(ikx) $, che usando la formula di eulero diventa
$ sum_(k = \-n)^n c_k *e^(ikx)= sum_(k = \-n)^n c_k*(cos(kx)+i*sin(kx)) $.
Su tutti i libri che ho trovato, però, la $ i $ non compare nelle formule per le serie di Fourier e non riesco a capire come mai.
Faccio tre domande sulla seguente funzione.
[tex]e^{\frac{-1}{x^{2}}}[/tex]
Il punto "x=0" appartiene al dominio di tale funzione ?
Tale funzione è continua nel punto "x=0" ?
Tale funzione è derivabile nel punto "x=0" ?
Inoltre faccio la seguente domanda.
Una qualsiasi funzione si definisce di classe C-INFINITO quando è derivabile tante volte quante si vuole, in tutti i punti del suo dominio oppure quando è derivabile tante volte quante si vuole, in uno o più punti del suo dominio ?
Ciao ragazzi, qualcuno può illuminarmi su questo problema?
Due tubi capillari AB e BC sono collegati in B. AB è lungo 16 cm ed ha un diametro di 0.4 cm.
BC è lungo 4 cm ed ha un diametro di 0.2 cm. Il tubo così composto viene tenuto orizzontale, con A connesso ad un recipiente d’acqua con altezza costante di 3 cm e con C aperto all’aria. Calcolare il rapporto fra la differenza di pressione fra A e C e quella tra B e C.
Si assuma l’acqua come un fluido reale.
Ho molti dubbi sullo ...
Sia $n \in N*$ . Si provi che l’equazione diofantea $x + 2xy + y = n$ ha soluzioni non banali (cioè $x \ne 0, y \ne 0$) se e solo se $2n + 1$ non è un numero primo.
Dimostro che se $2n+1$ non è primo allora l'equazione ammette soluzioni.
Pensavo di procedere in questo modo...
Se $2n + 1$ non è primo esistono $a, b$ divisori propri di $2n+1$ tali che $2n + 1 = ab$ e $3 \leq a,b \leq 2n - 1$.
Quindi $2n + 1 = ab$ ovvero ...
Buongiorno.
Voglio provare a vedere che le due definizione che vi riporto risultano equivalenti.
Definizione 1
$W subseteq V$ tale che $W != emptyset$
$W$ sottospazio vettoriale di $V$ $<=>^mbox(def)$ stabile rispetto alle legge indotte di $V$ di somma e prodotto per uno scalare.
Definizione 2
$W subseteq V$
$W$ sottospazio vettoriale di $V$ $<=>^mbox(def)$ stabile rispetto alle legge indotte di ...
Salve, ho provato a risolvere il seguente esercizio che richiede di calcolare la verosimiglianza, tenendo conto di avere n variabili casuali indipendenti con distribuzione normale, di media $ alpha x_i $ e varianza $ beta x_i $, con le $ x_i=i $ .
Vorrei capire se l'esercizio é fatto bene, infatti é la prima volta che nell'esponenziale trovo una sommatoria sia al numeratore che denominatore e questo mi aveva creato dei dubbi durante la risoluzione.
Funzione polinomiale fratta , contenente un valore assoluto.
Tale funzione dovrebbe avere tre asintoti : due verticali ( x= 1 e x = -1 ) ,
uno obliquo a destra ( y=2x ) e uno orizzontale a sinistra ( y=0) .
Non sono riuscito a trovarla, alcuni mi dicono che non esiste .
Grazie
Sia $A$ un dominio d’integrità, e $a, b \in A$. Si provi che se esistono interi positivi coprimi $n,m$ tali che $a^{n} = b^{n}$ e $a^{m} =b^{m}$ allora $a = b$.
Le mie ipotesi sono quindi che esistono $\alpha, \beta$ interi tali che $1 = n\alpha + m\beta$ (Bezout) e che $a^{n} = b^{n}$ e $a^{m} =b^{m}$.
Suppongo per assurdo che $a \neq b$. Allora abbiamo $a^{n} = a^{\frac{1 - \beta m}{\alpha}} = b^{n}$ e $a^{m} = a^{\frac{1 - \alpha n}{\beta}} = b^{m}$. Ma questa strada poi non mi porta da ...
Buondì
Rieccomi con una domanda semplice a cui non trovo risposta:
Considerando una particella il cui stato può essere rappresentato dai vettori di base: $|1>$, $|2>$, si chiede di scrivere la matrice rappresentativa della più generale Hamiltonianna in questa base.
Ora, io so che:
\[ =E_1 \qquad
=E_2 \]
E quindi gli elementi diagonali sono andati, mi trovo un po' in difficoltà a valutare $<1|H|2>$ e $<2|H|1>$, qualcuno può ...
La recente e combattutissima questione sulla potenza dell'ascensore mi ha fatto sorgere un dubbio che non sono in grado di risolvere.
Se abbiamo un razzo, che espelle una certa quantità di gas al secondo, $(dm)/(dt)$, con una certa velocità $v_0$, si trova che la spinta comunicata al corpo del razzo è $F = (dm)/(dt)v_0$.
Questa spinta dà luogo ad una accelerazione del corpo del razzo - fra l'altro crescente, perchè la massa a cui si applica decresce, ma questo è inessenziale - ...
Salve,
Come dimostro che ogni matrice non diagonalizzabile $A$ si può scrivere come una successione di matrici diagonalizzabili $A_k$? e.g. $A~=lim_{k \to \infty}A_k$ .
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