Università

Per definizione la correlazione sta in $[0,1]$, quindi $rho(w_d,w_c) in [-1,1]$. Se prendiamo w_w=w_c+w_d abbino che $rho(w_w,w_c)=rho(w_c+w_d,w_c)=1+rho(w_d,w_c)$ e quindi $rho(w_w,w_c) in [0,2]$ ma va contro la definizione di correlazione che deve stare in $[-1,1]$. Cosa sto sbagliando?

Salve, sono in difficoltà con questo problema e non so proprio come poterlo risolvere. Il testo è il seguente: Un centralino riceve in media $2$ telefonate al minuto. Si considerino i singoli eventi indipendenti. Calcolare la probabilità che il centralino riceva almeno una chiamata in un minuto e la probabilità che tra due chiamate passino almeno $4$ minuti. Per il primo punto ho considerato la distribuzione di Poisson con $\lambda=2$ e ho scritto ...

Buongiorno! Avrei bisogno per il seguente problema: Cesare e Maria abitano a 3,6 km di distanza ai capi di un percorso rettilineo e vogliono incontrarsi. Cesare esce alle 13:20 e cammina alla velocità di 2 km/h, Maria esce alle 13:25 e cammina alla velocità di 3 km/h. A che ora si incontrano? Dove? Ho provato ad impostarlo nel seguente modo: $ V_c=0,7 m/s $ $ V_m=-0,8 m/s $ $ S_c=0+0,7t $ $ S_m=3600-0,8(t-5*60) $ $ S_c=s_m $ E mi trovo t, che però mi viene un po’ alto. Cosa ...

Ho una domanda secca su una cosa che credo non sia avanzata, ma che non sono in grado di risolvere. La famiglia di funzioni di variabile reale $x$ (a valori complessi) seguente: $$g_t(x)=(t+ix)^{-\beta}, \beta>0$$ converge uniformemente (rispetto a $x$ in un qualunque intervallo chiuso) quando $t\to 0^+$? Se sì, come si può dimostrare? Grazie in anticipo.

Gentili utenti del forum, come da titolo vorrei un chiarimento sulla definizione di insieme numerabile. Sui testi ne ho trovate due diverse: 1) Un insieme si dice numerabile se può essere posto in corrispondenza biunivoca con $\mathbb{N}$ 2) Un insieme si dice numerabile se è finito oppure può essere posto in corrispondenza biunivoca con $\mathbb{N}$ Grazie

Salve a tutti. Solitamente sui libri ho trovato che dato uno spazio vettoriale $X$ su campo $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$, se è possibile definire una norma (con le note proprietà) allora si parla di spazio normato. Il mio dubbio è perchè il campo $\mathbb{K}$ non può essere un altro? Ad esempio $\mathbb{Q}$. Altra curiosità: Se prendo $\mathbb{Q}$ come spazio vettoriale su sè stesso potrei prendere come norma il valore assoluto su ...

Salve a tutti. Vorrei sapere se questo esercizio è stato da me risolto correttamente. Studiare la differenziabilità di $f(x,y) = |xy|^a, a >0$ nell'origine al variare di $a$: Innanzitutto le derivate parziali esistono finite e sono nulle se non ho sbagliato i conti. Adesso applichiamo la def di differenziabilità in un punto: $\lim_{(h,k) \to (0,0)} \frac{f(h,k)-f(\vec 0) -f_x(\vec 0)h -f_y(\vec 0)k}{\sqrt{h^2+k^2}}$ $ = lim \frac{|h|^a|k|^a}{\sqrt{h^2+k^2}}$, passo in coordinate polari e ottengo $\lim_{\rho \to 0^+} \rho^{2a-1}|cos^a\theta||sin^a\theta| <= lim_{\rho \to 0^+} \rho^{2a-1}$ e alla fine ho ottenuto che $lim \to 0, a >= 1/2$, mentre dovrebbe ...

Buonasera, Chiedo consiglio a qualcuno che si sia già posto questo tipo di domande, da assoluto ignorante come me. Guardando il documentario “Cosmos” sono rimasto affascinato dalla storia della nascita della vita raccontata da Neil De Grass Tyson. Per questo motivo, mi piacerebbe comprare un libro che me la racconti in modo più dettagliato di quanto si possa fare in 40 minuti di documentario. Immagino servano anche nozioni di biologia che chiaramente non ho. Cosa mi consigliereste? Il mio ...

Il problema è il seguente: un gioco al luna park consiste nel colpire un bersaglio mobile su un piano orizzontale. Il bersaglio si muove con una legge oraria $ x(t)=Lcoswt $ e il disco parte con V0. (Il bersaglio si muove solo lungo z e il disco parte da una distanza -d). So che le due equazioni vanno definite a 0 cioè quando il disco colpisce il bersaglio. Non capisco come dall'equazione $ Lcoswt=0 $ si ricavi $ t=pi/(2w)+(k pi )/ w $ Grazie mille

Consideriamo la successione definita per ricorrenza ${(a_0=x),(a_1=t),(a_n=f(a_(n-1),a_(n-2))\text{ se } n>=2):}$, con $f:RR^2->RR$, $x,t\inRR$. Definizione: $f$ ha la proprietà $G$ in $D$ se $AAx∃!t$ tale che ${a_n}$ converge, dove $x$ varia in $D$. Per una funzione $f$ con la proprietà $G$ su $D$ ($\subseteqRR$), si può definire $G(f):D->RR$ ponendo $G(f)(x)$ uguale ...

Ho difficoltà a provare questo esercizio perché non saprei da dove cominciare. Sia \(G\) un grafo connesso, e \(v,w \) due vertici di \(G\). a) Dimostra che una passeggiata aleatoria semplice su \(G\) è ricorrente partendo da \(v\) se e solo se è ricorrente partendo da \(w\) b) Dimostra se una passeggiata aleatoria semplice \((S_n)_{n\geq 0} \) su \(G\) è ricorrente partendo da \(v\), allora per ogni vertice \(w\) di \(G\), \( \mathbb{P}_v(\exists n, S_n=w) = 1 \) e \( \mathbb{P}_w(\exists ...

Qualcuno conosce e saprebbe darmi una mano con la regola della leva in termodinamica. Permette di calcolare la frazione massica e penso anche molare in una qualsiasi regione bifasica di un diagramma di fase. Non capisco esattamente quando va usata. Mettiamo caso che io abbia davanti il diagramma di Andrews di una determinata sostanza e mi trovi in un punto qualsiasi di una delle isoterme comprese all'interno della campana (dove esiste l'equilibrio liq-vap). In queste condizioni posso usare ...

Salve a tutti Sto cercando un esempio come nel titolo e so da un teorema che il posto giusto dove andare a cercarlo è in uno spazio normato non completo. Dunque $\mathbb{Q}$ si presta benissimo. Dopo un po' di ricerca in rete ho trovato un modo per costruire questo esempio ma il problema è che non sto riuscendo a metterlo in pratica. (L'esempio si trova qui https://math.stackexchange.com/question ... -sequences). Qui si dice fondamentalmente che se prendo due numeri reali $a>0$, $b<0$ in modo che ...

Salve a tutti, avrei bisogno di qualche hint sulla risoluzione di questo limite: $lim_{ (x,y) \to \vec 0} =\frac{1-e^{x^8y}}{x^8+y^8} $. Non so perché ma non so come trattare quell'esponenziale. L'unica possibilità che mi è venuta in mente è provare a sostituire l'esponente con $t$ e provare a ricondurmi al limite notevole(tuttavia ho qualche dubbio se ciò sia lecito) oppure fare lo stesso ma poi sviluppando con taylor. Le coordinate polari nemmeno mi sembrano un'ottima strada In generale, per vostra esperienza, ...

Ciao! Ho un esercizio che sembra piuttosto semplice ma non mi torna la soluzione. Deve esserci qualche problema nei miei passaggi matematici. Un corpo ha una certa velocità iniziale $v_0$ quando a un certo punto inizia a decelerare con un'accelerazione che dipende dalla velocità, secondo $\ddot{x} = k \dot{x}$, con $k$ un coefficiente negativo con unità $s^{-1}$. La domanda è calcolare lo spazio percorso dall'istante iniziale fino a quando si ferma. Io ho ...

Parto dalla premessa che per rispondere a questo messaggio sarebbe opportuno prima leggere il mio messaggio precedente a questo (per un fatto di notazioni tutto qui). Allora riprendiamo le notazioni dell'altra volta e cerchiamo di esprimere l'energia cinetica: $T = \sum_{i=1}^{n} 1/2 m_i \vec x_i^2$, ove qui stiamo considerando non più un unico vettore di 3n componenti ma i singoli punti $P_i = \vec x_i = (x_1,x_2,x_3)$, tuttavia possiamo riprendere l'espressione ricavata l'altra volta: $\dot \bb x_i = \sum_{k=1}^{l}\frac{\partial \bb x_i}{\partial q_k}\dot q_k+ \frac{\partial \bb x_i}{\partial t}$. Mi sono messo li a fare ...

Sia $T:C^0[a,b]->C^0[a,b]$ la funzione tale che $f(s)->\int_{a}^{b} k(s,t)f(t)dt$ dove $k:[a,b]xx[a,b]->RR$ continua. Trovare delle condizioni su $k$ che rendono $T$ una contrazione. Usando la norma di $C^0$ la condizione di contrazione da mostrare sarebbe $s up|\int_{a}^{b} (k(s,t)-k(v,t))f(t)dt|<=Ls up|f(s)-f(t)|$ con $0<=L<1$. Intanto l'integrale è ben definito perchè $f$ e $k$ sono continue e quindi prodotto e somma di funzioni continue è ancora continua e quindi ...

Qualcuno mi può illuminare su questo integrale: $$\int_2^{+\infty}{\dfrac{1}{log^3(x)}dx}$$

Salve a tutti, qualcuno mi può spiegare come faccio a trovare la trasformata Z della seguente funzione: $ y(k)=(1+2sen(3k))u(k-5) $ La prima parte è molto semplice, applicando la proprietà del ritardo della trasformata ottengo: $ (z^(-h))(z/(z-1)) = (z^(-5))(z/(z-1)) $ Per la seconda parte non so come fare.

Dare una descrizione esplicita dell’ideale generato da un sottoinsieme $S$ di un anello non unitario $A$. $A$ fosse unitario questo ideale sarebbe $I={a_1s_1+...+a_ns_n|s_1,...,s_ninS$ ed $a_1,...,a_ninA}$. Nel caso non unitario ho pensato di usare $I={a_1s_1+...+a_ns_n|s_1,...,s_ninS$ ed $a_1,...,a_ninA}+S$. Infatti per definizione di ideale $I$ generato da un sottoinsieme (ovvero l'intersezione degli ideali che contengono $S$) si ha che ${a_1s_1+...+a_ns_n|s_1,...,s_ninS$ ed ...