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Il professore di automatica ci ha mostrato la seguente equazione differenziale descrivente il comportamento di un sistema dinamico, di cui bisogna trovare la risposta libera (imponendo u(t)=0) : $ y^{(3)}(t)+2y^{(2)}(t)+5y^{(1)}(t)=u(t)−3u^{(1)}(t) $ , con $ t_0=0, y(t_0)=3 , y'(t_0)=2 , y''(t_0)=1 $ I risultati forniti dal professore vedono come risposta libera del sistema la seguente: $ 4 + {\frac{-cos(2t)-\frac{sin(2t)}{2}}{e^t}} $, con la combinazione lineare tra parentesi graffe riportata nella 2° delle 3 forme da lui indicate per la rappresentazione della combinazione ...

Buongiorno, è molto tempo che non uso gli integrali complessi e sto dimenticando parecchie cose, così quando mi sono imbattuto nel seguente integrale che sembra molto facile ho scoperto di non ricordarmi come si risolve. $\int_{x_0-i\infty}^{x_0+i\infty} e^{xz}dz=2i\pi \delta (x)$ Potreste darmi una mano ? Avevo pensato che: Considerando una curva $\gamma={z: z=x_0+it,$ con $t \in (-\infty ,\infty)}$ allora $\int_{\gamma} e^{xz}dz=\int_{-\infty}^{\infty} e^{x x_0}e^{ixt} (i dt)=2i\pi\delta(x)e^{x x_0}$ Ma dato che sotto il segno di integrale $\delta(x)e^{x x_0}$ e $\delta(x)$ danno lo stesso risultato posso togliere ...

Una domanda apparentemente banale che mi sono posto in r.r. e' la seguente: Una massa non puo' superare c perche' la sua inerzia tenderebbe a valori smisurati e dalla relazione massa/energia possiamo darne una giustificazione ma il fotone non avendo massa perche' non puo' avere una velocita' maggiore di c, esempio:un raggio lanciato da una macchina in corsa, cos'e' che gli e lo impedisce? Rispondere che in natura c sia una v limite non risponderebbe alla domanda. P.S. Nella sezione analisi ...

Sia $H=l^2$ dotato del prodotto interno $(x,y) = \sum_{k=1}^{\infty} x_k y_k$. Sia $T:H \rightarrow H$ definito come segue defined by $$ \left( Tx \right)_k = \frac{1}{1+k^4} x_k, \quad k \in \mathbb{N}, \;\; x = (x_{k})_{k} \in H.$$ Come è possibile trovare lo spettro puntuale $\sigma_p (T)$? E' possibile provare che $0 \in \sigma (T)$.

Buonasera a tutti, Stavo cercando di capire una dimostrazione di elettrotecnica dove mi trovo questa situazione: (Nomenclatura giusto per farvi capire meglio) - L1 ed L2 Coefficiente di Autoinduttanza condensatori - i1 e i2 corrente circuito - M Coefficiente di Mutua Induttanza $ L_1 (di_1)/(dt) i_1 + M (di_2)/(dt) i_1 + M (di_1)/(dt) i_2 + L_2 (di_2)/(dt) i_2 $ E fin qui ci siamo. E' il passaggio successivo, dove non capisco cosa è successo. $ d/(dt)*(1/2L_1i_1^2) + d/(dt)*(1/2L_2i_2^2) + d/(dt)*(M i_1 i_2)$ E' stato portato tutto dentro il segno di derivata ? Come e con che criterio? Grazie a chi avrà ...

Dovendo calcolare la probabilità di estrarre 3 palline rosse e 2 nere, con reimmissione e senza che l'ordine abbia importanza, da un'urna in cui si trovano 5 palline rosse e 7 palline nere, so che un procedimento standard è quello di considerare la cosa come prove di Bernoulli, per cui se il rosso è successo avrò p=5/12, n=5, k=3 \(P(E) = {5 \choose 3}(\frac{5}{12})^3(\frac{7}{12})^2 \) Però vorrei capire come calcolare la stessa cosa nel modo classico, cioè calcolando \( |E| \) e \(|\Omega| ...

Pensando alle funzioni holderiane, mi sono chiesto perchè si definissero solo in $(0,1]$. Ovviamente era una cosa che mi ero già chiesto ad Analisi 1 e che consideravo conclusa, per $\alpha>1$, $\alpha$-holderiana implica costante, e per $\alpha<=0$ non implica (uniformemente) continua, che è il motivo per cui si introduce questo concetto. Però ultimamente (come anche accennato qui) stavo mettendo in dubbio la decisione di considerare chiusa la ...

Salve a tutti, ho un dubbio su questo problema: Studiare i modi naturali del sistema avente la seguente matrice dinamica: $ A = ((0,1,0,1),(0,0,1,2),(-1,-3,-3,-7),(0,0,0,1)) $ Ho trovato gli autovalori: $lambda= 1 $ $ lambda = -1 $ con molteplicità 3. Studiando l'autovalore con molteplicità 3 in questo modo $ ((1,1,0,1),(0,1,1,2),(-1,-3,-2,-7),(0,0,0,2))(a,b,c,d)^T $ Risolvendo il sistema, trovo come autovettore $ u_1=(1,-1,1,0) $ Che, stando alle soluzione, è uno degli autovettori. Tuttavia secondo la soluzione, dovrei trovare altri due autovettori, ...

Salve a tutti, vi propongo lo studio di una funzione integrale la cui funzione integranda è una espressione logaritmica $ F(x) = \int\_{0}^\frac{1}{cosx}\frac{ln(1+t^2)}{t(1+t^2)}dt $ Salta subito all'occhio che la funzione integranda è dispari quindi quella integrale sarà simmetrica rispetto all'origine degli assi. Punto singolare è lo zero per la funzione integranda, $ pi/2 + k pi $ per l'estremo superiore. Ho difficoltà nell'individuare l'integrale tra $ 0 $ e $ 1/cos (pi/2 +kpi) $.C'è forse qualche sostituzione da fare ...

Ciao! Ho difficoltà con questo esercizio di fluidodinamica. L'acqua (densità $\rho$) di un canale aperto scorre con velocità $v$ nota. Le pareti del canale hanno altezza $h$ e larghezza $w$ note. Qual è la differenza di pressione tra i due lati della parete? Mi viene da pensare solo a Bernoulli, dunque da un lato considererei la pressione atmosferica, quella dinamica e quella idrostatica: $P_A + 1/2 \rho v^2 + \rho g h$ Mentre ...

Buonasera a tutti, non riesco a capire una richiesta di questo problema riguardante il calcolo del potenziale in questo esercizio: Una carica puntiforme positiva $ Q = + 6×10-7 C $ è fissa nell’origine del sistema di riferimento $ xy $. Una lastra piana infinita carica negativamente con densità uniforme $ σ = - 2 × 10-7 C/m^² $ è posta in $ x = d = 1.3 m $. Determinare: 1) la differenza di potenziale $ VB -VA $ tra i punti $ A (0, 0.8m) $ e $ B (0, 1.2m) $ . Il risultato ...

Sto cercando di costruire una legge distributiva che mi permetta di liftare la monade delle distribuzioni finite agli spazi di Banach, e non so come fare. In parole povere, c'è una corrispondenza \(D : Set\to Set\) che manda un insieme $X$ nell'insieme delle distribuzioni di probabilità finite su $X$, cioè nell'insieme di tutte le funzioni \(p : X\to [0,1]\) che sono zero ovunque a parte un insieme finito (detto "supporto" di $p$) e tali che \(\sum_x ...

Salve a tutti, il risultato che mi viene per questo esercizio è 17/30, ma non è presente nelle possibili risposte del questionario. Le possibili risposte sono 2/7, 26/77, 1/3, 13/45. Qualcuno può aiutarmi? Sapendo che nelle prime 3 estrazioni senza reinserimento nel mazzo delle 52 carte francesi è uscita almeno una carta rossa, con quale probabilità il secondo estratto è stato rosso?

Ho trovato un esercizio in cui si chiedeva di dimostrare che se una funzione $f$ da $[a,b]$ in $RR$ è $\alpha$-holderiana e $\beta<\alpha$ allora $f$ è anche $\beta$-holderiana. Però dopo dice:osservare che questo non è necessariamente vero se il dominio non è limitato, ma non mi sono venuti in mente degli esempi, a voi? Inoltre a questo punto sorge una domanda: come può essere fatto l'insieme ${\alpha\in(0,1)| f è \alpha-holderiana}$, cioè ...

Buonasera, vorrei calcolare la corrente $i$ nel seguente circuito con la sovrapposizione degli effetti. Dati: $E=10 V, J=1 mA, R_1=3,2 kOmega, R_2=2,2 kOmega, R_3=3,5 kOmega$ Risultato: $i=1,37 mA$ CIRCUITO $1$ Riducendo agevolmente le resistenze a quella equivalente, ho la corrente $i_E'=E/R_(eq)$. Per il partitore di corrente, ripassato come consigliato in un precedente messaggio, ho $(i')/(i_E')=R_1/(R_1+R_3)$ e quindi la corrente $i'$. CIRCUITO $2$ Come ...

Mostrare che se $d > 1$ è un intero dispari allora $ZZ[sqrt(−d)]$ contiene elementi irriducibili che non sono primi. Mi sembra che la strada sia quella di trovare un irriducibile che non è primo, per esempio in $ZZ[sqrt(−5)]$ ho che $1+\epsilon$ è irriducibile ma non primo(con $\epsilon=sqrt(−5))$ però in generale non riesco a trovarne uno, qualche consiglio?

Ciao a tutti, mi sono bloccato sul seguente problema . Se un condensatore di capacità $C_1$, caricato ad una d.d.p. pari a $V_1$, e un condensatore di capacità $C_2$, caricato ad una d.d.p. pari a $V_2$, vengono collegati in modo che la piastra $+$ di ciascuno sia in collegamento con la piastra $-$ dell’altro, quale sarà la carica finale sul condensatore $C_1$? Io ho pensato di trovare la carica totale sui ...

Salve, volevo sapere una cosa riguardo alla probabilità, sto studiando la PROBABILITA' ma non mi è chiara una cosa: ho UNIONE di eventi se per verificare l'evento E deve avvenire contemporaneamente A oppure B, quindi ad esempio se ho evento E= uscita numero pari ho che deve avvenire evento A= uscita 4 oppure evento B= uscita 2. ho INTERSEZIONE di eventi se per verificare l'evento E deve avvenire A oppure B, ossia per avere evento E= uscita di faccia 5 deve avvenire A= uscita 3 e B= uscita 2. ...

trovata l'energia libera di Helmoltz $ A=-Nln[(V/N)e/(cβ^(3/2))*sinh(βv_0)/(βv_0)] $ in cui $ β=1/(K_BT $ , $ c $ è una costante e $ e $ è il numero di Nepero, dovrei trovare l'energia media $ E=(partial βA)/(partial β) $ e giungere al risultato $ 3N/(2β)-Nv_0coth(βv_0)+N/β $ . vi chiederei gentilmente aiuto per il calcolo della derivata parziale che mi sta dando dei problemi: io ottengo $ 3Nβ^(1/2)/(2)+cosh(βv_0)/β^(5/2)-sinh(βv_0)/(v_0^(7/2)) $