Campo magnetico e polarizzazione del dielettrico
Salve. Sto tentando di risolvere un esercizio di Fisica II.
Una lastra di dielettrico $epsilon_r=4$ si muove con velocità $v$ ed è immersa in un campo magnetico uniforme $B$, entrante (perpendicolarmente) rispetto alla superficie laterale della lastra (come in figura). Calcolare $sigma_p$ densità superficiale delle cariche di polarizzazione. [Soluzione $sigma_p=5*10^(-11) C/(m^2)$] (spero che il disegno sia chiaro, l'ho fatto con Word)
Ho provato ad iniziare:
$sigma_p=P*u_n=P=epsilon_0(epsilon_r-1)E$, dove $E$ è il campo elettrico che dà origine alla polarizzazione.
Arrivato qui, però, non riesco a collegare la polarizzazione con la presenza del campo magnetico e con la velocità.
Sostituendo i dati in quello che ho scritto viene $sigma_p=10^(-11)*(4-1)*E=3*10^(-11)*E$. Se il campo elettrico valesse $5/3 V/m$ allora sarebbe giusto, ma non saprei come ricavarlo!
Qualcuno sa aiutarmi? Grazie mille!
Una lastra di dielettrico $epsilon_r=4$ si muove con velocità $v$ ed è immersa in un campo magnetico uniforme $B$, entrante (perpendicolarmente) rispetto alla superficie laterale della lastra (come in figura). Calcolare $sigma_p$ densità superficiale delle cariche di polarizzazione. [Soluzione $sigma_p=5*10^(-11) C/(m^2)$] (spero che il disegno sia chiaro, l'ho fatto con Word)
Ho provato ad iniziare:
$sigma_p=P*u_n=P=epsilon_0(epsilon_r-1)E$, dove $E$ è il campo elettrico che dà origine alla polarizzazione.
Arrivato qui, però, non riesco a collegare la polarizzazione con la presenza del campo magnetico e con la velocità.
Sostituendo i dati in quello che ho scritto viene $sigma_p=10^(-11)*(4-1)*E=3*10^(-11)*E$. Se il campo elettrico valesse $5/3 V/m$ allora sarebbe giusto, ma non saprei come ricavarlo!
Qualcuno sa aiutarmi? Grazie mille!
Risposte
"kinder":
forza di Lorentz; guarda qui https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#473196
Ok! Ho studiato la forza di Lorentz ... quindi il campo magnetico dà origine ad un campo elettrico $vecE=vecv^^vecB$. Dato che, come si vede dal disegno, $vecv$ e $vecB$ sono perpendicolari $E=v*B$.
Sto sbagliando qualcosa?
Sostituisco
$sigma_p=epsilon_0(epsilon_r-1)*v*B$ .. e adesso? I valori di $v$ e $B$ non mi sono stati dati ...
Anch'io ho problemi a risolvere lo stesso problema. Il testo
recita: una lastra di dielettrico εr=4 si muove con velocità v=5 m/s ed è immersa in un campo magnetico uniforme B=1.5T, entrante (perpendicolarmente) rispetto alla superficie laterale della lastra (come in figura). Calcolare densità superficiale delle cariche di polarizzazione.
Credo che la lastra sia sottoposta ad un effetto Hall quindi:
Ho preso in esame il protone anziché l'elettrone.
La lastra muovendosi fa sì che i protoni subiscano una forza di Lorentz che li spinge verso l'alto, di conseguenza il dielettrico si polarizza come in foto.
$F_L=qv*B$ quindi ne consegue $E_L=v*B$
Se uso questa formula $sigma_p=epsilon_0(epsilon_r-1)*E_L$, il risultato non torna (ossia $5*10^(-11)$).
Dove sto sbagliando?
Il mio libro mi da un suggerimento:
Nonostante ciò non riesco a capire quale sia questo campo $E_P$ che devo sommare.
Qualcuno può dirmi cosa mi sfugge?
recita: una lastra di dielettrico εr=4 si muove con velocità v=5 m/s ed è immersa in un campo magnetico uniforme B=1.5T, entrante (perpendicolarmente) rispetto alla superficie laterale della lastra (come in figura). Calcolare densità superficiale delle cariche di polarizzazione.
Credo che la lastra sia sottoposta ad un effetto Hall quindi:
Ho preso in esame il protone anziché l'elettrone.
La lastra muovendosi fa sì che i protoni subiscano una forza di Lorentz che li spinge verso l'alto, di conseguenza il dielettrico si polarizza come in foto.
$F_L=qv*B$ quindi ne consegue $E_L=v*B$
Se uso questa formula $sigma_p=epsilon_0(epsilon_r-1)*E_L$, il risultato non torna (ossia $5*10^(-11)$).
Dove sto sbagliando?
Il mio libro mi da un suggerimento:
Nonostante ciò non riesco a capire quale sia questo campo $E_P$ che devo sommare.
Qualcuno può dirmi cosa mi sfugge?
$[P=\epsilon_0(\epsilon_r-1)E] ^^ [E=vB-\sigma/\epsilon_0] ^^ [P=\sigma] rarr$
$rarr \sigma=\epsilon_0(\epsilon_r-1)(vB-\sigma/\epsilon_0) rarr$
$rarr \sigma=(\epsilon_0(\epsilon_r-1))/\epsilon_rvB$
"anonymous_0b37e9":$[P=\epsilon_0(\epsilon_r-1)E] ^^ [E=vB-\sigma/\epsilon_0] ^^ [P=\sigma] rarr$
$rarr \sigma=\epsilon_0(\epsilon_r-1)(vB-\sigma/\epsilon_0) rarr$
$rarr \sigma=(\epsilon_0(\epsilon_r-1))/\epsilon_rvB$
Chiarissimo ti ringrazio!
Un solo chiarimento: il campo elettrico risultante $E=E_L-E_P=vB-\sigma/\epsilon_0$
Non capisco perché non sia $E_P=\sigma/(\epsilon_0*\epsilon_r)$. Usando la formula che hai scritto è come se le cariche di polarizzazione non vedessero il materiale dielettrico situato tra le due lastre e al suo posto vedessero il vuoto, giusto? Perchè avviene ciò?
Solo per fare l'esempio più semplice, per quanto riguarda il campo elettrico all'interno di un condensatore in presenza di un dielettrico:
ma anche:
avendo indicato con $\sigma$ la densità superficiale di carica sulle armature e con $\sigma'$ la densità superficiale di carica di polarizzazione. Insomma, mentre la prima formula esprime il campo elettrico solo in funzione di $\sigma$, la sua giustificazione richiede il principio di sovrapposizione (nel vuoto) applicato, non solo a $\sigma$, ma anche a $\sigma'$.
$E=\sigma/(\epsilon_0\epsilon_r)$
ma anche:
$E=(\sigma-\sigma')/\epsilon_0$
avendo indicato con $\sigma$ la densità superficiale di carica sulle armature e con $\sigma'$ la densità superficiale di carica di polarizzazione. Insomma, mentre la prima formula esprime il campo elettrico solo in funzione di $\sigma$, la sua giustificazione richiede il principio di sovrapposizione (nel vuoto) applicato, non solo a $\sigma$, ma anche a $\sigma'$.
Perfetto, ti ringrazio! Tutto chiaro!
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