Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Ciao ragazzi,
Volevo chiedervi una mano con questo esercizio di cui allego anche la soluzione.
Non riesco a capire sotto quali condizioni è possibile applicare direttamente gli sviluppi in serie di Laurent e perché è necessario fare tutti i passaggi fatti nella soluzione.
In questo caso la tentazione di applicare direttamente lo sviluppo in serie di Laurent del seno era alta però troppo scontata per funzionare.
$\sin\left( \frac{z}{z+1} \right) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n + 1)!} \left( \frac{z}{z+1} \right)^{2n + 1}$
Spero possiate aiutarmi :)
Buonasera, ho un dubbio sulla Delta di Dirac.
So che, per definizione, è una distribuzione dallo spazio delle funzioni test D(R^n) a R, e che =ϕ(x0), per ogni ϕ in D(R^n).
Quello che non mi torna è come possa intuitivamente essere considerata una "funzione che è 0 dappertutto tranne in x0". Almeno questa è l'interpretazione fisica che le viene assegnata nel corso che sto seguendo di equazioni alle derivate parziali, ma non riesco in nessun modo a collegare l'intuizione con la ...
Buonasera.
Definizione: Si definisce intervallo superiormente semiaperto $I$ di $RR^n$ come $I:=[a_1,b_1)\times[a_2,b_2)\times...\times[a_n,b_n)$dove $a_i,b_i \in RR$ e $a_i \le b_i$ per ogni $i=1,2,...,n$.
Definizione: Si definisce pluri-intervallo superiormente semiaperto $P$ di $RR^n$ come
$P=I_1\cup I_2 \cup ... \cup I_k$ dove $I_j$ con $j=1,2,...,k$, dove $k \in NN $ è un intervallo superiormente semiaperto di $RR^n$
Sia ...
Ho una domanda riguardo alle combinazioni lineari di serie di Fourier di 2 funzioni. Siano f e g appartenenti a L2 in un certo intervallo. f e g sono dunque sviluppabili in serie di Fourier e tale serie converge in L2. Dal momento che una qualsiasi combinazione lineare di f e g è ancora in L2 dello stesso intervallo, è vero che una combinazione lineare delle serie di Fourier di f e g corrispondono allo sviluppo in serie di Fourier di quella combinazione lineare? (ad esempio mi chiedo se la ...
Buonasera a tutti.
Ho una domanda su analisi/geometria differenziale che mi serve per alcune questioni sulla mia tesi. La esprimerò in un modo abbastanza rozzo.
Prendiamo una funzione di classe C4 per esempio, fate anche C infinito se volete.
Anzi facciamo C infinito con derivate tutte limitate su Rn.
Consideriamo una qualsiasi curva di livello, supponendo che il gradiente non si annulla mai.
Io avrei problemi se il modulo del gradiente diventa molto piccolo.
Cosa succede al versore tangente ...
Buongiorno a tutti.
È corretto asserire che un set infinito e numerabile di elementi di L^2 su un certo intervallo è completo se è costituito da elementi linearmente indipendenti in quanto a partire da essi, con l'ortogonalizzazione alla Grham-Schmidt, è possibile costruire un insieme di infiti vettori mutuamente ortogonali costituenti un s.o.n.c (in quanto l'unico elemento ortogonale a tutti è l'elemento nullo)?
Cioè per esempio se considero l'insieme {x^n} con n=0,...,infinito in L^2(-1,1), ...
ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto per quanto riguarda il tipico esercizio in cui partendo da una funzione f(z) si chiede di classificare eventuali punti singolari isolati, il punto all'infinito calcolandone il residuo. partendo da una f(z) generica parto sempre dallo studio del suo dominio da qui vedo se non ci sono punti isolati. di eventuali punti isolati studio il limite al tendere di quei punti e se ottengo un limite finito so che si tratta di una singolarità eliminabile, se ottengo ...
Devo calcolare quest'integrale
$\int_{0}^{2\pi} 1/(7cos(theta)+8)^2 d theta $
utilizzando il Teorema dei Residui ma non saprei come procedere
Buonasera sto provando a dimostrare che la funzione misura è finitamente additiva.
Considero la funzione misura \[ m : P \in \mathcal{P} \to m(P)=\sum_{r=1}^h m(I_r) \in [0,+\infty)\] dove $\{I_1,I_2,...,I_h\}$ rappresentano una partizione del pluri-intervallo $P$.
Devo provare che essa è finitamente additiva, cioè che verifica la seguente condizione \[P\cap P' =\emptyset\ \rightarrow \ m(P\cup P')=m(P)+m(P')\]
Procedo nel seguente modo
Siano $\{I_1,I_2,...,I_h\}$, ...
Vi pongo una domanda riguardante il seguente esercizio che ho tratto da un libro di un famoso autore.
Sia "p" un valore complesso i cui coefficienti della parte reale e immaginaria sono diversi da "0".
Si consideri la regione del piano complesso, limitata dal parallelogramma con i vertici "0, 1, 1 + p, p".
Adesso dobbiamo immaginare che i lati opposti del parallelogramma siano incollati assieme; in altre parole il lato da "0" a "1" è incollato a quello da "p" a "1 + p", mentre quello da ...
Salve a tutti.
Non riesco a capire la dimostrazione della proposizione riportata nel titolo.
Sia $EsubeR^n$ misurabile secondo Lebesgue, $f:E->R^n$ continua in $E$.
Allora $f$ è misurabile secondo Lebesgue.
Per definizione $f$ è misurabile, se è misurabile l'insieme $E_α={x inE:f(x)>α}$ $AAα∈R$.
Per acquisire la tesi è sufficiente provare che l'insieme $E_α$ sia aperto. Fissiamo quindi $\alphainR$ , ...
mi servirebbe di sapere se esiste la forma z=u(x,y)+iv(x,y) della funzione di variabile complessa
f(z)=1/((z-1)^n+1) grazie in anticipo!!
Buonasera.
Riporto le definizioni di intervallo superiormente semiaperto e pluri-intervallo superiormente semiaperto.
Definizione: Si definisce intervallo superiormente semiaperto $I$ di $RR^n$ come
$I:=[a_1,b_1)\times[a_2,b_2)\times...\times[a_n,b_n)$
dove $a_i,b_i \in RR$ e $a_i \le b_i$ per ogni $i=1,2,...,n$.
Definizione: Si definisce pluri-intervallo superiormente semiaperto $P$ di $RR^n$ come
$P=I_1\cup I_2 \cup ... \cup I_k$
dove $I_j$ con $j=1,2,...,k$, ...
Salve
dovrei risolvere (∂u^2)/(∂r^2 )+B∙∂u/∂r∙1/r+C∙u/r^2 =0, dove B e C sono costanti.
Quale metodo dovrei usare?
Grazie in anticipo
Sappiamo che se una serie di potenze complessa \(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty c_k (z - z_0)^k \) converge nel punto \(\displaystyle \tilde z \) allora converge assolutamente/uniformemente nel disco aperto \(\displaystyle |z - z_0| < |\tilde z - z_0|=R \).
Ora la convergenza puntuale sulla circonferenza \(\displaystyle |z - z_0| = R \) implica la convergenza assoluta sulla circonferenza stessa ?
Cercando in rete ho trovato questo link in cui la risposta e' negativa. Sierpinski ...
Ciao,
in merito alla trasformata di Fourier di una funzione reale \(\displaystyle x(t) \), e' noto che esiste la simmetria \(\displaystyle X(-f) = X^*(f) \).
Dal punto di vista della parte reale e immaginaria di \(\displaystyle X(f) \) questo significa parte reale pari e parte immaginaria dispari. Analogamente dovrebbe esser per modulo e fase.
Il dubbio che ho e' il seguente: consideriamo una funzione \(\displaystyle x(t) \) che sottende un'area negativa. La trasformata \(\displaystyle X(f) ...
Ciao,
leggendo il link in italiano Pettine di Dirac sulla trasformata di Fourier del pettine di impulsi di Dirac mi e' venuto un dubbio.
Mi sembra che nell'ultimo calcolo della sezione ci sia un errore. Il calcolo dei coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier del treno di impulsi nel dominio della pulsazione angolare \(\displaystyle \omega \) dovrebbe dare come risultato \(\displaystyle T/2\pi \) e quindi, moltiplicando per la costante \(\displaystyle 2\pi/T \) che compare nel pettine ...
Buonasera, sto lavorando a questo problema da diversi giorni ormai ma non trovo soluzione.
Sia $X$ spazio vettoriale e $||\cdot||_1$, $||\cdot||_2$ due norme qualsiasi che rendono $X$ completo (cioè, sia $(X,||\cdot||_1)$ che $(X,||\cdot||_2)$ sono spazi metrici completi). E' possibile trovare una successione $x_n\in X$ tale che
\[
x_n\overset{||\cdot||_1}{\longrightarrow} 0
\]
mentre
\[
x_n\overset{||\cdot||_2}{\longrightarrow} y\neq ...
Buongiorno. Mi sono un pò fissato sulla risoluzione delle equazioni alle derivate parziali, tramite trasformata di Fourier.
Qualcuno me ne potrebbe mostrare uno con soluzione.
Mi dispiace ma non sono riuscito a trovare niente che facesse al caso mio nel forum, per mia ignoranza.
Ciao a tutti, ho questa funzione
$ f(z) = 1/z*1/(1-e^(1/z)) $
e queste sono le richieste:
1) studiare gli zeri della funzione $ g(z)=1-e^(1/z) $ e disegnarli sul piano complesso
2) studiare singolarità di f(z)
3) studiare punto all'infinito
4) calcolare i primi tre termini non nulli dello sviluppo in serie di f(z) attorno al punto all'infinito. Stabilire la regione di convergenza della serie attorno all'infinito nel piano complesso di t=1/z e quello di z
5) calcolare l'integrale ...
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