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Buongiorno,
sono nuovo del forum e spero di aver creato il topic nella sezione giusta.
Sono stato spinto ad iscrivermi e a chiedere una delucidazione in merito ad un integrale risolvibile mediante la teoria dei residui, poiché sto avendo delle difficoltà che non riesco a capire.
Vi spiego qual è il mio problema:
ho il seguente integrale da risolvere:
$ int_{-infty}^{+infty} cos^2x/((2x-pi)^2(8x^3+pi^3)) dx$
Innanzitutto valuto i due punti di singolarità:
$ x_1 = pi/2 $, $ x_2 = -pi/2 $
entrambe singolarità eliminabili, in ...
Buongiorno a tutti!
Non so come verificare la convergenza di questa serie: $ sum_(n = 1) ^(+oo)4^nsen(1/5^n) $
La condizione necessaria per la convergenza mi risulta verificata.
Ho verificato che è una serie a termini positivi.
Come posso dimostrare la convergenza?
Grazie!!
Ciao
sono uno studente del 1° anno di Scienze statistiche. Ho difficoltà a risolvere alcuni esercizi per via di una eccessiva formalizzazione adottata dal Prof. a cui non sono abituato.
Vorrei che mi fosse indicato il metodo di risoluzione di questo esercizio..per capire i passaggi necessari
Grazie a tutti!
ESERCIZIO
Si determini la funzione di ripartizione di Y/X, dove Y ed X sono variabili aleatorie indipendenti, Y ~ N (0, I ) ed X ha legge esponenziale di parametro 2.
Ciao a tutti!!
Ho una difficoltà a impostare il $d\sigma $ del mio integrale. Ora vi enuncio il problema:
Calcolare l'integrale di superficie:
$ \int_{\Sigma} (x^2 + y ^2)/z^3 d\sigma \ \ $ dove $ \Sigma : {(x,y,z)=(sin(uv),cos(uv),u): (1/2)\leq u \leq v, \ \v\in [0,1]} $
Sviluppando otterrei:
$ \int_{\Sigma} (x^2 + y ^2)/z^3 d\sigma \ \ = \int_{1/2}^{1} \int_{1/2}^{v} 1/(u^3) dvdu $
(Mancante però dell'elemento di sup.)
Ma non so come impostare il $ d\sigma $.
So che per definizione è: $\ \sqrt(1+||g(x,y)||^2) $, ma non capisco come ottenerlo in queste cordinate. Dovrebbe venire se non erro, u.
Potete aiutarmi cortesemente?
Grazie!!
Salve avrei qualche dubbio su questo esercizio:
Sia $f : R^3 → R^3$ l’endomorfismo tale che
$f (1, 0, 1) = (1, 2, 1), f (1, 1, 0) = (2, 0, 0)$
e $(−1, 1, 1)$ è autovettore rispetto all’autovalore $−2$.
(1) Descrivere $Im(f),Ker(f)$;
(2) scrivere esplicitamente $f$;
(3) dire se $f$ è diagonalizzabile
Allora io mi sono trovato la matrice $A$ associata all'endomorfismo rispetto alla base canonica di $R^3$ risolvendo il sistema:
...
Sia $f$ convessa in un intervallo $I$.
1. Dimostrare che se ha due punti di minimo in $I$ allora esiste un intervallo dove $f$ è costante.
2. Dimostrare che se ha massimo in $I$ allora è assunto agli estremi del dominio.
Parto dal punto due per favore ditemi se la dimostrazione è corretta:
dato che la funzione è convessa in $I$, allora la $f'$ è sicuramente debolmente crescente in ...
Salve a tutti Ho un problema con questi brevi esercizi:
Esistono soluzioni dell'equazione $y''-y=0$ che verificano la condizione $"inf"_{t\inR}y(t)=0$
Allora la soluzione dell'equazione è $y(t)=e^-t(c_2+c_1e^(2t))$. Il mio problema ora è interpretare la richiesta dell'esercizio, ovvero non so come interpretare quell' $"inf"...=0$. Ho fatto così comunque: ho imposto che il termine tra parentesi tonde fosse uguale a 0 e quindi ho trovato che: una soluzione sarebbe per $c_1=c_2=0$ e ...
Buongiorno
Dovrei stabilire se la seguente serie è convergente:
$ sum_(n = 1) ^(+oo )(-1)^n1/(log(2^n+3) $
- é una serie a termini alterni
- la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta quindi la serie può convergere.
Non saprei però come verificare la convergenza qualcuno mi aiuta?
Ciao a tutti.Sono alle prese con il seguente esercizio
Siano $X~N(27;3)$ e $Y~N(26;2)$ due v.a indipendenti che rappresentano la distribuzione dei voti in un esame di due corsi di laurea indipendenti
a) Com'è distribuita $-Y$? Come invece la v.a $X-Y$ Calcolare $P(e^X>2)$
b) Calcolare la probabilità che preso un rappresentanto di ciasciun corso il voto ottenuto dal primo sia maggiore di quello ottenuto dal secondo
Per il punto a)
dalla ...
Studiare la serie di funzioni
$ sum_(n =0)\frac{(-1)^n}{n+1}(\sqrt(2x)-4)^(n+1) $
La serie è a termini alterni ed è esprimibile come $ (-1)^ng_n(x) $. $ g_n(x) $ non è definitamente positiva quindi non posso applicare il criterio di Liebniz (giusto?). Sono passato allo studio della serie dei valori assoluti:
$abs(\frac{(-1)^n}{n+1}(\sqrt(2x)-4)^(n+1))=\abs(\frac{1}{n+1}(\sqrt(2x)-4)^(n+1)$
Il termine generale della serie dei valori assoluti converge puntualmente a 0 se e soltanto se
$ \abs(\sqrt(2x)-4)\le1->-1\le\sqrt(2x)-4\le1->9/2\lex\le25/2 $
In tale intervallo, applicando il criterio della radice
...
Ciao a tutti,
non riesco a capire come passare dalle coordinate cartesiane a quelle polari e viceversa.
In generale io so che
$ { ( x=rho*cos(theta ) ),( y=rho*sen(theta ) ):} $ e $ { (rho=sqrt(x^2 +y^2) ),( theta=arctan(y/x) ):} $ (nel primo quadrante).
Però quando si tratta di fare esercizi non so come approcciarmi..
Partiamo con un esempio: io ho la curva
$ phi(t): [0,4pi]->RR^2 $ definita da $ phi(t)=(tcost, tsent) $,
ovvero una spirale a passo costante, e vorrei scriverla in forma polare.
Allora
$ rho=sqrt(x^2+y^2)=sqrt(t^2cos^2t+t^2sen^2t)=sqrt(t^2)=t $
$ theta=arctan((tsent)/(tcost))=arctan(tant) $
Come vado avanti? ...
Salve!
Mi sto ritrovando a studiare i campi vettoriali e le forme differenziali. Ora non ho problemi a comprendere la definizione, più che altro mi risulta dubbio cosa stiano cercando di modellizzare questi due concetti; nel mio libro di testo non sono particolarmente motivati. Quindi come vengono motivati questi concetti?
Ho letto che sono in qualche senso una estensione del concetto di funzione, ma non mi è ben chiaro come.
Inoltre che rapporto hanno con il concetto di differenziale?
Ciao a tutti ho il seguente esercizio
la temperatura di un certo corpo è data da una v.a $T~N(3,4)$ viene misurata con uno strumento difettoso che aggiunge un certo errore indipendente di tipo $W~N(-0.5,0.25)$. Si effettuano 20 misurazioni indipendenti
$i) $ Calcolare la prob che la media empirica sia minore di $2$
$ii)$ Quante misurazion è necessario fare per avere una probabilità inferiore a $0.01$ che la media empirica delle ...
Buongiorno, vorrei capire se lo sviluppo di questa somma è corretto:
$\delta_(aj)\delta_(jb)$ con ($a,b,j$) = $1,2$
$\delta_(aj)\delta_(jb)$ = $\delta_(11)\delta_(11)$ + $\delta_(12)\delta_(21)$ + $\delta_(21)\delta_(11)$ + $\delta_(22)\delta_(21)$ + $\delta_(11)\delta_(12)$ + $\delta_(12)\delta_(22)$ + $\delta_(22)\delta_(22)$
Se dalla proprietà del delta di Kroneker risulta: $\delta_(aj)\delta_(jb)$ = $\delta_(ab)$ la somma non dovrebbe essere pari a:
$\delta_(11)$ + $\delta_(12)$ + $\delta_(21)$ + ...
Ciao a tutti, stavo cercando di fare il seguente esercizio ma non riesco a trovare una soluzione. Qualcuno gentilmente può mostrarmi la via? Grazie.
Si estrae un campione casuale di n = 100 osservazioni da una popolazione in cui il carattere X è distribuito come una \(\displaystyle \chi^2_v \) con v = 3 (quindi con E(X) = v). La probabilità che la media campionaria \(\displaystyle \overline X \) sia superiore a 4.11 è (si utilizzi il teorema del limite centrale, ovvero l' approssimazione ...
Allora premetto che noi le equazioni differenziali le abbiamo trattate parzialmente a fine corso di analisi 1 fino a quelle del 2°ordine a coeff. costanti (senza approfondire ma solo vedendo i metodi di risoluzione). Ho qualche dubbio su questo:
determinare, se esistono i valori di k per cui il problema di Cauchy
$y''+ky=0, y(pi/2)=y(-pi/2)=0$ ammette soluzioni non identicamente nulle.
Io ho fatto così:
il determinante del polinomio caratteristico è $-4k$ e quindi ho suddiviso in 3 casi:
se ...
Salve a tutti!
Stavo risolvendo il seguente problema e ho un dubbio sul mio svolgimento.
"Una bobina circolare costituita da $ N $ spire e raggio $ a $ è immersa in un campo magnetico uniforme variabile nel tempo secondo $ B = B_0 cos(omegat) $.
Calcolare l'ampiezza della corrente indotta sapendo che l'asse della spita forma un angolo di $ 30° $ con la direzione del campo magnetico."
Innanzitutto ho calcolato il flusso del campo magnetico:
$ Phi(t) = vecB(t) * vecS = B_0 cos(omegat) * S * cos(30°) = (sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2)/2*cos(omegat) $, dove ...
Salve a tutti.
Ho due domande riguardanti rispettivamente la definizione di serie e la serie di Taylor.
Riguardo la prima, sono confuso dal modo in cui sono formulati alcuni esercizi. Per esempio, alcuni chiedono la somma di una certa serie da 1 a N , con n finito(es. "Quanto vale la somma della serie 1/k con k che va da 1 a 10?").La definizione di serie è il limite che tende ad infinito di Sk, ciò è la successione delle somme parziali.
Non è quindi errato definirle serie ?
Sulla serie di ...
Salve a tutti
Potete aiutarmi a verificare lo svolgimento di questo esercizio:
"Ai capi di un conduttore cilindrico di altezza $h$, raggio interno $a$ e raggio esterno $b$ viene applicata una $ddp$. Data $rho$ la resistività del cilindro, calcolare l'intensità della corrente che fluisce nel cilindro cavo e la sua resistenza elettrica"
La resistenza elettrica del cilindro dovrebbe essere $R=rho(L/A)$, dove ...
Salve ho provato a risolvere questo limite:
$\lim_(x\to0)( (4sqrt(4+((log(x+1))^2)^2 *log(x+1)))/(x^3+x^2)$
Io volevo provare a usare le equivalenza asintotiche in modo brutale e quindi siccome
$log(1+x) ~x, x\to0$
ottengo:
$\lim_(x\to0)((4sqrt(x^4+4))/(x^2+x))$ e svolgendo il limite separatamente per denominatore e numeratore nei due casi $(x\to0^+, x\to0^-)$ e ottengo rispettivamente $+oo, -oo$ e quindi il limite non esiste. Non mi sembra di aver fatto nulla di sacrilego eppure la mia scheda dice che applicando Hospital viene $\lim_(x\to0)f(x)=4$. Come è ...
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