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Sia $n \in N*$ . Si provi che l’equazione diofantea $x + 2xy + y = n$ ha soluzioni non banali (cioè $x \ne 0, y \ne 0$) se e solo se $2n + 1$ non è un numero primo.
Dimostro che se $2n+1$ non è primo allora l'equazione ammette soluzioni.
Pensavo di procedere in questo modo...
Se $2n + 1$ non è primo esistono $a, b$ divisori propri di $2n+1$ tali che $2n + 1 = ab$ e $3 \leq a,b \leq 2n - 1$.
Quindi $2n + 1 = ab$ ovvero ...
Buongiorno.
Voglio provare a vedere che le due definizione che vi riporto risultano equivalenti.
Definizione 1
$W subseteq V$ tale che $W != emptyset$
$W$ sottospazio vettoriale di $V$ $<=>^mbox(def)$ stabile rispetto alle legge indotte di $V$ di somma e prodotto per uno scalare.
Definizione 2
$W subseteq V$
$W$ sottospazio vettoriale di $V$ $<=>^mbox(def)$ stabile rispetto alle legge indotte di ...
Salve, ho provato a risolvere il seguente esercizio che richiede di calcolare la verosimiglianza, tenendo conto di avere n variabili casuali indipendenti con distribuzione normale, di media $ alpha x_i $ e varianza $ beta x_i $, con le $ x_i=i $ .
Vorrei capire se l'esercizio é fatto bene, infatti é la prima volta che nell'esponenziale trovo una sommatoria sia al numeratore che denominatore e questo mi aveva creato dei dubbi durante la risoluzione.
Funzione polinomiale fratta , contenente un valore assoluto.
Tale funzione dovrebbe avere tre asintoti : due verticali ( x= 1 e x = -1 ) ,
uno obliquo a destra ( y=2x ) e uno orizzontale a sinistra ( y=0) .
Non sono riuscito a trovarla, alcuni mi dicono che non esiste .
Grazie
Sia $A$ un dominio d’integrità, e $a, b \in A$. Si provi che se esistono interi positivi coprimi $n,m$ tali che $a^{n} = b^{n}$ e $a^{m} =b^{m}$ allora $a = b$.
Le mie ipotesi sono quindi che esistono $\alpha, \beta$ interi tali che $1 = n\alpha + m\beta$ (Bezout) e che $a^{n} = b^{n}$ e $a^{m} =b^{m}$.
Suppongo per assurdo che $a \neq b$. Allora abbiamo $a^{n} = a^{\frac{1 - \beta m}{\alpha}} = b^{n}$ e $a^{m} = a^{\frac{1 - \alpha n}{\beta}} = b^{m}$. Ma questa strada poi non mi porta da ...
Buondì
Rieccomi con una domanda semplice a cui non trovo risposta:
Considerando una particella il cui stato può essere rappresentato dai vettori di base: $|1>$, $|2>$, si chiede di scrivere la matrice rappresentativa della più generale Hamiltonianna in questa base.
Ora, io so che:
\[ =E_1 \qquad
=E_2 \]
E quindi gli elementi diagonali sono andati, mi trovo un po' in difficoltà a valutare $<1|H|2>$ e $<2|H|1>$, qualcuno può ...
La recente e combattutissima questione sulla potenza dell'ascensore mi ha fatto sorgere un dubbio che non sono in grado di risolvere.
Se abbiamo un razzo, che espelle una certa quantità di gas al secondo, $(dm)/(dt)$, con una certa velocità $v_0$, si trova che la spinta comunicata al corpo del razzo è $F = (dm)/(dt)v_0$.
Questa spinta dà luogo ad una accelerazione del corpo del razzo - fra l'altro crescente, perchè la massa a cui si applica decresce, ma questo è inessenziale - ...
Salve,
Come dimostro che ogni matrice non diagonalizzabile $A$ si può scrivere come una successione di matrici diagonalizzabili $A_k$? e.g. $A~=lim_{k \to \infty}A_k$ .
Propongo questo interessante esercizio d'esame -Metodi matematici -prof. Bramanti ( Polimi )
Chi vuole cimentarsi ...
Ecco il testo :
* Classificare le singolarità della seguente funzione e calcolare il residuo in ogni punto di singolarità non essenziale :
$ f(z) = ( cos(pi/2 *z)*cos ( pi/z))/( (e^(z^2-1)-1)*(z+3)^2) $
Sto studiando la teoria delle categorie dal libro "Cathegory Theory for programmers" che mi offre anche una infarinatura di Haskell. Il libro è in inglese ma non sto avendo grosse difficoltà, tuttavia mi sono imbattuto già più volte in frasi di questo tipo:
Pairs are not strictly commutative: a pair (Int, Bool) cannot be substituted for a pair (Bool, Int) , even though they carry the same information. They are, however, commutative up to isomorphism — the isomorphism being given ...
Scusate sono sempre io ...ho dei dubbi su questo testo
Un proiettile di piombo di massa mp=2 g a Tp=30 gradi centigradi, colpisce un blocco di ghiaccio e vi rimane
conficcato. Il blocco di ghiaccio è alla temperatura di TG=0 gradi centigradi e ha capacità termica infinita.
[che vuol dire che ha capacità termica infinita? Perché è specificata tale informazione? A che cosa mi serve saperla?]
Il
calore latente di fusione del ghiaccio vale λ= 3.33 · 10^5 J/kg e il calore specifico del ...
Salve,
chiedo cortesemente se $<sin^2x cos^2y> = 1/4$ oppure no, essendo $<sin^2x> = 1/2 = <cos^2y>$.
In caso di risposta negativa quanto vale?
Ciao
C'è una vecchia discussione su cui mi sono incastrato nella compresione: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8463910
Piccola nota: Molto spesso per ricavare il bilancio di massa si fanno delle ipotesi sul volume di controllo,in genere lo si assume fisso, oppure che si muove come un volume materiale, ossia segue il flusso, ma non si dice mai in genere cosa succede per un volume di controllo la cui superficie si muove con velocità $u$, mentre il flusso ha velocità $v$. ...
Salve a tutti,
stavo cercando di risolvere questo problema di fisica ma purtroppo sono rimasto bloccato.
Ho già risolto i punti 1, 2 e 3 ma non riesco proprio a capire come fare il 4.
Un blocco di massa $m1 = 3 kg$ scorre su un piano inclinato liscio. Esso è collegato tramite una fune inestensibile ed una carrucola di massa trascurabile ad un secondo blocco di massa $m2 = 2 kg$, che si muove lungo l'asse verticale y, sospeso dalla fune, per effetto della forza di gravità. Il blocco ...
Avrei una domanda in relazione alla seguente domanda:
Sia \( G \) un gruppo abeliano compatto, \(m_G \) la misura di Haar su \(G\) e \(T: G \to G \) un omomorfismo suriettivo e continuo. Dimostra che \(T\) è ergodico se e solo se l'identità \( \chi(T^n g) = \chi (g) \), per qualche \( n > 0 \) e qualche carattere \( \chi \in \widehat{G} \) implica che \( \chi \) è il carattere banale, i.e. \( \chi(g) =1 \) per ogni \(g \in G \).
Una direzione è facile, mentre per l'altra la soluzione dice ...
Il professore ha dimostrato per induzione il seguente lemma:
Sia $V$ sp. vett. su $k$, $S$ sottoinsieme finito di $V$ t.c. $EEw_1,.....,w_rinSpan(S)$ vettori linearmente indipendenti $=> EE v_1,....,v_rinS$ vettori linearmente indipendenti.
Dimostazione: (Step 1) $w_1,...,w_r$ lin.ind. $=> w_1,...,w_(r-1)$ lin.ind. e $w_r notinSpan(w_1,...,w_(r-1))<br />
=> Span(w_1,...,w_(r-1))subSpan(S) => S$ non è un sottoinsieme di $Span(w_1,...,w_(r-1)) => EE v_rinS$ t.c.
$v_r notinSpan(w_1,...,w_(r-1)) => w_1,...,w_(r-1),v_r$ sono lin.ind.
(Step 2) assumendo vero per ...
Premesso che sono a livello bassissimo e quasi mi vergogno a scrivere su questo forum, volevo giusto chiedere una interpretazione concettuale.
Premetto che pongo interessi e dividendi uguali a zero e faccio l'esempio di una call.
Quindi abbiamo: \(\displaystyle S*N(d1)-K*N(d2) \)
Ricordo che N(d2) è la probabilità che a scadenza il sottostante sia superiore allo strike, mentre N(d1) è il delta.
Immaginiamo di avere Sottostante uguale a 10 e strike uguale a 11 con volatilità 40% (0,4) e tempo a ...
Ciao, ho un dubbio sui polinomi caratteristici delle matrici.
Se ho la matrice $ A - \lambda * I $, posso dire che la molteplicità algebrica di $ 0 $ è uguale alla molteplicità algebrica di $\lambda$ in $ A $?
Se si, in che modo si può dimostrare?
Grazie.
Ciao a tutti!
Sto risolvendo questo esercizio: calcolare l'area della superficie $S:{(x,y,z)\inR^3| y^2+z^2=a^2}$ che si proietta sul cerchio: $ x^2+y^2<=a^2 (a>0)$.
Io mi sono calcolato inizialmente il $dA$ che risulta essere $a/(sqrt(a^2-y^2)$.
Quindi avrei:
$2a\int\int_D1/sqrt(a^2-y^2)dxdy$
Ho provato ad applicare le coordinate polari ma non riesco a risolverlo.
Un aiuto?
Grazie
Buongiorno
Non mi è molto chiaro un passaggio di calcolo che ho trovato nelle soluzioni di un esercizio:
In sostanza ho, in coordinate polari:
\[ L_z \longrightarrow -i\hbar\frac{\partial}{\partial \phi} \]
e
\[ U(\alpha)= e^{\frac{-i \alpha L_z}{\hbar}}=e^{-\alpha \frac{ \partial}{\partial \phi}} \]
L'esercizio chiede di calcorare l'azione dell'operatorie $U(\alpha)$ sulle funzioni d'onda in coordinate cartesiane.
Ora, in coordinate cartesiane:
\[ \begin{cases}
x=\rho sin ...
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