Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, sto studiando analisi 2 da autodidatta dal sito di massimo gobbino e ho un dubbio sui limiti di funzione.
Consideriamo la funzione $ f:\mathbb{R^2} \to \mathbb{R}$ definita come $f(x,y) = \frac{xy^2}{x^2 + y^4} $
Non capisco una cosa: possiamo vedere facilmente che su ogni retta passante per l'origine $y = mx$ la funzione tende a $0$ mentre sulla parabola $x = y^2 $ la funzione è costantemente $1/2$.
Il mio dubbio è questo: se prendo un punto della parabola ...
Ciao a tutti, ho un dubbio sulla seguente funzione a due variabili [math]f(x,y)=x^2 *(e^x -y^2)[/math] della quale devo trovare i pti stazionari e classificarli. Ho trovato che i punti stazionari sono (-2,0) che è un massimo locale(fatto con matrice Hessiana) e i punti (0,y), per tali punti ho ragionato studiando il segno e in maniera grafica, cioè ho trovato quando la funzione [math]e^x -y^2[/math] è maggiore di 0, quindi in corrispondenza dei punti (0,y) direi che per y=+-1 è di sella, per y1 è di massimo ...
Ciao a tutti, sapreste aiutarmi con lo svolgimento di questo esercizio ? Classificare gli eventuali punti stazionari della funzione
f(x, y) = 4x^3 -6x^2 +8xy^2
nel suo insieme di definizione. Ho trovato che i punti stazionari sono quelli del tipo (0,y) e (3/2,0): il pto (3/2,0) tramite la matrice Hessiana ho trovato che è un punto di minimo relativo, tuttavia non so come procedere per i pti (0,y) in cui il determinante della matrice Hessiana è uguale a 0, sapreste dirmi come posso ...
Salve. Dato il seguente limite:
[math]\lim_{x\to0+}\frac{(\sqrt[4]{1+\sin^2}\left(x\right)-1)}{(\ln\left(1+\sqrt{1-\mathrm{e}^{^{-x^2}}})\right)\left(\left(1+\sin x\right)^{-\frac{1}{x}}-\frac{1}{e}\right)}[/math]
Ho provato con i limiti notevoli, senza esito. Ho sviluppato con Taylor il numeratore e il secondo fattore del denominatore ma il logaritmo non mi risulta sviluppabile in zero in quanto la funzione interna non lo è. De L'Hopital penso sia improponibile. Avete qualche suggerimento? Grazie.
Salve. Ho una richiesta particolare.
Io di solito risolvo gli integrali doppi o tripli manipolando algebricamente il dominio di integrazione riducendolo in una forma ove ciascuna variabile ha degli estremi di integrazione, senza ricorrere alla rappresentazione grafica di quest'ultimo.
Poi però mi sono imbattuto in un dominio abbastanza semplice ma che mi ha dato problemi, quindi vorrei capere dove commetto l'errore senza farmi suggerire di disegnare il dominio di integrazione, il quale ...
Salve a tutti, riporto la definizione de mio libro di funzione a scalino:
“Sia $I$ intervallo di $\mathbb{R}$. Una funzione $f : I \rightarrow \mathbb{R}$ si dice a scalino se esiste una suddivisione $D$ di $I$ tale che $f$ sia costante su ciascuno degli intervalli aperti che compongono $I\D$ ”
Ora il mio dubbio è il seguente:
1) Una funzione a scalino è limitata?
2) Nella definizione di funzione a scalino, non bisogna ...
Buonasera, devo provare che la famiglia $(A_i)_{i \in I}$ formata dalle unioni di intervalli chiusi a sinistra e aperti a destra, è una topologia.
Ho delle difficoltà con il concetto di famiglia di insiemi, mi spiego meglio, la definizione che ritrovo sul mio libro di testo Analisi uno di De Marco su famiglia è
Dato un insieme $X$, e un insieme $\Lambda$ una famiglia di elementi di $X$ indicata mediante $\lambda$ è una funzione ...
Non sapevo se inserirlo in algebra o analisi, comunque:
Mi viene richiesto di dimostrare che dati due insiemi A e B si ha |A|=
Salve. Ho risolto il seguente limite attraverso le equivalenze asintotiche e De L'Hopital, senza gli sviluppi di Taylor. Vorrei sapere se c'è un modo per farlo mediante tali sviluppi:
$ lim_(x -> 0+) ln(1-cos(2x))/ln(tg(2x)) $
$ 1-cos(2x) ~ 2x^2 , x->0+ $
$ tg(2x) ~ 2x, x->0+ $
$ lim_(x -> 0+) ln(1-cos(2x))/ln(tg(2x)) = lim_(x -> 0+) ln(2x^2)/ln(2x) = lim_(x -> 0+) ((4x)/(2x^2))/(2/(2x)) = 2 $
Devo mostrare che dati $f: Asube RR^n->RR^m$ e $x_0$ punto di accumulazione per $A$.
Se $\lim_{x \to \x_0}f(x)=l =>$ per ogni curva $varphi in C([a,b],RR^n)$ t.c. $EE t_0in[a,b], varphi(t_0)=x_0$, $AAt!=t_0$ $varphi(t)!=x_0$ e $x_0$ è un punto di accumulazione per $\varphi[a,b] nnA $ si ha $lim_{t \to \t_0} f(varphi(t))=l$ (con $C([a,b],RR^n)$ indico l'insieme funzione continue da $[a,b]$ in $RR^n$).
La mia idea è di applicare il teorema limite della funzione composta, ma per ...
Salve a tutti. Per un esame che sto preparando, dovrei dimostrare le seguenti disuguaglianze:
$4/(\pi^2) \sum_(k=1)^N 1/k <= \int_(-1/2)^(1/2) |\sin((2N+1)\pi x)| / |\sin(\pi x)| dx <= 2 + \pi/4 + 4/(\pi^2) \sum_(k=1)^N 1/k$,
dove $N >= 0$ è un intero fissato.
Io sono arrivato a provare che, per $|x| <= 1/2$, vale che: $|1/sin(\pi x) - 1/(\pi x) | \le \pi/4$, ma non so bene come usare questa diseguaglianza per stimare l'integrale centrale.
Quello che mi era venuto in mente di fare è:
$|\sin((2N+1)\pi x)| / |\sin(\pi x)| = |\sin((2N+1)\pi x)| \cdot |1/|\sin(\pi x)| - 1/|\pi x| + 1/|\pi x| | <= $
$<= |\sin((2N+1)\pi x)| \cdot ( | 1/|\sin(\pi x)| - 1/|\pi x| | + 1/|\pi x| ) <= |\sin((2N+1)\pi x) | (\pi/4 + 1/|\pi x| )$
Da cui l'integrale di partenza
$\int_(-1/2)^(1/2) |\sin((2N+1)\pi x)| / |\sin(\pi x)| dx <= \int_(-1/2)^(1/2) \pi/4 |\sin((2N+1)\pi x)| + |\sin((2N+1)\pi x)| / |\pi x| dx <= $
$<= \pi/4 + \int_(-1/2)^(1/2) |\sin((2N+1)\pi x)| / |\pi x| dx $
E qui purtroppo mi ...
Salve a tutti, sto vedendo la dimostrazione del teorema secondo cui una funzione continua \[f: A\to R \]
con \[ A\] connesso di \[ R^n\]con gradiente nullo, è costante in tale insieme.
Per farlo viene fissato un punto \[x_0 \in A\]e si costruiscono i due insieme
\[A_1=\{ x\in A | f(x)=f(x_0)\]
e l'insieme
\[ A_2= \{ x\in A | f(x)\neq f(x_0)\} \]
Si fa vedere che questi due insiemi sono aperti e quindi uno dei due deve essere vuoto e questo è ovviamente \[A_2\]
Ora il problema è che ...
Ho iniziato a studiare il Marcellini Sbordone (Analisi Matematica Uno). A Pag. 24, il libro dimostra che nell'insieme Q non vale l'assioma di completezza. Per farlo, prima spiega che non esiste in Q la radice di 2 (tralascio i passaggi), poi divide Q in due sezioni: A (tutti i numeri 0 il cui quadrato è < 2) e B (tutti i numeri >0 il cui quadrato è >2).
Infine dimostra che un numero c compreso tra quelli di A e B non esiste, e qui non ho capito un passaggio:
"Supponiamo che c ...
Qual e il massimo valore b > 0 per cui la funzione f(x) = x^3 −x sia iniettiva su [0, b]?
Sia f : R → R una funzione derivabile tale che f'(1) = 3 e sia g(x) = f(x^2).Quanto vale g'(−1)?Mi potete dare una mano , perchè non so proprio come risolverlo
Mi potete aiutare a risolvere questo esercizio:
Quante sono le funzioni f : {1, 2, 3, 4} → {1, 2, 3, 4} tali che f(i) = i per ogni
i ∈ {1, 2, 3, 4} pari.
Buon pomeriggio.
Sto studiando in Fisica i moti nel campo gravitazionale e vorrei, per capire meglio, approfondire le mie conoscenze sulle coniche in coordinate polari (rispetto ai parametri $d$ e $epsilon$).
Il problema è che non è un argomento molto trattato e non riesco a reperire il materiale sul quale studiare.
Potreste per favore aiutarmi?
Grazie mille!
Salve a tutti, studiando analisi 1 per conto mio e sono giunto ad un dubbio. Mi sono accorto che esistono casi particolari in cui per studiare una funzione lo studio della derivata seconda è superfluo, o almeno credo. Vi presento in generale quello che penso di aver capito. Prendiamo una funzione $f(x)$. Ho notato che se questa funzione si presenta come una radice dispari di una funzione di $x$ allora già mi aspetto che questa presenti punti dei flesso nei punti che ne ...
Buona sera a tutti, sto preparando Analisi I e sono bloccato su questo esercizio:
Dimostra tramite definizione il seguente limite: lim x->-1 ((x^3+x^2)/(x-5))=0
Grazie in anticipo.
Buongiorno raga, mi aiutate a trovare gli errori commessi in questa dimostrazione?
Grazie in anticipo
Sia D={c_1,c_2,...,c_n} l'insieme finito delle discontinuità di prima specie di f in [a,b]. Poiché f è limitata, esiste un numero positivo M>0 tale che ∣f(x)∣≤M per ogni x∈[a,b].
Fissato un ϵ>0, scegliamo un valore δ>0 tale che:
$$4nM\delta < \frac{\epsilon}{2}$$
Definiamo l'insieme C come la parte di [a,b] che rimane dopo aver rimosso gli intervalli aperti ...
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