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Determinare la dimensione e una base per il seguente sottospazio di $R^4$. $H= L ( ( 0 , 0 ),( 0, 2 ) ) , ( ( 1 , 0 ),( -1, 0 ) ), ( ( 0, 0 ),( 1, 0 ) ), ( ( 0 , 1 ),( -1, 1 ) )$. Si provi inoltre che $( ( 2 , 1 ),( 0, 4) ) $ è un elemento di $H$ e se ne determinino le componenti rispetto alla base trovata in precedenza. Allora,mettendo tutto sotto un'unica matrice io ho trovato dimensione , che risulta essere $4$ e base $B = {(0,0,0,2), (1,0,-1,0) , (0,0,1,0) , (0,1,-1,1)}$. Non capisco come si prova che $( ( 2 , 1 ),( 0, 4) ) $ è un elemento di $H$ e come trovare le ...

Ciao ho dei dubbi su due dimostrazioni presenti sul mio libro. Qualcuno può aiutarmi? Proposizione 1. Sia V un K-spazio vettoriale f.g. V= L(v1,...,vn) e supponiamo che uno dei generatori di V sia c.l dei precedenti vi (i-esimo generatore)= b1v1+....+bi-1vi-1 Allora V= L(v1,....,vi-1,vi+1,....,vn) cioè il vettore vi può essere scartato senza modificare lo spazio generato. DIMOSTRAZIONE dobbiamo provare che L(v1,v2,...vi-1, vi, vi+1,...,vn) incluso in L(v1,v2,...,vi-1,vi+1,...vn) e ...

Nello spazio vettoriale R^3 si considerano i sottospazi W1= Lr {w1= (0 1 -2 ), w2= (1 0 2)} e W2= Lr{w3=(1 1 0) w4= (2 1 2)} p.s. i vettori sono scritti in colonna non in riga 1. verificare che i sopra indicati insiemi di generatori costituiscono una base per il sottospazio 2. verificare W1=W2 3. estendere la base (w1,w2) di W1 a una base di R3 Heelp me

Salve a tutti. Mi si chiede, in un esercizio (vedi fondo) di verificare la verità della seguente congettura che riporto testualmente: La somma dei primi \(\displaystyle n \) numeri dispari è uguale ad \(\displaystyle n^2 \) Io ho scritto il seguente codice su Mathematica: \(\displaystyle F(\text{x$\_$})=\text{Sum}[i,\{i,1,x,2\}]\) \(\displaystyle G(\text{x$\_$})=F(x)-x^2\) \(\displaystyle ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto nel capire la risposta a questo esercizio. L'esercizio è il seguente : f: ($ 0,π $)x($ 0,π $) $ -> $ $ R $, f(x,y)= $ sinxsiny $ Allora f ha: a. almeno un punto di minimo locale. b. infiniti punti stazionari. c. almeno un punto di sella. d. almeno un punto di massimo globale. Nel risolverla ho trovato i seguenti punti stazionari : ( $ π/2 $, $ π/2 $) , ($ 0, π $), ...

La scossa, per quanto ne so, si prende se c'è della corrente che attraversa il corpo, no? Su internet leggo che siccome gli uccellini toccano solo un filo dell'alta tensione e nient'altro, siccome ciò implica che non tocchino zone con potenziale differente, la corrente non li attraversa. Però ho dei dubbi: 1) Se io tocco un filo in un punto con una mano, e poi il medesimo filo in un altro punto, per quello che so io, essendovi una qualche resistenza in mezzo il potenziale cambia prima e dopo ...

Salve a tutti, vi sottopongo il testo dell'esercitazione del corso di Mobilitat Urbana che sto seguendo all'UPC di Barcelona. Due modi di trasporto distinti, che unitamente trasportano N passeggeri per giorno, vengono migliorati con un investimento a breve termine di S euro. I modi (i=1,2) sono sempre in equilibrio, quindi il il loro tempo di viaggio T_i è lo stesso. IL tempo di viaggio per ogni modo, i, è dato da una funzione di performance F_i che cresce con il numero di utenti N_i e ...

$ lim xrarr 0 (sen ^4 x)/(1-cos x)^2 $ è una forma indefinita 0/0 i limiti notevoli coinvolti sono sen x/x = 1 1-cos (x)/x^2=1/2

Salve a tutti! Sono uno studente autodidatta. Ho iniziato a studiare matematica poco meno di due anni addietro, partendo da zero (livello scuole elementari per intenderci)... Da un paio di giorni, stò affrontando lo studio dell'algebra lineare sul testo "geometria ed algebra lineare" scritto da Abate e De Fabritiis. Essendo un autodidatta, ci metto una ventina di minuti a pagina, (lo sò, un'eternità) ma alla fine, nonostante la lentezza nell'assimilare i concetti, (special modo le ...

mi è venuto il seguente dubbio sugli integrali tripli: supponiamo di avere un dominio di integrazione semplice rispetto a tutte tre le variabili (cioè un cubo in $ R^3$) e una funzione integranda prodotto di tre funzioni di $ x, y, z$ cioè $ f(x,y,z) = f(x)g(y)h(z) $ posso scomporre l'integrale triplo nel prodotto di 3 integrali semplici?

Salve a tutti. Sono nuovo del forum quindi spero di non fare troppe violazioni. Perdonatemi. Mi viene chiesto di dimostrare che se $ A $ è una matrice $n$ $xx$ $n$ e ha autovalori ${$ $ lambda_1,lambda_2,...lambda_n $ $}$ , allora in generale la matrice $ (alpha I + A) $ ha autovalori ${$ $ lambda_1+alpha,lambda_2+alpha,...lambda_n+alpha $ $}$. Diciamo che ho provato a risolverlo in questo modo ma non ne vengo fuori con una ...

Salve a tutta la sezione! Il mio problema consiste nel verificare la definizione di "Aggiunto di un operatore $ hat(A $ )" espresso in forma matriciale che corrisponde alla definizione: $ <phi|Apsi> = <A^(**t)phi|psi> $ .... a)dove sto usando la notazione bra-ket per i vettori. b)ove $ A^(**t) $ non è altro che la matrice trasposta coniugata delle matrice $ A $ associata all'operatore $ hat(A)$. Ora per verificare tale definizione mi sono inventato un vettore Bra ...

Come da titolo vorrei essere sicuro di questa cosa. Considerato S un generico sistema di vettori/matrici/polinomi $ S=(u_1,u_2,u_3) $, la dimensione del sottospazio di $ R^3 $ generato da $ S $ è $ W=L(u_1,u_2,u_3) $ , giusto? Quindi se per esempio un esercizio mi dà $ S=(u_1=(0,1,2,1),u_2=(1,1,0,0),u_3=(0,1,0,-1),u_4=(1,1,-1-1)) $ e mi chiede di determinare la dimensione di $ L(S) $ , devo calcolare il rango della matrice dei vettori riga $ u_1,u_2,u_3,u_4 $ . Se invece con la stessa richiesta ho un ...

Chi ha abbastanza anni come me ricorderà che in Liguria l'alimentazione dei treni era a corrente alternata trifase 3400 V, frequenza 16 2/3 Hz . Venendo da Milano si cambiava la motrice a Serravalle con quella trifase con 2 pantografi invece che uno solo per la corrente continua ( o alternata monofase ).E questo fino all'alba degli anni '70 , poi si passò all'alimentazione 3000V cc. Come mai due soli pantografi, certo il terzo filo erano i binari ma ovviamnete non in tensione ma a corrente ...

sul mio libro di fisica compaiono le seguenti due formule: $ E_k = 1/2I_z\omega^2$ e $ E_k = 1/2I_(z')\omega^2 + 1/2mv_(CM)^2 $ laddove $I_z$ è il momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione $ z $ mentre $I_(z')$ è il momento d'inerzia rispetto ad un asse $z'$ passante per il centro di massa la prima formula viene commentata dal libro dicendo "energia cinetica di rotazione" la seconda formula viene dedotta a partire dalla prima grazie al teorema di huygens-steiner ora non ...

Ciao a tutti! C'è una cosa che non ho mai capito bene...ha veramente senso parlare di frazione volumetrica di un gas in una miscela più gas? Sappiamo che il concetto di pressione parziale è fittizio, perché è quella pressione che il gas eserciterebbe nello stesso volume se fosse l'unico gas presente...allora non lo è anche il concetto di frazione volumetrica? Un gas per definizione occupa tutto il volume che ha a disposizione, quindi così come per la pressione parziale, non avrebbe senso ...

Nuovamente salve a tutti, sto svolgendo questo tipo di esercizio: Dimostrare che per ogni intero n ≥ 0 vale: $ 1+5+5^2+5^3+...+5^n=(5^n+1 -1) /4 $ Dopo aver letto molto riguardante il principio di induzione, non riesco a svolgere l'esercizio. Ho fatto il passo base, ma dopo sono totalmente bloccato, non riuscendo a capire come svolgerlo e quindi andare avanti

Buonasera, ho svolto il seguente esercizio ma non sono sicuro sia giusto: Determinare per quali valori di $alpha, beta$ la funzione è continua e derivabile, al variare di $alpha, beta in mathbb (R)$ $ f(x)={ ( 4alphax-sqrt(1-x); x<-3 ),( beta /(7+2x) ; x>=-3 ):} $ Allora, affinché la funzione sia continua devo succedere che $ lim_(x->-3^-)f(x)=lim_(x->-3^+)f(x) $ però, dato che la funzione è continua a destra, si ha che $lim_(x->-3^+)f(x)=f(-3) $ e quindi devo ottenere che $ lim_(x->-3^-)f(x)=f(-3)$; quindi $ lim_(x->-3^-) 4alphax-sqrt(1-x)=-12alpha-2$ ; ...

Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la ...

Sia $G$ un gruppo di ordine $p^2$, con $p$ primo. 1) Mostrare che il centro $Z(G)$ contiene almeno un elemento diverso dall'unità. 2) Mostrare che esistono solo 2 gruppi di ordine $p^2$, a meno di isomorfismi, e questi gruppi sono abeliani. Soluzione del primo punto: Consideriamo la coniugazione come azione di $G$ su se stesso. Per il teorema delle Orbite e Stabilizzatori, la lunghezza di ciascuna orbita deve dividere ...