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$ Lim _(x->0^+) Log(-xlogx) $ Mathematica il software mi dice che va a meno infinito ma non spiega perchè e io invece devo dimostrarlo, idee?

Ciao a tutti! Quest'anno mi laureo alla triennale di matematica, e sto cercando un'idea per l'argomento di tesi (di algebra o teoria dei numeri). Premetto che ho seguito un corso di algebra "generale" e sto seguendo corsi di teoria dei gruppi e teoria di Galois. L'ultimo in particolare mi appassiona. Vorrei chiedere un consiglio e magari qualche spunto. Avevo iniziato a guardare qualcosa sulla teoria analitica dei numeri (leggendo un po' l'Apostol), ma preferirei qualcosa che usi strumenti 'più ...

Salve, ho delle difficoltà nella risoluzione del seguente esercizio: calcolare l'integrale della funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2)/(x-y) $ sull'insieme $ Omega ={(x,y)in R^2: x^2+y^2<=2(x-y)} $ Procedo coi calcoli per trovare le coordinate del centro della circonferenza e del suo raggio: $ x^2+y^2-2(x-y)<=0 $ $ x^2+y^2-2x+2y<=0 $ Completo i quadrati: $ x^2-2x-1+1+y^2+2y<=0 $ $ (x-1)^2+y^2+2y-1<=0 $ $ (x-1)^2+y^2+2y-1+1-1<=0 $ $ (x-1)^2+(y+1)^2-2<=0 $ $ (x-1)^2+(y+1)^2<=2 $ Si capisce quindi che la circonferenza ha centro in (1,-1) Applicando la ...

Salve, potreste aiutarmi a cercare un insieme boreliano (nella $ sigma $-algebra di Borel derivante dalla topologia euclidea) con misura esterna di Lebesgue nulla ma contenente un insieme che non sia boreliano ma che sia soltanto nella $ sigma $-algebra di Lebesgue? (In pratica un esempio per far vedere che la misura esterna di Lebesgue ristretta ai boreliani non è completa) Grazie in anticipo!

Mi potreste aiutare con questo limite? Più che altro non riesco a capire come il mio libro di analisi svolga il passaggio intermedio, ho sempre un po' di difficoltà con i limiti di funzioni non derivabili che hanno questa forma indeterminata... $\lim_{x\to0}{x^2/(1-cosx)}= (2/(2+2)/(2+2-2)) 1/(\lim_{x\to0}{(1-cosx)/x^2)}=2$

L'esercizio mi richiede di studiare la convergenza di questa serie al variare di x e a. $\Sigma(x^n)/(sqrt(n)*(n!)^a)$ Con il criterio del rapporto ho trovato che $(a_(n+1))/a_n=x*sqrt(n/(n+1))*1/(n+1)^a$ A questo punto, dato che $sqrt(n/(n+1))$ dovrebbe tendere ad 1, mi verrebbe da dire che per a>0 converge perché $1/(n+1)^a$ tende a zero, e quindi non esiste più nemmeno la dipendenza da x. Per x>0 e a

Salve Stavo guardando degli esercizi con la risoluzione ma provando da me non mi trovo con il risultato $(dQ_2(t))/(dt) = (f C +Q_2(t))/(\tau)$ deve venire: $dQ_2(t) = f C (1 - e^-(t/(\tau)))$ io ho fatto che l'associata è: $dQ_2(t)/(dt) - Q_2(t)/(\tau) = 0$ e il mio risultato sarebbe: $Q_2(t) = e^(t/\tau)$ e non c'è meno .... dove è l'errore?

Tizio riceve a prestito la somma di 40000 € da restituire in n rate annue costanti, pagate in via posticipata, di importo 9495,86 € ciascuna e calcolate in base al tasso del 6%. Si determini il numero di rate necessarie per estinguere il debito. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Non riesco a ragionarci

Salve. Ho problemi con questo esercizio: Individuare un sottogruppo H di $(ZZ_36, +)$ di ordine 3. Provare che il quoziente $ZZ_36/H$ è ciclico ed elencare i generatori. Il sottogruppo di ordine 3 l'ho individuato. Ovvero $H={[0]_36,[12]_36,[24]_36}$. E il quoziente $ZZ_36/H = {x+H|x in ZZ_36}$. Ora come posso dimostrare che il quoziente è ciclico? Come posso trovare i generatori? Più che altro vorrei sapere solo come impostare. Grazie!

Buongiorno a tutti, ho un problema nel risolvere questa matrice. L'esercizio mi chiede di stabilire i valori del parametro reale h per i quali la matrice $ ( ( 3 , h ),( 1 , 1 ) ) $ non ammette autovalori reali. Io ho provato a trovare normalmente gli autovalori della matrice e poi sono andato a sostituirli ma senza successo. Qualcuno può dirmi come risolverlo? Grazie in anticipo

Salve Scusate se faccio errori, sono nuovo nel forum. Il mio problema è questo: Metodo alla risoluzione di questo esercizo sulla ricerca di estremi relativi e assoluti: f(x,y)=$|x-y|(x^2-4y^2)$

Buonasera, mi trovo a dover risolvere un quesito per l'esame di probabilità e statistica che recita: Un'urna contiene 10 palline di cui 3 bianche, 5 nere e le restanti rosse. Si estraggono 3 palline senza restituzione, quale è la probabilità p che si estraggano 2 palline bianche e 1 rossa? Sia R[size=85]2[/size] l'evento "pallina rossa alla seconda estrazione" e N[size=85]1[/size] "pallina nera alla prima estrazione", qual'è la probabilità α di P(R[size=85]2[/size]|N[size=85]1[/size]) ? per ...

Salve a tutti, avrei un problema con questa funzione , non riesco proprio a venirne a capo. log^2(X+2)log(x) Qualcuno può risolvermela? Grazie mille

Buonasera a tutti, ho bisogno ancora una volta di una vostra consulenza! Ho un dubbio, nel caso in cui io debba calcolare l'integrale di una funzione definita a tratti, la quale presenta un punto di discontinuità, quest'ultimo punto mi crea problemi? Ad esempio, calcolare la primitiva della seguente funzione: $1+x$ per $0<=x<=2$ $x^2$ per $x>2$ Si può facilmente verificare che la funzione presenta un punto di discontinuità in x=2 Ora mi ...

Discutere la derivabilità di \(\displaystyle f(x,y)=\lvert y-x^2 \rvert y^2 \) nel suo dominio. ------------------------------------------------------------------------------------------------- Potete aiutarmi a capire come si procede con esercizi come questo, visto che è la prima volta che mi capita?

Salve, Sulla superficie di un piano carico indefinito è distribuita una densità di carica uniforme sigma=10 nC/m^2. a)calcolare il valore del campo elettrico in tutto lo spazio e la sua direzione e verso. b) calcolare la differenza di potenziale tra un punto posto a distanza d=10cm dal piano e il piano stesso. c)Una particella di carica q=0.1nC e massa m=10kg viene lanciata verso il piano con velocità v ad una distanza 3d dal piano. calcolare la velocità minima che deve avere la particella ...

Salve a tutti, vi propongo due problemini dei quali sono incerto se il procedimento che faccio sia giusto o meno: 1) Data $f(x)=x^9-x^7-x^6+2x+1$ provare che esiste $c€ (-1,1)$ per il quale il coefficiente angolare della retta tangente in quel punto sia uguale a 3 2) Data $y=2x-1$ tangente nel punto x=3 al grafico della funzione $f(x)$ tale che $f ''(x)>=0 per (0,5)$: Trovare f'(3) e dimostrare che f(4)>=7 Per il primo problema: ho pensato inizialmente ad un'applicazione del ...

Ciao a tutti... So che é una cavolata, ma qualcuno può per favore spiegarmi la soluzione di questo esercizio e come ci si arriva? Vi ringrazio

Salve, non riesco a risolvere il seguente problema: "Si ha una particella di massa $ m $ vincolata su un segmento di lunghezza $ L $. Al tempo $ t = 0 $ una misura di energia può fornire un valore $ E <= (h/(2pi))^2 /(2m) ((2pi)/(L))^2 $: -Determinare lo stato al tempo $ t = 0 $ tale che la probabilità di trovare la particella tra $ 0 $ ed $ L/2 $ sia massima. -Determinare la probabilità di trovare la particella tra $ 0 $ ed ...

Determinare \(\displaystyle \lim_{(x;y) \to (0;0)} f(x;y) = \frac{\sqrt{x^2+y^2}}{\lvert y \rvert} \,\,\,; y\neq 0 \) ------------------------------------------------------------------------------------ Potreste per cortesia mostrarmi come si dovrebbe procedere per risolvere problemi come questo, visto che di limiti di funzioni a due variabili non ne ho incontrati mai? (premetto che si tratta di un corso di matematica generale per Economia, quindi non abbiamo trattato coordinate polari, piani ...