Matematica finanziaria, help su diversi quesiti!
Salve a tutti ragazzi, purtroppo ho incontrato una difficoltà non indifferente nello svolgere il seguente compito di matematica finanziaria, spero che possiate risolvere i miei dubbi:
Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la cessione del prestito, al 2% annuo.
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho già svolto il punto A e B, in questa maniera:
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)=45731,63⋅(1,0125)^(−1)+45731,63⋅(1,0125)^(−2)+45731,63⋅(1,0125)^(−3)$
Come si svolge il punto C?
Inoltre:
In data 1 Gennaio 2015 sul mercato vige il tasso spot a un anno dell'1.2%, mentre il tasso forwad dal 1 gennaio 2016 al 1 gennaio 2018 è dell'1.8%. Qual è il prezzo al 1 gennaio 2015 degli zero coupon del 1 gennaio 2016 e 1 gennaio 2018?
Grazie a tutti per il possibile aiuto! sto diventando pazzo con questa materia
Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la cessione del prestito, al 2% annuo.
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho già svolto il punto A e B, in questa maniera:
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)=45731,63⋅(1,0125)^(−1)+45731,63⋅(1,0125)^(−2)+45731,63⋅(1,0125)^(−3)$
Come si svolge il punto C?
Inoltre:
In data 1 Gennaio 2015 sul mercato vige il tasso spot a un anno dell'1.2%, mentre il tasso forwad dal 1 gennaio 2016 al 1 gennaio 2018 è dell'1.8%. Qual è il prezzo al 1 gennaio 2015 degli zero coupon del 1 gennaio 2016 e 1 gennaio 2018?
Grazie a tutti per il possibile aiuto! sto diventando pazzo con questa materia
Risposte
"carlo91":
Come si svolge il punto C?
???
non sai fare una costituzione di capitale? il tizio ha versato in banca un tot di rate? queste rate saranno composte da una parte di Capitale e una parte di Interesse? allora fai una tabellina con la suddivisione fra quanto rimborsato a titolo di capitale e quanto a titolo di interesse...
oltretutto ti avevo già risposto qui....hai postato di nuovo lo stesso esercizio?????
viewtopic.php?f=24&t=152783&start=10#p955887
viewtopic.php?f=24&t=152783&start=10#p955887
si, per non fare confusione! non sono riuscito perché non capisco il collegamento che c'è fra la valutazione del prestito e la costituzione di capitale... ho visto sul quaderno di un collega un procedimento "strano", cioè sottrarre al capitale da costituire il montante del valore del prestito etc. e sono entrato nel pallone! potresti spiegarmi?
è un quesito di una banalità imbarazzante....sono cose che si fanno in III ragioneria...basta seguire le istruzioni del testo....
in pratica basta fare così:
prendere la somma che ha incassato dalla vendita del prestito e portarla avanti di 10 anni al tasso 1% trimestrale;
fare la costituzione di capitale (o manualmente o con s figurato n) con rata ignota....e, dopo 5 rate prendere il tutto il montante delle rate + interessi e portarlo avanti fino ad arrivare a 10 anni (perché non versa più nulla ma ci maturano gli interessi). Il tutto lo poni =700.000. Ci sarà come incognita le rate versate che le trovi facilmente....e poi fai un prospettino....fai conto che l'ho fatto tutto a mente senza il minimo appunto...
Se fai bene il solito prospettino con l'asse dei tempi vedi che è una stupidata......
importo ricevuto dalla vendita del prestito=C
1) $C(1+i)^n$ ti dà il primo ammontare... (praticamente mette in banca C per 10 anni, basta calcolare il montante)
2) versa 5 rate in banca quindi il montante è R per s figurato 5 al tasso i
3) passato il tempo delle 5 rate non versa più nulla. Quindi basta prendere il montante trovato al punto 2) e portarlo avanti per il tempo residuo che manca per arrivare a 10 anni.
alla fine sommi tutto 1) + 3)=700.000 e risolvi in R
stai attento ai tempi, ai tassi da applicare, se è trimestrale, semestrale, annuale ecc ecc
prendere la somma che ha incassato dalla vendita del prestito e portarla avanti di 10 anni al tasso 1% trimestrale;
fare la costituzione di capitale (o manualmente o con s figurato n) con rata ignota....e, dopo 5 rate prendere il tutto il montante delle rate + interessi e portarlo avanti fino ad arrivare a 10 anni (perché non versa più nulla ma ci maturano gli interessi). Il tutto lo poni =700.000. Ci sarà come incognita le rate versate che le trovi facilmente....e poi fai un prospettino....fai conto che l'ho fatto tutto a mente senza il minimo appunto...
Se fai bene il solito prospettino con l'asse dei tempi vedi che è una stupidata......
importo ricevuto dalla vendita del prestito=C
1) $C(1+i)^n$ ti dà il primo ammontare... (praticamente mette in banca C per 10 anni, basta calcolare il montante)
2) versa 5 rate in banca quindi il montante è R per s figurato 5 al tasso i
3) passato il tempo delle 5 rate non versa più nulla. Quindi basta prendere il montante trovato al punto 2) e portarlo avanti per il tempo residuo che manca per arrivare a 10 anni.
alla fine sommi tutto 1) + 3)=700.000 e risolvi in R
stai attento ai tempi, ai tassi da applicare, se è trimestrale, semestrale, annuale ecc ecc
vediamo se ho capito bene:
1) trasformo il tasso trimestrale in annuale: $(1+0,01)^(4)-1= 0,04060401$
2) impiego il valore ottenuto dalla cessione del prestito: $M=133835,156*(1+0,04060402)^(10)=199262,310$
3) ottengo la somma da costituire : $700000-199262,3100475219973=500737,689$
4) attualizzo questa somma: $500737,689 * (1+0,02)^(-10)= 410779,311$
5) trasformo il tasso annuale in semestrale: $(1+0,02)^(0,5)= 0,00995$
6) calcolo la rata: $410779,311= R* [1-(1+0,00995)^(-5)]/(0,00995)$
7) ottenuta la rata, faccio il piano di costituzione e dopo i 5 semestri che faccio?
1) trasformo il tasso trimestrale in annuale: $(1+0,01)^(4)-1= 0,04060401$
2) impiego il valore ottenuto dalla cessione del prestito: $M=133835,156*(1+0,04060402)^(10)=199262,310$
3) ottengo la somma da costituire : $700000-199262,3100475219973=500737,689$
4) attualizzo questa somma: $500737,689 * (1+0,02)^(-10)= 410779,311$
5) trasformo il tasso annuale in semestrale: $(1+0,02)^(0,5)= 0,00995$
6) calcolo la rata: $410779,311= R* [1-(1+0,00995)^(-5)]/(0,00995)$
7) ottenuta la rata, faccio il piano di costituzione e dopo i 5 semestri che faccio?
"carlo91":
vediamo se ho capito bene:
1) trasformo il tasso trimestrale in annuale: $(1+0,01)^(4)-1= 0,04060401$
2) impiego il valore ottenuto dalla cessione del prestito: $M=133835,156*(1+0,04060402)^(10)=199262,310$
giusto ma inutile. Per il principio della scindibilità non serve trasformare il tasso....basta fare $1,01^40$
PS: non ho controllato il valore del prestito
io ti ho detto di fare diversamente...secondo me così non funziona ma non ho voglia di controllare....è come se per contare un gregge di pecore sommassi le zampe e poi dividessi per 4, correggendo il risultato perché $13/173$ delle pecore sono zoppe.......ziocane ti chiede la costituzione di un capitale perché mai devi andare ad incasinarti attualizzando il tutto?????
basta risolvere questa semplice formuletta che (dovrebbe) includere tutto...fai conto che non sono a casa, sto facendo i conti a mente e non ho carta e penna per controllare....però se guardi la mia formula si vede subito che quadra bene...il primo addendo del primo membro va avanti di 40 trimestri (10 anni) il secondo adddendo (sempre del primo membro), prima capitalizza 5 rate semestrali posticipate (è la formula estesa di s figurato n al tasso i) e poi calcola il montante della somma così ottenuta per altri 15 semestri (totale 20 semestri=10 anni).....Nel tuo pastrocchio di formule non si capisce una mazza......
$133.835(1,01)^40+R((1,00995)^5-1)/(0,00995)1,00995^15=700.000$
da risolvere rispetto a R; il valore a cui ha venduto il prestito non l'ho calcolato, come pure il tasso semestrale equivalente...ho preso i dati da quelli che hai calcolato tu..
una volta calcolata R basta fare un prospettino (come il piano di ammortamento) dove ci metti
Tempo / Capitale / interesse/
PS: con questi dubbi ti sconsiglio vivamente di andare all'esame...parere del tutto personale, ovviamente
basta risolvere questa semplice formuletta che (dovrebbe) includere tutto...fai conto che non sono a casa, sto facendo i conti a mente e non ho carta e penna per controllare....però se guardi la mia formula si vede subito che quadra bene...il primo addendo del primo membro va avanti di 40 trimestri (10 anni) il secondo adddendo (sempre del primo membro), prima capitalizza 5 rate semestrali posticipate (è la formula estesa di s figurato n al tasso i) e poi calcola il montante della somma così ottenuta per altri 15 semestri (totale 20 semestri=10 anni).....Nel tuo pastrocchio di formule non si capisce una mazza......
$133.835(1,01)^40+R((1,00995)^5-1)/(0,00995)1,00995^15=700.000$
da risolvere rispetto a R; il valore a cui ha venduto il prestito non l'ho calcolato, come pure il tasso semestrale equivalente...ho preso i dati da quelli che hai calcolato tu..
una volta calcolata R basta fare un prospettino (come il piano di ammortamento) dove ci metti
Tempo / Capitale / interesse/
PS: con questi dubbi ti sconsiglio vivamente di andare all'esame...parere del tutto personale, ovviamente
"carlo91":
7) ottenuta la rata, faccio il piano di costituzione e dopo i 5 semestri che faccio?
ti siedi e lasci i soldini versati in banca all'interesse composto in modo che dopo altri 15 semestri abbiano fruttato abbastanza per costituire il capitale richiesto.
E stai sicuro che frutteranno abbastanza perché, se guardi bene la formula che ti ho scritto e se ti sforzi di capirne il significato, vedrai che ho imposto proprio questo per calcolare R.
PS: sarebbe meglio non mettere frasi tipo Help, Aiuto vi prego ecc ecc nei titoli perché sta davvero male.....
Una mia curiosità: che tipo di studi fai? che studi hai fatto prima dell'università?
Una mia curiosità: che tipo di studi fai? che studi hai fatto prima dell'università?
Allora, non avevo compreso bene il significato dopo che hai scritto la formula per esteso è stato più chiaro . Non voglio incasinarmi ma sono "disperato" perché non vorrei perdere ulteriore tempo dietro queste materie (più di quanto non ne abbia già perso). Per questo motivo scrivo help o aiuto non perché mi piace ma perché ne ho realmente bisogno nel senso che arrivati ad un punto tale uno cerca di sbracciarsi come meglio può , anche con queste frasi e/o figure. Detto questo ho fatto il liceo scientifico quindi per me è una materia totalmente nuova, zero basi. E sono in economia aziendale.. Comunque non posso a fare a meno di ringraziarti ancora perché quantomeno ho un quadro più chiaro di questi casini !
Tranquillo. ...quando hai bisogno non esitare a chiedere....cerca di seguire i ragionamenti che ti faccio fare....alla fine sono sempre le stesse cose......gira e rigira
( ho fatto anche io economia)
( ho fatto anche io economia)
quindi stesso filone di studi 
comunque sono riuscito a capire finalmente , la tua formula è davvero portentosa ed evita tutto quel giro assurdo! complimenti davvero ! riflettendo, mi è sorto un dubbio che vorrei proporti per discuterne riguardo la valutazione del prestito: secondo me, visto che il testo parla di semestri, è stato più corretto mettere agli esponenti -1, -2, -3 piuttosto che la forma in "anni" -0,5, -1, -1,5: che ne pensi? il ragionamento che ho fatto è il seguente: 8 rate semestrali, dopo 2,5 anni cede il prestito. 2,5 anni= 5 semestri. Assunto h=5, la formula della valutazione dei prestiti indivisi mi da , come esponente: 6-5(sesto semestre), 7-5(settimo) e 8-5(ottavo), che appunto come esponente diventano -1,-2 e -3. E' corretto? Detto questo credo di aver capito la tua formula: poiché per costituire la somma di 700,000 euro impiega subito il valore ottenuto, allora abbiamo calcolato il montante su 10 anni che, trovando la R, andrà sottratto ai 700,000: secondo addendo invece sarebbe s figurato n posticipato e poi moltiplicato per il tasso.
comunque sono riuscito a capire finalmente , la tua formula è davvero portentosa ed evita tutto quel giro assurdo! complimenti davvero ! riflettendo, mi è sorto un dubbio che vorrei proporti per discuterne riguardo la valutazione del prestito: secondo me, visto che il testo parla di semestri, è stato più corretto mettere agli esponenti -1, -2, -3 piuttosto che la forma in "anni" -0,5, -1, -1,5: che ne pensi? il ragionamento che ho fatto è il seguente: 8 rate semestrali, dopo 2,5 anni cede il prestito. 2,5 anni= 5 semestri. Assunto h=5, la formula della valutazione dei prestiti indivisi mi da , come esponente: 6-5(sesto semestre), 7-5(settimo) e 8-5(ottavo), che appunto come esponente diventano -1,-2 e -3. E' corretto? Detto questo credo di aver capito la tua formula: poiché per costituire la somma di 700,000 euro impiega subito il valore ottenuto, allora abbiamo calcolato il montante su 10 anni che, trovando la R, andrà sottratto ai 700,000: secondo addendo invece sarebbe s figurato n posticipato e poi moltiplicato per il tasso.
"carlo91":
Detto questo credo di aver capito la tua formula: poiché per costituire la somma di 700,000 euro impiega subito il valore ottenuto, allora abbiamo calcolato il montante su 10 anni che, trovando la R, andrà sottratto ai 700,000: secondo addendo invece sarebbe s figurato n posticipato e poi moltiplicato per il tasso.
Esatto: il secondo addendo non è moltiplicato per il tasso ma per il fattore di montante $(1+i)^n$
nota che tutte le poste del problema, cioè le rate, il valore ricavato dalla vendita del prestito e i 700k di capitale da costituire sono tutte poste finanziarie (costi e ricavi) esigibili in momenti diversi, e quindi non sommabili. Una volta che le abbiamo trasportate tutte alla stessa epoca (ho scelto il tempo $t=10$) possono essere tutte tranquillamente sommate fra loro.....e hai finito di tribulare.
Perché ho scelto come epoca di attualizzazione $t=10$? perché è l'epoca che consente il minor numero di spostamenti...e quindi il minor numero di calcoli...
spero di esserti stato utile....
"carlo91":
la tua formula è davvero portentosa ed evita tutto quel giro assurdo!
lo so
. Ora ti spiego un metodo che puoi applicare sempre e che ti consente di risolvere questi esercizi facilmente:La prima cosa importante è il principio di scindibilità. Per mezzo di questo principio possiamo spostare avanti e indietro nel tempo determinate poste semplicemente moltiplicandole per il binomio di capitalizzazione $(1+i)$ elevato a $n$ se le portiamo avanti, elevato a $-n$ se le portiamo indietro.
Pensa ora a questo esercizio (ma anche a tutti gli altri) come ad un progetto di finanziamento / investimento...quindi disegna l'asse dei tempi (una linea con sopra 0 - 1 - 2 ecc ecc) e sotto i vari importi, positivi per i ricavi e negativi per i costi.
A questo punto scegli arbitrariamente una data (sceglierai ovviamente quella più comoda) e sposta a quella data tutte le poste.....quando tutte le poste sono attualizzate (ovvero quando sono state spostate avanti o indietro) e sono tutte riferite allo stesso periodo....beh ti basta fare la somma di tutte le poste e risolvere nell'incognita.....fine del problema.
E' ciò che ho fatto io....
"carlo91":
secondo me, visto che il testo parla di semestri, è stato più corretto mettere agli esponenti -1, -2, -3 piuttosto che la forma in "anni" -0,5, -1, -1,5: che ne pensi?.
indifferente...come ti trovi meglio...anch'io ho fatto così, mi pare
magnifico su questo ci sono una curiosità: su Facebook un collega ha postato lo svolgimento, e per calcolare il valore del prestito a quel tempo ha usato questa formula: Debito residuo al tempo 2,5 * $(1+J)^(3)$ nella fattispecie diventa :
$134508,55 * (1+0,025)^(3)= 144851,67$, mentre con la formula che uso io viene 133835! non riesco a capire come mai varia così tanto, non dovrebbero venire identici? E poi, se il tasso è del 2,5% semestrale convertibile (quindi nominale) perché usa 0,025? non è 0,0125 quello corretto?
una curiosità: su Facebook un collega ha postato lo svolgimento, e per calcolare il valore del prestito a quel tempo ha usato questa formula: Debito residuo al tempo 2,5 * $(1+J)^(3)$ nella fattispecie diventa : $134508,55 * (1+0,025)^(3)= 144851,67$, mentre con la formula che uso io viene 133835! non riesco a capire come mai varia così tanto, non dovrebbero venire identici? E poi, se il tasso è del 2,5% semestrale convertibile (quindi nominale) perché usa 0,025? non è 0,0125 quello corretto?
per scrupolo ho controllato i tuoi conti e ti confermo che è tutto perfetto ora... il valore del prestito da te calcolato pari a 133835 è corretto. Il tuo collega ha cannato alla grande! fidati. Il tasso definito nel testo è "tasso nominale convertibile semestralmente" e si indica con $J_(2)$ (maiuscolo). E' un tasso fittizio e serve solo a calcolare il tasso effettivo semestrale facendo $J_(2)/2$ come hai fatto te....Se qualcuno opera diversamente SBAGLIA!
Se da $J_(2)$ vuoi avere il tasso annuo effettivo non puoi far altro che
1) calcolare il tasso effettivo semestrale dividendo per 2
2) calcolare successivamente il tasso annuo effettivo con la solita formula dei tassi equivalenti: $i=i_(2)^2-1$
Non ti lasciare traviare da soluzioni faziose....segui ciò che ti dico che non sbagli più. La prova che il tuo metodo di valutazione del prestito è corretta ce l'hai anche dall'esercizio precedente dove i conti di Nuda proprietà e usufrutto tornavano perfettamente.
Se da $J_(2)$ vuoi avere il tasso annuo effettivo non puoi far altro che
1) calcolare il tasso effettivo semestrale dividendo per 2
2) calcolare successivamente il tasso annuo effettivo con la solita formula dei tassi equivalenti: $i=i_(2)^2-1$
Non ti lasciare traviare da soluzioni faziose....segui ciò che ti dico che non sbagli più. La prova che il tuo metodo di valutazione del prestito è corretta ce l'hai anche dall'esercizio precedente dove i conti di Nuda proprietà e usufrutto tornavano perfettamente.
la formula usata dal tuo amico non ha alcun senso, anzi FA SENSO. Infatti:
1) non si può attualizzare il debito residuo perché gli impegni futuri del debitore sono periodici...lui tra l'altro non attualizza nemmeno il debito residuo ma calcola il montante del debito residuo dopo 3 periodi ad un tasso che non è né semestrale né annuale (
)2) il debito residuo NON è uguale alla somma delle rate residue quindi non lo puoi attualizzare tutto insieme...il debito residuo è pari al valore attuale delle rate residue se e solo se il tasso di valutazione è uguale al tasso di ammortamento sottostante, cioè praticamente mai e comunque non in questo esercizio.
3) se il testo dice che il tasso è nominale del 2,5 convertibile il tasso effettivo semestrale è l'1,25%.
"carlo91":
...E poi, se il tasso è del 2,5% nominale convertibile semestralmente (quindi nominale) perché usa 0,025?
perché ha sbagliato
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