Dipolo elettrico?

[claudio.s11]

Un dipolo di momento p=5μCm, orientato in direzione y, è situato nel punto P1=(-a,0) di un sistema di riferimento cartesiano. Una carica puntiforme Q di valore non noto è posta nel punto P2=(0,-a). Sapendo che nell'origine O del sistema di riferimento cartesiano il campo elettrico è nullo, si determini il valore di Q. Si consideri a=1m e la separazione tra le cariche che costituiscono il dipolo molto minore di a.


Ho le idee un tantino confuse sul dipolo elettrico in generale..Sappiamo che $V=(p cosθ)/(4πε0r^2)$, e tramite il gradiente ricaviamo il campo elettrico in funzione di r e di θ..$ Er=(2p cosθ)/(4πε0r^3) $ e $ Eθ=(p senθ)/(4πε0r^3) $, e visto che l'angolo è di 90 gradi la componente Er è nulla; intanto cosa rappresenta un campo dove la sola componente angolare è non nulla?Cioè a qualsiasi distanza mi metto dipende solo dall'angolo che forma con l'asse del dipolo?E poi il campo della carica Q lo so trovare lungo y, come lo trovo lungo il versore r o θ?

[RenzoDF]

"claudio.s":... ricaviamo il campo elettrico in funzione di r e di θ..$ Er=(2p cosθ)/(4πε0r^3) $ e $ Eθ=(p senθ)/(4πε0r^3)$ e visto che l'angolo è di 90 gradi la componente Er è nulla$

Proprio così, (facendo riferimento ad un sistema di coordinate cilindriche con asse z coincidente con il verso del momento di dipolo) sono nulle sia la componente azimutale sia quella radiale, mentre l'unica componente non nulla è quella zenitale $E_(\theta)$ che, visto l'orientamento del momento di dipolo elettrico, parallelo all'asse y, sarà orientata come $- \hat y$

$ E_\theta=-(p sin\theta)/(4\pi ε_0r^3)\hat y$

"claudio.s":... intanto cosa rappresenta un campo dove la sola componente angolare è non nulla?

Non capisco la domanda, un campo non può forse avere una sola componente non nulla?

"claudio.s":... Cioè a qualsiasi distanza mi metto dipende solo dall'angolo che forma con l'asse del dipolo?

Non vedo peché, la distanza $r$ compare a denominatore (con dipendenza inversa cubica).

"claudio.s":... E poi il campo della carica Q lo so trovare lungo y, come lo trovo lungo il versore r o θ?

Come detto sopra la componente zenitale del campo di dipolo porta ad avere nell'origine un campo con sola componente $-\hat y$ che di conseguenza andrai ad annullare grazie al campo di una carica positiva in P2 con verso $\hat y$.

[claudio.s11]

Ma perché -y?Il dipolo non è orientato verso l'altro?

[RenzoDF]

"claudio.s":Ma perché -y?Il dipolo non è orientato verso l'altro?

Certo, il momento di dipolo è diretto verso $\hat y$ ma non così il campo elettrico nell'origine

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 56 30 59 30 0
LI 59 30 58 33 0
LI 54 43 56 45 0
LI 56 45 53 45 0
TY 87 21 4 3 0 0 0 * y
TY 110 55 4 3 0 0 0 * x
LI 35 43 33 45 0
LI 33 45 36 45 0
LI 30 30 32 33 0
LI 33 30 30 30 0
TY 44 41 4 3 0 1 2 * p
LI 45 60 45 50 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 87 70 4 3 0 1 9 * E
TY 90 73 3 2 0 1 9 * θ
LI 85 55 85 70 9
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 85 55 85 20 13
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 30 55 115 55 13
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 85 81 85 70 13
EV 44 29 5 84 14
FCJ 1 0
EV 44 38 17 78 14
FCJ 1 0
EV 46 44 61 70 14
FCJ 1 0
EV 46 29 84 84 14
FCJ 1 0
EV 46 38 73 78 14
FCJ 1 0
EV 43 44 28 70 14
FCJ 1 0[/fcd]