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Siano $G$ un gruppo abeliano finito, la funzione $\theta : G \rightarrow G$ definita da $\theta(g) = g^2$.
1. Provare che $\theta$ è un omomorfismo.
2. In quali circostanze è un isomorfismo?
La prima parte è molto facile:
$\theta(g_1 g_2) = (g_1 g_2) (g_1 g_2) = g_1(g_2 g_1) g_2 = g_1 (g_1 g_2) g_2 = (g_1 g_1)(g_2 g_2) = \theta(g_1) \theta(g_2)$
Per essere isomorfismo deve anche essere iniettivo e suriettivo. Per questo è sufficiente che i quadrati siano tutti diversi. In dimensione finita, un omomorfismo iniettivo è anche suriettivo.
Tuttavia il testo segnala la seconda domanda come ...
Buonasera,
oggi ho svolto un mini "esonero" a risposta multipla e c'era un esercizio che non mi tornava
Sia $A$ una matrice $2xx2$ tale che $A^3$ sia la matrice nulla.
Allora:
(1) $A-I_2$ può non essere invertibile
(2) $A-I_2$ è invertibile e la sua inversa è $A+I_2$
(3) $A-I_2$ è invertibile e la sua inversa è $A^2+A+I_2$
il fatto che mi portava fuori strada è un esercizio simile ...
Esercizio:
Senza usare tecniche di Calcolo Differenziale (i.e., teoremi di de l'Hopital, formule di Taylor, etc...) calcolare:
\[
\lim_{x\to 0} \frac{\arctan (e^{\sqrt{x}} +1) - \arctan 2}{x}\; .
\]
Salve a tutti, ho parecchi problemi con il seguente esercizio e non so da dove iniziare, cioè conosco la definizione di campo, cioè che è una struttura composta da un insieme non vuoto e da due operazioni, ma non riesco a capire dove mettere le mani.
L'esercizio mi chiede: Per quali dei seguenti valori di n esiste un campo con n elementi?
E le opzioni sono:
n = 26 n = 27 n = 28
n = 29 n = 30 n = 31
n = 32 n = 33 n = 34
Qualche aiuto? Sono disperata..
Buonsera. Non riesco a dimostrare questa implicazione:
\[xT=0 \implies \exists c\, :\, T=c\delta\]
$T$ è una distribuzione, la $delta$ è quella di Dirac e $c$ è una costante.
Qualche suggerimento?
Salve a tutti.
Ho una domanda sul teorema di Helmholtz. Da quello che ho capito, il teorema afferma che un campo vettoriale E(x,y,z) e' completamente definito su di un dominio spaziale quando la sua divergenza div(E) e rotore curl(E) sono noti in ogni punto del dominio. Se si ha questa conoscenza completa, allora il campo vettoriale può essere espresso come somma di un campo vettoriale conservativo e di un campo vettoriale solenoidale.
Questo teorema e' applicabile anche a campi vettoriali ...
Salve ragazzi,
domani ho l'esame di Scienza delle Costruzioni e mi rimane quest'ultimo dubbio da fugare.
Nel caso di sezione tubolare, come si traccia il diagramma delle tensioni di taglio?
Grazie in anticipo
salve a tutti
non riesco a capire come risolvere questo problema ...in pratica devo ricavare il tensore delle tensioni conoscendo le due tensioni principali , la normale al piano delle tensioni e l'angolo tra la direzione principale 1 e l'asse y.
le due tensioni sono /sigma 1 e /sigma 2 e la normale è ortogonale all'asse delle x.
spero di essere stato chiaro ...
graziee
salve a tutti, ho un compito Che mi chiede Leggere da file dal file i valori di temperatura registrati ogni giorno per N giorni (5 temperature per giorno) e identificare il giorno in cui avviene la temperatura massima.
Si puo fare con un array o con matrice o senza nessuno dei due. Io son riuscita soltanto a trovare la temperatura massima applicando un array ma non riesco a capire come fare a identificare il giorno in cui avviene? Avete consigli
Sto avendo qualche difficoltà con un esercizio che mi chiede di trovare il nucleo e l'immagine di un endomorfismo f da \(\displaystyle R^3 \) in \(\displaystyle R^3 \)
\( (x,y,z)\rightarrow (x+y+hz, hx+y+z,x+y+hz) \space \space h \in R \)
Ora se non ho capito male, il nucleo è l'insieme degli elementi del dominio che hanno come immagine 0 tramite f.
Questo vuol dire che devo risolvere il sistema?
\( \begin{cases} x + y +hz = 0 \\ hx + y +z = 0 \\ x + y +hz = 0 \end{cases} \)
mi aiutate a ...
Salve, sono matthewcrn7
Mi sono iscritto da poco ed essenzialmente l'ho fatto perchè in analisi sono poco più che una capra e mi serve per andare avanti, per mettermi al passo con tutti e riuscire a passare il compitino fra quattro giorni (e l'esame a gennaio) di analisi I, sto facendo un sacco di esercizi sugli argomenti trattati, ma fra quelli del libro, l'eserciziario con svolgimenti poco chiari non capisco se, dove e/o perchè sbaglio (per non parlare di quelli trovati in rete che sono quasi ...
Ho disinstallato ubuntu da windows 7 e ora ho problemi con il boot (grab).
Non possiedo il dvd di windows 7.
In rete si consiglia di usare un dvd con ubuntu live per risolvere il problema.
Se installassi una nuova distro linux risolverei il problema?
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi, ho fatto il mio primo studio di funzione "universitario".
La prof ci ha detto che preferisce che se seguiamo dei passi ben precisi.
Non sono del tutto convinto dello sviluppo che ho fatto, poiché il mio grafico è diverso da quello che mi da Wolfram.
Vi faccio vedere come ho fatto e spero che qualcuno possa darmi dei consigli in merito.
La funzione è:
$f(x)=logx - |x^2-3x+2|$
La funzione può esser scritta anche come:
$f(x)={ ( logx - x^2 +3x-2 ),( logx + x^2 -3x+2 ):}$
- DOMINIO:
L'argomento del logaritmo deve essere ...
Ciao ragazzi, per studiare la dipendenza o l'indipendenza lineare tra vettori in un esercizio del genere:
$ v_1^rarr = ((k+1),0,1) $ , $ v_2^rarr = (1,k^2,-1) $ , $ v_3^rarr = (-1,k,0) $
ho impostato l'equazione vettoriale $ lambda_1v_1+lambda_2v_2 +lambda_3v_3=0^rarr $ , ho calcolato il determinante della matrice concludendo che con $ k!= 0 $ e $ k!= -1 $ i vettori sono linearmente indipendenti....
ma in questo caso: $ v_1^rarr = (-1,1, beta ) $ , $ v_2^rarr = ( alpha ,-alpha,1) $ come devo procedere? il determinante non si può calcolare ...
Come faccio a determinare l insieme quoziente di NxN se la relazione è: (a,b)R(c,d) se e solo se a+d=b+c?
Ciao ragazzi vi allego l'esercizio di cui non riesco a capire come W1 e W2 possano essere supplementari di W, grazie
salve qualcuno mi sa spiegare dove sbaglio invertendo la seguente funzione?
$ y=e^x+e^-x $
per esempio se $ y=5/2 $ allora $ x=ln2 $
ma invertendola arrivo a $ e^(2x)-ye^x+1=0 $ da cui ottengo $ x=ln(y+sqrt(y^2-4)) $ che con $ y=5/2 $ dà $ x=ln4 $
se invece uso la formula ridotta ottengo $ x=ln(y/2+sqrt(y^2/4-1)) $ che effettivamente con $ y=5/2 $ dà $ x=ln2 $
buonasera,
considerando due funzioni f e g definite in tutto R; tra f e g sussiste la relazione
$d(f(x))/dx = g(x)$
preso un punto x in cui g(x) non è derivabile, ivi (nel punto x) come si comporta f(x)?
grz
Salve, di recente ho incontrato il concetto di sottovarietà embedded di una varietà differenziabile e mi sono sorti dei dubbi. Con un po' di fatica ho dimostrato questa proposizione:
Siano M una varietà differenziabile di dimensione $m$, $n <= m$ e $N \subset M$. Sono equivalenti i seguenti fatti:
1) per ogni $a \in N$, esistono una varietà $P$ di dimensione $n$, un intorno $U$ di $a$ e una summersione ...
Salve e buon giorno.
Stavo guardando questo problema sulle cariche immagini su wikipedia, con questo disegno:
Ho una sfera conduttrice isolata e scarica. ad una distanza $a$ ci pongo una carica positiva.
Tramite alcune considerazioni come il metodo delle cariche immagini (le tre cariche si pongono in quel modo lì) e semplici formule di geometria ho trovato (e confrontato con il risultato) che il potenziale che si crea sulla sfera non è nullo ma:
$ V_s = q/(4 \pi \epsilon_0) 1/a $
Ho due ...
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