Verifica di un limite
salve a tutti ragazzi, vado subito al dunque. La prof ci ha assegnato degli esercizi sui limiti che dobbiamo verificare, ad es:
$ lim_(x) log_(1/2) (x+3) = 0 $
come posso verificare questo limite?
Spero di essere stato chiaro
buon pomeriggio a tutti
$ lim_(x) log_(1/2) (x+3) = 0 $
come posso verificare questo limite?
Spero di essere stato chiaro
buon pomeriggio a tutti
Risposte
Mica tanto ... 
La $x$ tende a cosa?
La $x$ tende a cosa?
purtroppo la professoressa non ha scritto niente al riguardo..quindi non saprei a cosa tende
Che senso ha? Mi sa che devi ripassarti un pochino di teoria ...
non abbiamo studiato ancora come risolvere i limiti, la professoressa ci ha detto solo di verificare se il limite di successione converge o diverge. In questo caso ci ha detto di verificare se il limite è uguale a zero, ovvero converge.
Meglio di così non riesco a espormi. Questo è il testo che la prof ci ha lasciati
Meglio di così non riesco a espormi. Questo è il testo che la prof ci ha lasciati
Se lo dicevi prima che parlavi di successioni ... usando la $x$ invece di $n$ ho pensato ad una funzione e non ad una successione ...
Detto questo dovresti però già sapere che i limiti delle successioni, generalmente, si studiano per $x$ all'infinito ...
E quindi il tuo approccio qual è? Almeno un'idea di cosa sia un limite di successione dovresti averla ...
Detto questo dovresti però già sapere che i limiti delle successioni, generalmente, si studiano per $x$ all'infinito ...
E quindi il tuo approccio qual è? Almeno un'idea di cosa sia un limite di successione dovresti averla ...
Ok, scusami ho sbagliato credevo che usando la $x$ invece della $n$ fosse indifferente.
Detto ciò ho provato a verificare, seguendo la definizione di limite convergente, ovvero:
$ AA epsilon>0 EE nu in mathbb(N) : |log_(1/2)(n+3)-0|
da qui segue che devo risolvere la seguente disequazione:
$ log_(1/2)(n+3)
$n+3>(1/2)^epsilon$ --> $ n>(1/2)^(epsilon)-3 $
arrivato qui.. non riesco a capire se il limite effettivamente è 0 oppure no.
Spero di essere stato chiaro.
Grazie per il tuo aiuto
Detto ciò ho provato a verificare, seguendo la definizione di limite convergente, ovvero:
$ AA epsilon>0 EE nu in mathbb(N) : |log_(1/2)(n+3)-0|
da qui segue che devo risolvere la seguente disequazione:
$ log_(1/2)(n+3)
$n+3>(1/2)^epsilon$ --> $ n>(1/2)^(epsilon)-3 $
arrivato qui.. non riesco a capire se il limite effettivamente è 0 oppure no.
Spero di essere stato chiaro.
Grazie per il tuo aiuto
"giupar93":
Ok, scusami ho sbagliato credevo che usando la $x$ invece della $n$ fosse indifferente. ...
Certamente, è indifferente la lettera che usi ma, a rigore, dovresti precisare l'insieme a cui appartiene; se non lo fai, dovresti almeno attenerti agli "usi e costumi" correnti ...
"giupar93":
$ AA epsilon>0 EE nu in mathbb(N) : |log_(1/2)(n+3)-0| < epsilon$
In questa definizione manca un pezzetto (che poi non ti permette di concludere): "per ogni $epsilon$ esiste un $nu in NN$ tale che per ogni $n>nu$ è verificata $|log_(1/2)(n+3)-0| < epsilon$.
Quindi quando arrivi alla soluzione, ti basta porre $nu=(1/2)^(epsilon)-3 $ ed è fatta.
Infatti per ogni $epsilon$ preso "a piacere" puoi calcolarti un $nu$ tale che per ogni intero $n$ maggiore di $nu$ la disequazione è verificata e quindi sono verificate le condizioni per affermare che il limite di quella successione è zero.
Cordialmente, Alex
Ho capito grazieee 
ma ultimissima cosa, il limite di una successione non verifica una uguaglianza se la disequazione non ammette soluzioni, giusto ?
ma ultimissima cosa, il limite di una successione non verifica una uguaglianza se la disequazione non ammette soluzioni, giusto ?
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