Problema sulla dinamica piano invlinato
L'oggetto B pesa 420 N e l'oggetto A 130 N . I coefficienti di attrito statico e dinamico tra B e il piano sono rispettivamente 0,56 e 0,25. l'angolo e uguale a 42°Si trovi
1.l'accelerazione per cui B in moto verso l'alto
2.l'accelerazione se B scende
per B ho
$N-m_b*g*sin\alpha=0$ ,$T-m_b*g*sin\alpha+-f_att=m_b*a$(Per ipotesi ho scelto l'alto come verso positivo,il verso di f_attrito dipende dal blocco B se sale o scende )
per A
$T-m_a*g=m_a*(-a)$ (la a negativa è spiegata dal fatto che ho scelto l'alto come verso positivo)
Caso 1
l'attrito lo prendiamo di segno negativo in quanto il blocco sale lungo il piano
[mi aspetto in oltre un valore di a>0]
$a=(m_a-m_b*sin\alpha-\mu_d*m_b*cos\alpha)*g/(m_a+m_b)$
Confrontandomi con il trainer book mi trovo un'accelerazione negativa che non so come spiegarmi(forse agisce una forza esterna al sistema?)
http://i64.tinypic.com/2hp0n0m.jpg (risultato del libro)
1.l'accelerazione per cui B in moto verso l'alto
2.l'accelerazione se B scende
per B ho
$N-m_b*g*sin\alpha=0$ ,$T-m_b*g*sin\alpha+-f_att=m_b*a$(Per ipotesi ho scelto l'alto come verso positivo,il verso di f_attrito dipende dal blocco B se sale o scende )
per A
$T-m_a*g=m_a*(-a)$ (la a negativa è spiegata dal fatto che ho scelto l'alto come verso positivo)
Caso 1
l'attrito lo prendiamo di segno negativo in quanto il blocco sale lungo il piano
[mi aspetto in oltre un valore di a>0]
$a=(m_a-m_b*sin\alpha-\mu_d*m_b*cos\alpha)*g/(m_a+m_b)$
Confrontandomi con il trainer book mi trovo un'accelerazione negativa che non so come spiegarmi(forse agisce una forza esterna al sistema?)
http://i64.tinypic.com/2hp0n0m.jpg (risultato del libro)
Risposte
Se hai scelto l'accelerazione del pezzo $B$ verso l'alto, per coerenza il senso dell'accelerazione del pezzo $A$ è verso il basso ... il valore reale che POI assumerà l'accelerazione potrà essere positivo o negativo a seconda dei calcoli ...
Ok ma nel primo caso è lo stesso testo a dire che B sale,quindi mi aspetto un'accelerazione positiva(sbaglio?),facendo il calcolo viene negativa...Confrontandomi con il libro di fatto deve uscire negativa ma non capisco perchè. Ho letto la spiegazione(vedi link) e ancora non riesco a spiegarmi il significato fisico[ forse una forza esterna tira A verso il basso e quando l'effetto di tale forza finisce il sistema torna in quiete...non saprei].
Fatico a capirti ...
Tu puoi scegliere due sistemi di riferimento diversi per i due corpi (anzi conviene) ma devono essere coerenti.
Nel tuo caso se ipotizzi che $B$ sale allora $A$ scende quindi NON puoi scrivere $T-mg=m(-a)$, il verso di $a$ deve essere coerente con l'ipotesi; se poi calcolando l'accelerazione assumerà un valore negativo significa che il verso reale sarà al contrario ma questo accadrà ance per $B$.
Tu puoi scegliere due sistemi di riferimento diversi per i due corpi (anzi conviene) ma devono essere coerenti.
Nel tuo caso se ipotizzi che $B$ sale allora $A$ scende quindi NON puoi scrivere $T-mg=m(-a)$, il verso di $a$ deve essere coerente con l'ipotesi; se poi calcolando l'accelerazione assumerà un valore negativo significa che il verso reale sarà al contrario ma questo accadrà ance per $B$.
A scanso di altri fraintendimenti voglio postare la soluzione del libro,perdonatemi ma non ho trovato nulla in italiano
I
indicano i punti che non riesco a capire e che mi hanno portato a scrivere sul forum
"The relevant equations are now for block B
$N-m_Bg cos\alpha = 0$
and
$T-m_B*g*sin\alpha+-f=m_B*a$
where the sign in front of $f$ depends on the direction in which block B is moving. If the block is
moving up the ramp then friction is directed down the ramp, and we would use the negative sign.
If the block is moving down the ramp then friction will be directed up the ramp, and then we will
use the positive sign. Finally, if the block is stationary then friction we be in such a direction as to
make a = 0.
For block A the relevant equation is
$mAg-T = m_A*a:$
Combine the first two equations with $f = \mu*N $to get
$T-m_B*g sin\alpha+-\mu* m_Bg cos = m_B*a$
Take some care when interpreting friction for the static case, since the static value of yields the
maximum possible static friction force, which is not necessarily the actual static frictional force.
Combine this last equation with the block A equation,
$m_A*g -m_A*a-m_B*g* sin\alpha+-\mu*m_B*g *cos\alpha =m_B*a$
$a=(m_A*g-m_B*g* sin\alpha+-\mu*m_B*g *cos\alpha)/(m_a+m_b)$
1. If block B is moving up the ramp we use the negative sign, and the acceleration is
$a=(m_A*g-m_B*g* sin\alpha-\mu*m_B*g *cos\alpha)/(m_A+m_B)$
$a=-4,08 m/s^2$
where the negative sign means down the ramp. The block, originally moving up the ramp, will
slow down and stop. Once it stops the static friction takes over."(Da Istructors solutions manual for physics by Halliday,Resnick and Krane)
I
indicano i punti che non riesco a capire e che mi hanno portato a scrivere sul forum"The relevant equations are now for block B
$N-m_Bg cos\alpha = 0$
and
$T-m_B*g*sin\alpha+-f=m_B*a$
where the sign in front of $f$ depends on the direction in which block B is moving. If the block is
moving up the ramp then friction is directed down the ramp, and we would use the negative sign.
If the block is moving down the ramp then friction will be directed up the ramp, and then we will
use the positive sign. Finally, if the block is stationary then friction we be in such a direction as to
make a = 0.
For block A the relevant equation is
$mAg-T = m_A*a:$
Combine the first two equations with $f = \mu*N $to get
$T-m_B*g sin\alpha+-\mu* m_Bg cos = m_B*a$
Take some care when interpreting friction for the static case, since the static value of yields the
maximum possible static friction force, which is not necessarily the actual static frictional force.
Combine this last equation with the block A equation,
$m_A*g -m_A*a-m_B*g* sin\alpha+-\mu*m_B*g *cos\alpha =m_B*a$
$a=(m_A*g-m_B*g* sin\alpha+-\mu*m_B*g *cos\alpha)/(m_a+m_b)$
1.
If block B is moving up the ramp we use the negative sign, and the acceleration is$a=(m_A*g-m_B*g* sin\alpha-\mu*m_B*g *cos\alpha)/(m_A+m_B)$
$a=-4,08 m/s^2$where the negative sign means down the ramp.
The block, originally moving up the ramp, willslow down and stop. Once it stops the static friction takes over."(Da Istructors solutions manual for physics by Halliday,Resnick and Krane)
Dice semplicemente che se il blocco B si muove verso l'alto, la forza d''attrito è diretta verso il basso, nient'altro ...
Dai calcoli l'accelerazione viene negativa il cui significato è: nell'ipotesi che il blocco B si stesse muovendo verso l'alto l'accelerazione è negativa perciò il blocco frena fino a fermarsi ed in quell'istante entra in gioco l'attrito statico (e bisogna rifare i conti ...
)
Dai calcoli l'accelerazione viene negativa il cui significato è: nell'ipotesi che il blocco B si stesse muovendo verso l'alto l'accelerazione è negativa perciò il blocco frena fino a fermarsi ed in quell'istante entra in gioco l'attrito statico (e bisogna rifare i conti ...
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