Campo elettrico, velocità media e velocità di deriva.

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Il testo di fisica che sto seguendo, utilizzando il modello di Drude, stima la velocità di deriva degli elettroni in un conduttore in cui sia presente un campo $\mathbf{E}$ come \[\mathbf{v}_d=-\frac{e\tau}{m}\mathbf{E}\]dove $e$ è la carica dell'elettrone (che inconveniente che abbia la stessa notazione usata per il numero di Nepero...), $m$ la sua massa e $\tau$ il tempo passato in media dall'ultima collisione di un elettrone. Per dimostrare che $\tau$ è approssimativamente indipendente da $\mathbf{E}$ il mio libro dice

"W. E. Gettys in Fisica 2":3jqzw7g5:È ragionevole supporre che $\tau$ dipenda da \(\langle v\rangle\) [la media del modulo delle velocità], ed $\mathbf{E}$ può far variare \(\langle v\rangle\) al massimo di una quantità $v_d$ [modulo della velocità di deriva]. Ma abbiamo rilevato in precedenza che \(\langle v\rangle\approx 10^6\text{ m/s}\) e \(v_d\approx 10^{-4}\text{ m/s}\). A causa di questa enorme differenza, possiamo ritenere $\tau$ sostanzialmente indipendente da $\mathbf{E}$.

Come si verifica che $\mathbf{E}$ può far variare \(\langle v\rangle\) al massimo di una quantità $v_d$?
$\infty$ grazie per ogni aiuto!

[RenzoDF]

"DavideGenova":... Come si verifica che $\mathbf{E}$ può far variare \(\langle v\rangle\) al massimo di una quantità $v_d$?

Spannometricamente parlando, direi che essendo la velocità termica a media nulla lungo una qualsiasi direzione, mentre la velocità di deriva rappresenta la media dei decrementi di velocità termica lungo la (particolare) direzione del campo elettrico, avremo che $v_d$ risulterebbe pari alla diminuzione del valore medio del modulo della velocità $$ solo nell'assurda ipotesi di vettori velocità termiche parallele ed equiverse al campo elettrico per tutti gli elettroni.

[DavideGenova1]

Grazie, Renzo!