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Salve a tutti!Ho iniziato oggi lo studio dell'algebra lineare e ho già qualche problema nella risoluzione di alcuni esercizi. In particolare, non riesco ad impostare gli esercizi che richiedono se un insieme sia uno spazio vettoriale. Vi posto il seguente esercizio tratto dalla dispensa del mio professore: Sia $I= (-\pi/2 , \pi/2)$ e sia $arctg$ la determinazione dell'arcotangente a valori in $I$; in $I$ si ponga: $\alpha + \beta = arctg (tg \alpha + tg \beta)$, ...

Ciao ragazzi.. ho il seguente esercizio: nello spazio vettoriale $RR^4$ si considerino i sottospazi $W=L(v_1,v_2,v_3)$, con $v_1=(1,0,1,-1)$, $v_2=(h,1,0,1)$, $v_3=(0,-h,1,0)$, $h in RR$ e $V={(x,y,z,t)|z=t=0}$ Devo verificare che per ogni $h in RR$ si ha $RR^4=V+W$. Devo quindi verificare che la dimensione della somma sia $4$ e per far ciò utilizzo la formula di Grassmann: $Dim(V+W)=Dim(W)+Dim(V)-Dim(W nn V)$. Spero di non aver detto troppe cavolate finora A ...

Sia X spazio topologico e S un sottoinsieme di X. Dimostrare che chiusi di S, con la topologia indotta, sono le intersezioni di S con gli insiemi chiusi di X.

Teorema: sia $(f_n)_(n\inNN)$ una successione di funzioni Riemann integrabili su $[a,b]$ compatto di $RR$. Se $(f_n)_(n\inNN)$ converge uniformemente a $f$ allora $lim_(n->oo)\int_{a}^{b} f_n(x) dx=\int_{a}^{b} f(x) dx$. Esercizio: sia $g(x)={(cosx,if |x|<=pi/2),(0,if |x|>pi/2):}$ e sia $f_n(x)=1/ng(x/n)$. $||f_n||_(oo)=1/n||g||_(oo)=1/n*1=1/n$ dunque la successione $(f_n)_(n\inNN)$ converge uniformemente alla funzione identicamente nulla $0$. $\int_{-oo}^{oo} f_n(x) dx=\int_{-npi/2}^{npi/2} 1/ncos(x/n) dx$ perchè al di fuori dell'intervallo $[-npi/2,npi/2]$ la funzione ...

Salve, ho questo esercizio che mi sta dando qualche difficoltà. Due masse $m_1=0,1 Kg$ e $m_2=0,3 Kg$, disposte inizialmente in quiete su un piano orizzontale privo di attrito, sono connesse tra loro mediante una molla di lunghezza a riposo $l_0=0,1 m$ e costante elastica $k$. Se alla massa $m_2$ viene applicata all'istante iniziale una forza orizzontale costante $F=0,1N$, si determini la costante elastica $k$ sapendo che la ...

qualcuno sa come si svolge questo studio di funzione ???? ( radice di x ) - 1 / x^2

$f(x)$ è definita come: $(ax+b)$ per $x >= 1$, $(cos(5logx)-1)/(x^(1/7) - 1)$ per $x<1$. Per quali valori di a e di b ho continuità e derivabilità in tutto $\mathbb{R}$? Continuità: trattandosi di funzioni composte di funzioni elementari, la continuità mi è garantita su tutto $\mathbb{R} - {1}$. Perché la funzione sia continua anche in ${1}$, il limite della funzione per $1-$ deve essere uguale al limite della funzione per ...

Sono in panico... non mi vengono questi limiti (sarà che è 6 ore che sto facendo esercizi e sono anche un po' fuso) però non riesco a trovare soluzioni per questi limiti: (devo calcolare limite dx e sx delle derivate di queste funzioni) 1) $f(x) = arcsin((a^2-x^2)/(a^2 + x^2))$ la sua derivata: $f'(x) = 1/sqrt(1-((a^2 - x^2)/(a^2 + x^2))^2) * ((-2x)(a^2+x^2)-2x(a^2-x^2))/(a^2+x^2)^2 = $ $= (a^2+x^2)/sqrt((a^2+x^2)^2-(a^2-x^2)^2) * (-2a^2x - 2x^3 - 2a^2x + 2x^3)/(a^2+x^2)^2 =$ $= 1/sqrt(a^4 + x^4 +2a^2x^2 -a^4 -x^4+2a^2x^2) *(-4a^2x)/(a^2+x^2) = $ $= -2a/(a^2+x^2)$ Non sono sicuro che sia giusta però. di questa devo calcolare il limite per trovare il valore della derivata in 0. 2) $ d(x) = x/(1+e^(1/x)) [ x!=0 ~ d(0) = 0]$ la sua ...

Ciao a tutti, faccio sempre riferimento a voi perchè siete dei mostri. Ho un grandissimo dubbio che nessuna dispensa è riuscita a levarmi. Riguarda la molteplicità algebrica e molteplicità geometrica ad esempio, avendo la matrice: (non riesco a farvele belle xk mi dice "Le dimensioni immesse non sono valide" |1 -1 0 0| |-1 1 0 0| |0 0 3 -1| |0 0 -1 3| mi trovo gli autovalori addattando il polinomio caratteristico. |1-x -1 0 0| |-1 1-x 0 0| |0 0 ...

Ciao a tutti, mi trovo di fronte ad un integrale definito del tipo: $\int_{0}^{ln2} (e^x)/(sqrt(2-e^x)) dx$ Mi sono letteralmente bloccato perchè questa radice mi da un grosso fastidio...l'unica cosa che mi viene in mente è fare questo passaggio ma poi non riesco ad andare avanti $\int_{0}^{ln2} (e^x)*1/(sqrt(2-e^x)) dx$; potreste darmi una mano a sbloccarmi da questa situazione? Grazie a tutti anticipatamente

Salve a tutti, sto preparando l'orale di statica (e non scienza delle costruzioni) e sono incappato nel teorema dei lavori virtuali. Il principio dei lavori virtuali e la sua applicazione è abbastanza semplice e l'ho capita. Ciò che non capisco è la spiegazione pura del teorema che la mia prof ha fatto in classe e chiederà all'orale. Ho notato poi che su internet ci sono le più svariate dimostrazioni ed è difficile venirne a capo quindi provo a scrivere anche qua nella speranza che qualcuno ...

Vi scrivo perchè leggendo alcune soluzioni da un libro sono entrato ufficialmente in crisi. Prendo ad esempio l'esercizio che trascrivo: Sia $B={v1, v2, v3, v4}$ una base per $V$, verificare che $B'$ formata dai vettori $w1= v2 - v3, w2= 3v1 + v4, w3= -v1 + v3, w4= v2 + v4$ sia una base e scrivere poi le formule del cambiamento di base dalla base $B$ alla base $B'$ Io ho scritto la matrice $A=((0,1,-1,0),(3,0,0,1),(-1,0,1,0), (0,1,0,1))$ ho verificato che è una base ed ok. Ora per quello che ho capito ...

Ciao a tutti, sto cercando una possibile soluzione a questo limite (e al suo fratello con il coseno) che non implichi l'uso di $d/dx$. Il limite è: $\lim_{x \to a}frac{sin x - sin a}{x - a}$ e il suo fratello: $\lim_{x \to a}frac{cos x - cos a}{x - a}$ non riesco a trovare una soluzione... mi aiutate?

Buonasera! Oggi ho iniziato a fare degli esercizi di Geometria nello spazio ma non ho avuto dei bei risultati ç_ç 1) Determinare il piano per l'origine parallelo alle rette: r: $\{(x - 2z = 0),(y + x - 1 = 0):}$ s: $\{(x - 3z + 2 = 0),(y + 2z +4 = 0):}$ 2) Determinare l'equazione del piano passante per il punto (0,1,2) e contenente la retta: r: $\{(x -2y + 4z = 0),(2x + y - z + 1 = 0):}$ Il primo ho pensato di risolverlo con la stella di piani con centro nell'origine. Mi è venuta un equazione del tipo $ax +by + cz = 0$ Dopo di che ho pensato di ...

Devo risolvere questo integrale: $ \ int frac{8}{sqrt(9-7x^2)} \text{d} x $ sò che si passa all'arcoseno ma non capisco come..

Come si può risolvere il seguente limite? $lim_(x->0)(e^(1/x^4)-1-1/(x^4))/(1-cos(1/(x^4)))$ Volevo utilizzare Taylor,ma poi ho subito notato che naturalmente $(1/(x^4))$ non tende a 0 per x che tende a 0 e quindi non ho utilizzato gli sviluppi di Taylor...

Ciao a tutti, a breve dovrei dare l'esame di fisica (facoltà di Informatica), purtroppo non ho seguito il corso e sono un po' in crisi...mi dite se il mio modo di ragionare nella risoluzione di questo esercizio è corretto? TESTO: Un'asta pesante M e lunga L=1m è incernierata nel centro e si trova in equilibrio in posizione orizzontale. Una pallina di massa m=M/3 cade sull'estremo destro dell'asta da un'altezza ]H=2m rimanendovi attaccata. Per rendere un'idea più precisa allego un disegno ...

non ho capito bene come funziona il bucket sort, il mio testo dice: 1) abbiamo "n" chiavi prese da un'insieme totalmente ordinato e sono equidistribuite (nella mia ignoranza chiedo: cosa intende con insieme totalmente ordinato e equidistribuite?) 2) tramite una scansione a tempo lineare determiniamo l'elemento minimo e massimo dell'insieme 3) mettiamo le chiavi all'interno di una tabella hash (da "n" celle) a catene separate utilizzando la funzione hash $\h(x) = (n-1) (x-min)/(max-min)\$ (la parte intera ...

Buongiorno a tutti! Ho una dimostrazione da studiare ma non capisco un passaggio... Data una successione ${K_n}$ in N strettamente crescente risulta $K_n > = n$ per ogni n dimostrazione Se non è vera abbiamo $K_n < n $ per un $n_ o$ Siccome $n$ --------> $K_n $ è una funzione iniettiva deve essere che $n_o +1 = { 0,......n_o} = { K_o,......K_(n_o)} < = K_(n_o) +1 $ inoltre $ K_o < K_1 < K_(n_o) $ confrontando gli estremi $n_o +1 <= K_(n_o) +1 $ segue che ...

Chiedo perdono agli analisti che mi infameranno, ma sto lavorando con la tesi e le voragini che affliggono la mia conoscenza dell'analisi stanno emergendo senza pietà... Ho un problema del tipo $- \Delta u = f$ su un domino limitato $\Omega$ in $R^2$ dove $f$ è una funzione regolare quanto volete. La formulazione debole in $H^1(\Omega)$ sarà una roba del tipo: trovare $u$ tale che per ogni $v \in H^1(\Omega)$ $a(u,v) = \int_\Omega f v + \int_\Gamma q v$ dove ...