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Posto $\Omega = \mathbb{R} ^N$, si definisca la funzione $\phi: L^2(\Omega) \rightarrow (-\infty , +\infty]$ in questo modo: $\phi(u) = \{(\int _{\Omega} | u(x) |dx \qquad \mbox{se } u \in L^1 (\Omega) ), (+\infty \qquad \mbox{altrimenti }):}$ Mi viene chiesto di individuare la funzione convessa coniugata $\phi ^\star : L^2 (\Omega) \rightarrow (- \infty, +\infty ] $ definita cosi`: $\phi ^\star (f) = \mbox{sup} _{u \in L^2 (\Omega)} { <f,u> - \phi (u) }\ $ Osservando che se $u \notin L^1 (\Omega)$, $\phi (u) = +\infty $, e dunque $ <f,u> - \phi (u) = -\infty $, ho riscritto l'uguaglianza come: $ \phi ^\star (f) = \mbox{sup} _{u \in L^1 (\Omega) \cap L^2 (\Omega)} { <f,u> - \phi (u) }\ = \mbox{sup} _{u \in L^1 (\Omega) \cap L^2 (\Omega)} { <f,u> - \int _{\Omega} | u(x) | dx }$ A questo punto ho tentato di distinguere i casi a seconda del valore di $||f||$, distinguendo il caso $||f|| <1$ e ...

Salve a tutti. Fra pochi giorni ho un esame scritto di Analisi Matematica 2. Ho grandi difficoltà con la materia e seguo anche delle lezioni private per cercare di migliorare. Volevo chiedere a voi un aiuto riguardo le coordinate polari. Non sono riuscito a capire il perchè si usano al posto delle cartesiane ma, soprattutto, non sono riuscito a capire come convertire una equazione in coordinate cartesiane in coordinate polari. Esempio, come si converte l'equazione della circonferenza in ...

qualcuno potrebbe spiegarmi per cortesia speigarmi come si effettua la derivata di $e^f(x)$? mi servirebbe capire qual è l'algoritmo da utilizzare per effettuare questa operazione e magari un piccolo esempio con una $f(x)$ ,come esponente, non troppo banale come quelle che ho trovato fino ad ora sui libri... grazie in anticipo

$ sqrt(log _(1/3)(log _(3)x/(x-1)) $ Devo calcolare il dominio e il codominio di questa funzione, ma non mi trovo con il risultato del prof. Il dominio è [3/2 ; +oo) e io l'ho così svolta: prima condizione: $ log _(1/3)(log _(3)x/(x-1))>=0 $ poi ho continuato facendo così: $ log _(3)x/(x-1)<=1/3 $ seconda condizione: $ log _(3) x/(x-1)>0 $ che sarebbe: $ x/(x-1)>1 $ terza condizione: $ x/(x-1)>0 $ che sarebbe x>0 La seconda condizione è contenuta nella prima, quindi svolgo solo quella, giusto? però poi non mi trovo ...

ciao a tutti devo fare un programma all'apparenza semplice, cioè scrivere un prog che letto da tastiera una data mi dice se la data è esatta.... non devo usare la funzione per le date nemmeno i puntatori o i vettori... io il programma l'ho scritto però non funziona bene... questo è il codice: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int data_esatta (int g, int m, int a); main (){ int g,m,a; int data_corretta; printf ("inserisci il giorno mese e ...

"Sia $f: \mathbb{R} - {0} -> \mathbb{R}$ definita come: $f(x) = e^((a*b)/x) $ per $x<0$; $f(x) = (log (1+x^b))/x^a$ per $x>0$. Per quali $a, b \in \mathbb{R}$ è possibile prolungare f con continuità in x=0?" La risoluzione mi sembra fin troppo ingenua, per questo vi chiedo di darle un'occhiata. Ho pensato che quello che chiedesse l'esercizio fosse trovare un punto di discontinuità eliminabile, cioé trovare per quali valori di a e di b il limite destro e il limite sinistro della funzione coincidono, ...

Ciao a tutti! Sono giorni che macino equazioni sui numeri complessi e questo è l'ultimo esercizio che ho.. ovviamente quest'ultimo ex mi mette i bastoni tra le ruote e non vuole darmi la soddisfazione di accantonare le prove d'esame con le equazioni in C.. proprio per questa sua perseveranza nel non-farsi-risolvere, l'esercizio si è meritato il soprannome di "il maledetto"! L'equazione è questa $z^4=(1+2i)^2 / (-3+i)^2$ ... a prima vista nessun problema, sviluppo i quadrati, e ottengo ...

Ho due problemi che non riesco a risolvere di probabilità e statistica e richiedo il vostro aiuto per la risoluzione grazie. 1) Data la distribuzione di probabilità F(x)=1/x^2 dire se ammette moda finita (se potete spiegatemi anche cosa significa moda finita) 2) Sia data una variabile aleatoria con distribuzione di poisson con varianza uguale a 3 trovare P(1.5

Salve, sto calcolando la matrice di passaggio D=PAP' (dove P'= inversa di P) ho bisogno di sapere se c'è un modo per fare il prodotto tra 3 matrici 3x3 (non fare quello lentissimo righe x colonne o.o) Come faccio a fare questo prodotto? D= (1 -1 0) x (2 5 -5) x (1 1 1) (0 1 1) (1 6 -5) (0 1 1) (0 0 1) (0 0 1) (0 0 1) So di non saper scrivere, e magari non si capisce neanche, ma sono 3 matrici moltiplicate Ps: posso considerare che la prima (P) e la terza(P') ...

Ragazzi scusate per la domanda forse banale. Ma come devo procedere per calcolare l'integrale di $(1+t^2)^(1/2)$

Salve ragazzi...questi giorni sto andando completamente in crisi...sto svolgendo diversi esercizi sulle successioni di funzioni ma ho un grosso problema...la convergenza puntuale la trovo immediatamente mentre non riesco proprio a capire in quale/i intervallo/i la successione di funzioni converge uniformemente...in particolare ho difficoltà a calcolarmi sup $ |fn(x)-f(x)| $...come si ragiona in questo caso?...io faccio la derivata prima ma non sempre funziona...quando accade questo come mi ...

$\int (\log x )^2 \text{d} x $ Sulle dispense c'è un piccolo suggerimento che è il seguente: Integriamo per parti $\int (\log x )^2 \text{d} x = \int x(\log x)^2 \text{d} x - \int...$ Cosa significa? che tipo di ragionamento è opportuno fare? Non si potrebbe considerare l'integrale di partenza come $\int \log x \log x \ text{d} x$ ? ma poi come trovare la primitiva di $\log x$ ? non sono un esperto! Grazie

Buonasera a tutti. Propongo il seguente esercizio, nella speranza che qualcuno mi possa illuminare. Gli spazi metrici completi sono un argomento nuovo, quindi abbiate pietà. Dopo aver determinato l'immagine della funzione \(\displaystyle \phi: \mathbb{R} \to \mathbb{R^{2}} \) \[\displaystyle \phi(x)= \left ( \frac{2x}{1+x^{2}},\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \right) \] considerare lo spazio metrico \(\displaystyle (\mathbb{R},d) \) con la distanza \[\displaystyle d(x,y)=|\phi(x) - \phi(y)| ...

Salve, se andate in questo pdf a pag. \( \alpha-5 \) (alfa trattino 5, pag. 6 del pdf), sbaglio o nella definizione di potenziale elettrico manca un meno a sinistra o a destra o , equivalentemente, gli estremi di integrazione non dovrebbero essere invertiti? Grazie

Ho recentemente incontrato questi operatori. In realtà li ho incontrati leggendo un capitolo dell'Hormander (The Analysis of Linear Partial Differential Operators, cap 14) e nemmeno sapevo si chiamassero così. Enuncia solo alcuni teoremi su di loro... Ho cercato un po' sul libro stesso e in rete, senza grossi risultati. La mia domanda è : cos'hanno di speciale questi moltiplicatori? Perché dovrei "modificare" la trasformata di Fourier di una funzione in questo modo e poi "tornare indietro" con ...

$\lim_(x->0^+) \frac{8x^2 \cos 2x - 2 \log (1 + 4x^2)}{7x^2 \tan (x^4)}$ Ho semplicemente usato lo sviluppo di Taylor mi viene: $\frac{8x^2(1 - 2x^2 + \frac{2x^4}{3}) - 2 (4x^2 - 8x^4)}{7 x^6} = \frac{8x^2 - 16x^4 + \frac{16x^6}{3} - 8x^2 + 16x^4}{7x^6}$ Semplificando mi viene $\frac{\frac{16x^6}{3} + o(x^6)}{7 x^6} = \frac{16}{21}$ ma il risultato dovrebbe essere $-\frac{16}{3}$ cosa posso aver sbagliato? Grazie

Buon pomeriggio a tutti , sto studiando il teorema di esistenza e unicità globale della soluzione di un problema di cauchy. Quando si para di sublinearità della funzione è presentato un lemma in cui si dice che f definita da R ^n+1 ad R^n è sublineare sulla chiusura di un insieme S se f(t,0) è limitata e tutte le derivate parziali rispetto ad y sono continue e limitate nella chiusura di S. Per dimostrarlo il libro dice di dimostrare che f è lipschitziana con costante pari n^(1/2) per L , con L ...

Propongo questo esercizio (conto di pensarci nei prossimi giorni): Costruisci una funzione $f in C^(oo)$ (smooth function) positiva sull'insieme dei numeri razionali ed avente un'infinità più che numerabile di zeri.

Salve ragazzi, è da ieri pomeriggio che giro e rigiro su una formula, ormai ci sono vicinissimo ma non ne riesco ancora a venire a capo... Chiedo a voi dove sto sbagliando; Pubblico un documento caricato su Google Docs ed indico il passaggio che non mi è chiaro in rosso. https://docs.google.com/open?id=0B45nlHr8H8k-YzBkYWFmOTgtYzljMi00NDM0LWFjZGYtODcwYmY4MzU0MWQ3 quello che a me non torna è la Radice al Denominatore, a me viene [ (x^2)/4 + R^2 ]^(3/2) non ^(1/2) grazie per l'aiuto....

facendo l'ottimizzazione una volta fatta la matrice hessiana come faccio a capire se parliamo di un minimo o un massimo??? per favore in parole semplci!anche con un esempio p.s e se presente un vincolo??