Dilemma [Integrale]

[ummo89]

Buonasera a tutti . . . è una cavolata , ma c'è un dubbio che mi assale :

Allora sò per certo che l'integrale della somma è la somma degli integrali , per giunta :

$ int(3+x)dx = int3dx+ intxdx = 3x + (x^2)/2= (x^2 +6x)/2$ fino a qui tutto ok . . .

Perchè se invece non sdoppio l'integrale mi viene un altro risultato ?

$ int(3+x)dx = ((3+x)^2)/2 = (x^2 +6x+9)/2$

in effetti la derivata di entrambi i risultati fà $(3+x)$ . . .

Anche se faccio per sostituzione viene il secondo risultato :

Pongo $(3+x)=t$ ==> $dt=dx$
viene :
$int t dt = (t^2) /2 $ ==> Ripongo $t=(3+x)$ ==> $((3+x)^2)/2 = (x^2 +6x+9)/2$


So che il risultato giusto è il primo cioè $(x^2 +6x)/2$ . . . . però, perchè il secondo risultato non va bene ?

Spero che qualcuno mi risponda . . . senza insultarmi

[dissonance]

Perché ti stai scordando sistematicamente la costante additiva... E' per quello che si mette sempre, quando si risolve un integrale indefinito, per evitare grattacapi come il presente.

[ummo89]

"dissonance":Perché ti stai scordando sistematicamente la costante additiva... E' per quello che si mette sempre, quando si risolve un integrale indefinito, per evitare grattacapi come il presente.

Scusa la mia ignoranza . . . ma se scrivo cosi :


$ int(3+x)dx = ((3+x)^2)/2 + c = (x^2 +6x+9)/2 + c$

cosa mi cambia ?

[Bluff1]

Guarda come cambia:

$ int(3+x)dx = int3dx+ intxdx = 3x + (x^2)/2= (x^2 +6x)/2 + c$

$ int(3+x)dx = ((3+x)^2)/2 = (x^2 +6x+9)/2$

Sbaglio o c è la costante? e chi vieta che si proprio $c=9/2$, tanto poi quando vai a derivare la costante si annulla. Quindi in realtà nel secondo integrale quella costante $9/2$ la puoi chiamare come una generica $c$.

[ummo89]

"Bluff":Guarda come cambia:

$ int(3+x)dx = int3dx+ intxdx = 3x + (x^2)/2= (x^2 +6x)/2 + c$

$ int(3+x)dx = ((3+x)^2)/2 = (x^2 +6x+9)/2$

Sbaglio o c è la costante? e chi vieta che si proprio $c=9/2$, tanto poi quando vai a derivare la costante si annulla. Quindi in realtà nel secondo integrale quella costante $9/2$ la puoi chiamare come una generica $c$.

Ok grazie mille ora ho capito . . .

[Bluff1]

Prego, sempre meglio chiarire i dubbi.

[kevinpirola]

ti ringrazio anche io, mi hai risolto un dubbio simile.