Aiuto rappresentare gli insiemi

[21zuclo]

Ho difficoltà nel secondo insieme, la soluzione ce l'ho ma è solamente scritta a parole e nn capisco la sua soluzione. Aiutatemi
\(\displaystyle A=\{z\in C : |z-1+\imath|<\sqrt{2}\}\)

\(\displaystyle B=\{w\in C : w=(2+\imath)|z|^2 z\in A\} \)

L'insieme A l'ho risolto comodamente e viene\(\displaystyle x^2+y^2-2x+2y<0 \) \(\displaystyle C=(1;-1) \) \(\displaystyle r=\sqrt{2} \)

Per l'insieme B non riesco a capire perché la soluzione mi dice che è un segmento di retta che unisce \(\displaystyle w=0 \) a \(\displaystyle w=16+8\imath \)

Io avrei usato la regola del parallelogramma e avrei traslato la circonferenza. Aiutatemi a capire come mai non è così per favore.

[dissonance]

E per forza non è così. \(B\) è l'immagine della funzione \(f\colon z \in A \mapsto (2+i)\lvert z \rvert^2\). Essa dipende solo dal modulo di \(z\). Precisamente l'azione di \(f\) è quella di associare a \(z\) il numero complesso \((2+i)\) riscalato di fattore \(\lvert z \rvert^2\). Quindi essa descrive un segmento della retta congiungente \(0\) e \(2+i\), precisamente il segmento descritto dai vettori

\[(2+i)\min_{z \in A}\lvert z \rvert^2, (2+i)\max_{z \in A}\lvert z \rvert^2.\]

Riflettici su e convinciti. Poi calcola quel minimo e quel massimo, con considerazioni geometriche. Intanto io sposto la discussione in Geometria.

[21zuclo]

e come faccio a calcolarmi il max e il min? questo non l'ho mai fatto in Analisi 1..questo esercizio l'ho trovato sulle schede del mio professore.

[dissonance]

Non devi usare nessuna tecnica di analisi. Basta disegnare l'insieme \(A\), ricordare che il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine e capire dal disegno quali sono i punti di \(A\) con distanza minima e massima rispettivamente.