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Teo. Una funzione intera e limitata deve essere costante. Con $\gamma$ circonferenza centrata in $z$:
$|\frac{df(z)}{dz}|=|\frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma}\frac{f(z')}{{z'-z}^2}dz'|<=\frac{1}{2\pi}max_{z' \in \gamma}\frac{|f(z')|}{R^2}<=\frac{C}{R}$ etc
Io avrei scritto:
$|\frac{df(z)}{dz}|=|\frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma}\frac{f(z')}{{z'-z}^2}dz'|<=|\frac{1}{2\pi i}||\int_{\gamma}\frac{f(z')}{{z'-z}^2}dz'|<=\frac{1}{2\pi }|\int_{\gamma}\frac{f(z')}{{z'-z}^2}dz'|$
$<=frac{1}{2\pi}2\pi max_{z' \in \gamma}\frac{|f(z')|}{R^2}=max_{z' \in \gamma}\frac{|f(z')|}{R^2}$ etc...
Dove ho tilizzato il Darbux: $|\int_{\gamma} f(z)|<=L_{\gamma} max_{z\in \gamma}|f(z)|$
come stabilisco se questa successione ha limite? nel caso come lo determino?
${a_0=2; a_(n+1)=((a_n)^2+1)/a_n$
sicuramente è crescente è a min=inf=2. grazie
ragazzi mi sapete spiegare cos'è,graficamente,il differenziale?
è giusto dire che il differenziale è l'incremento che subisce l'ordinata di un punto che si muove sulla retta tangente al grafico della funzione, quando la sua ascissa passa da $x$ a $x+\Deltax$, cioè si incrementa di $\Deltax$?
Ciao ragazzi, mi servirebbe qualche dritta per venire a capo di questo esercizio (e simili)
Si studi la differenziabilità della funzione
$f(x,y)=(x|y^2-1|)/(x^2+y^2+1)$
La difficoltà sta nel fatto che nei precedenti esercizi da me svolti, la funzione era definita per casi, quindi mi ritrovavo con degli aperti di $RR^2$ e sapevo che la funzione era differenziabile nell'aperto e mi restava da studiare se era derivabile nei punti non appartenenti all'aperto. Qui come mi comporto?
Buongiorno a tutti, vi posto un'immagine per poi descrivere il mio dubbio:
Dunque, se io so che la tensione tra i capi del ramo vale $Vab$ Volt, il libro suggerisce questa soluzione per trovare la corrente sulla resistenza R1:
$Vab=R1*I1+E1$
Io invece avrei messo il segno meno davanti ad $R1*I1$ in quanto il generatore ha tensione e corrente che puntano verso l'alto, di conseguenza la tensione sulla resistenza imposta dal generatore dovrebbe andare verso il basso e ...
Salve.
devo svolgere un limite che fa cosi: $\lim_{x \to \-1^+}(x+1)*ln^2(x+1)$
provando con la sostituzione del $-1$ nella funzione ottengo una forma del tipo $0*0$ se non ho sbagliato, ma essendo che non sono proprio $0$ quei valori, ma sono dei valori che si avvicinano cosa posso concludere ? che fa ugualmente 0 quel limite ?
chiedo in quanto sicuramente non ha senso raccogliere o fare delle operazioni sul limite in quanto non si puo riportare a un limite notevole ( se ...
Salve a tutti, avrei un problema con il seguente esercizio:
Risolvere il problema di Cauchy:
\[ y\prime = \frac{y^2}{x^2+1}, \qquad y(0)=y_0 \]
e determinare per quali valori di \( y0 \) la soluzione e' definita nell’intervallo \( [0,\,+\infty) \).
Preliminarmente ho osservato che \( f(x,y) = \frac{y^2}{x^2+1} \) e' continua, verificando cosi' il teorema di Peano per l'esistenza locale. Inoltre \( \frac{\partial f}{\partial y} \) e' altresi' continua verificando il teorema di unicita' locale ...
Ciao a tutti e buona mattinata.
Ho un dubbio riguardo la seguente relazione di equivalenza:
[tex]R := \{(a,b) \mid aRb \Leftrightarrow 2 \mid a+b\}= \{(a,b) \mid aRb \Leftrightarrow a+b=2q,q \in \mathbb{Z}\} \subseteq \mathbb{Z}x\mathbb{Z}[/tex]
Un esercizio mi chiede di trovare le classi di equivalenza originate dalla stessa ed io ho ipotizzato siano le classi di resto [tex]{[0]}_{R}[/tex] e [tex]{[1]}_{R}[/tex].
Pur non riferendosi alla relazione di congruenza è corretto chiamarle classi di ...
Salve a tutti!!
Ho avuto, durante un esame, un problema con questo esercizio. Posto il testo e la mia idea di risoluzione!
Nell’ambito delle successioni, dare la definizione corrispondente ad $a_n->-oo$ Quindi, utilizzando
solo la definizione, stabilire se la seguente affermazione `e vera oppure falsa:
$2sqrtn -n +2->-oo$
Io avevo semplicemente pensato, quindi, di porre $a_n<-k$ , poichè essa è illimitata inferiormente.
Ponendo $sqrtn =t$, ero in grado di trattare la mia ...
Salve ! sono nuova quindi mi scuso se magari dovessi aver sbagliato luogo dove postare il topic! Cmq sono una studentessa universitaria volevo chiedervi come avreste svolto questo problema... Un operaio lavora 10ore al giorno e monta 8pezzi all'ora , gli viene detto che se monta due pezzi in piu all'ora potrà lavorare un ora in meno! Gli conviene montare piu pezzi possibili in un ora? mostrare l'andamento della funzione su un grafico.. Adesso io l'avevo svolto contando che se in 10h montava ...
Di nuovo ciao a tutti. Ho provato a risolvere quest'esercizio: trovare per quali a l'integrale
$ int_(1)^(+oo) [(ln x^a) e^{ax} (x^2-1)^a]/[(x^2+1) 3^(x+1/2)] dx $
converge. Dal momento che al denominatore c'è un '+1' ho pensato che la funzione integranda fosse continua in [1, +oo[, e mi sono limitato a studiare la convergenza per x --> +oo. Ma sono stato corretto: mi è stato detto che in realtà la funzione è continua in ]1, +oo[ e che avrei dovuto studiare la convergenza anche in vicinanza di 1. Ora, io in tutti gli esercizi che avevo ...
Salve ragazzi,
sto studiando per l'esame di analisi 2, e mi sono in battuto con il passaggio al limite sotto il segno di integrale, e ricordo che il prof disse che la condizione che la successione converga uniformente è una condizione troppo forte. Qual è la condizione più debole?
Grazie!
ciao a tutti !!!
ci sono su internet delle dispense sui mollificatori di friedrichs,
sulle proprietà della convoluzione con mollificatori,e di conseguenza
anche alcuni teoremi di densità in $L^p$ e ed in $W^(1,p)$ ?
grazie se qualcuno sa qualcosa ..
Salve a tutti ho la seguente equazione differenziale
$y''' = y +x^2 -1$
risolvendo l'equazione caratteristica mi viene che l'omogenea associata ha la seguente soluzione:
$y= c_1*e^x +(c_2*cos(sqrt(3)/2)*x + c_3*sin(sqrt(3)/2)*x)*e^(-x/2)$
osservo che il termine noto è del tipo $v_0(x) = (b_0*x^2 +b_1*x + b_2) *e^(0*x)$ e $0$ non è soluzione dell'equazione caratteristica.
pertanto derivando $v_0(x)$ ottengo alla fine che $b_0 = -1$ e $b_2 = 1$
per cui in definitiva ho:
$y = c_1*e^x +(c_2*cos(sqrt(3)/2)*x + c_3*sin(sqrt(3)/2)*x)*e^(-x/2) -x^2 +1$
Vorrei sapere se ho sbagliato ...
Ciao, amici! Avrei un piccolo dubbio teorico sulla derivata della somma di una serie: se la somma della serie delle derivate (o degli integrali definiti o funzioni integrali) del termine generale converge, si può dire che tale somma è -banalmente... oppure sto sparando stupidaggini- la derivata (rispettivamente l'integrale definito) della somma della serie?
Cioè se \(\sum_n^{\infty} f_n'(x)\) (rispettivamente \(\sum_n^{\infty}\int_{a}^{b} f_n(x) \text{d}x\) )converge, è corretto dire ...
ciao a tutti. dovrei dimostrare che se $f: RR \to RR $ continua e $\lim_[x\to\infty] f(x)$$=-oo$ , $f(x)$ ha massimo assoluto.
allora partendo dal fatto che $f(x)$ non puo essere costante,dovrei dimostrare che è decrescente.ma non mi sembra una buona strada perchè non ho abbastanza informazioni...qualche idea...?
Salve ho un dubbio che riguarda un esercizio sulla derivabilità di una funzione..
questo:
Stabilire se la funzione f(x)= cos(sen( $ e^{x} $ )) - |3x -1+(5-2x)| è derivabile nel punto x=-4
Allora per la definizione di derivabilità, f(x) risulta derivabile in quel punto, se esiste finito il limite del rapporto incrementale
Ora cercando di risolverlo così però (senza che spezzo i moduli e poi derivo entrambi, per poi fare il lim destro e sinistro)
mi rimane questo limite...
...
Ho l'equazione differenziale $y''-3y'+2y=be^t$ dove $b\inCC$.
L'equazione caratteristica è $m^2-3m+2=0$ che ha per soluzioni $m_(1,2)={1,2}$.
Ottengo dunque che la soluzione generale dell'omogenea è $y(t)=c_1e^t+c_2e^(2t)$
Cerco ora una soluzione particolare della non omogenea, sfruttando il teorema che dice che l'equazione differenziale $y''+py'+qy=R(t)$ con $R(t)=a(t)e^(gammat)$ e $a(t)$ polinomio, se $gamma$ è radice dell'equazione caratteristica di molteplicità ...
Devo trovare l'asintoto obliquo della funzione $ y= (x^2+1)/sqrt(x^2-1) $, sono riuscita a trovare il coefficiente angolare che è 1, ma non riesco a trovare l'intercetta, poichè il limite viene infinito......
Scusatemi se posto tutti questi esercizi insieme ma è l'unico modo che ho per esercitarmi, come vedete sono le 3 di mattina e sono appena rientrato dal lavoro, faccio il cameriere in un pub...e domani ho pure lezione!! Grazie mille
1)
$\int_0^(oo) \frac{x^(\alpha)}{1 + x^4} $
per $x->oo$ $f(x) \sim \frac{1}{x^(4-\alpha)}$ quindi converse se e solo se $\alpha < 3$ ?
2)
$\int_1^(\infty) \frac{e^(x \alpha) + x} {x^(2\alpha +3)}$ come si può trattare l'esponenziale? taylor credo proprio di no, si può
dire che $f(x) \sim \frac{e^(x \alpha)}{x^(2\alpha + 3)}$ per $x->oo$ ? ma ...
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