Convergenza Integrale (Es. Esame)
Salve, sto studiando la convergenza di integrali e passando dai semplici esercizi a quelli degli esami passati ho diverse difficoltà:
devo stabilire se il seguente integrale converge o no:
$ int_(0)^(+oo) 1/(ln(1+sqrtx))arctan(1/(x^2e^x)) dx $
normalmente semplifico la funzione e poi la confronto con una funzione test arbitraria per stabilirne l'ordine e da questo la convergenza dell'integrale.
ma non riesco a semplificarla
e procedendo ugualmente:
$lim_(x->0) f(x)/(1/x^alpha) = lim_(x->0) x^alpha * arctan(1/(x^2e^x))/(ln(1+x^(1/2)))$
se riuscissi ad uscire fuori dal log l'esponente allora l'ordine di alpha sarebbe 1/2; ma non riesco a "tirare fuori parentesi" nulla.
Forse sbaglio procedimento, Grazie per qualsiasi suggerimento.
devo stabilire se il seguente integrale converge o no:
$ int_(0)^(+oo) 1/(ln(1+sqrtx))arctan(1/(x^2e^x)) dx $
normalmente semplifico la funzione e poi la confronto con una funzione test arbitraria per stabilirne l'ordine e da questo la convergenza dell'integrale.
ma non riesco a semplificarla
e procedendo ugualmente:$lim_(x->0) f(x)/(1/x^alpha) = lim_(x->0) x^alpha * arctan(1/(x^2e^x))/(ln(1+x^(1/2)))$
se riuscissi ad uscire fuori dal log l'esponente allora l'ordine di alpha sarebbe 1/2; ma non riesco a "tirare fuori parentesi" nulla.
Forse sbaglio procedimento, Grazie per qualsiasi suggerimento.
Risposte
Limiti notevoli, questi sconosciuti...
"gugo82":
Limiti notevoli, questi sconosciuti...
ops, non ci avevo pensato
$lim_(x->0) f(x)/(1/x^alpha)$
$alpha = 1/2$
quindi usando il lim notevole: $lim_(x->0) (log(1+x))/x =1$
ottengo: $lim_(x->0) -1 * arctan(1/(x^2e^x))= - pi/2$
da $0
può andare?
grazie di tutto
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