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Sappiamo che se un sottogruppo ha indice primo allora è massimale. Ma cosa possiamo dire dell'indice di un sottogruppo massimale?
Nell'ambito dei gruppi risolubili qualcosa riusciamo a dire.
Teorema. L'indice di un sottogruppo massimale di un gruppo risolubile finito è una potenza di un primo.
Nel seguito propongo una serie di risultati intermedi che servono a dimostrare questo teorema.
Introduco la nozione di "sottogruppo normale minimale". Un sottogruppo normale [tex]N[/tex] di un gruppo ...
Salve a tutti, sono alle prese con il calcolo infinitesimale e vorrei chiedere a voi una mano su una particolare risoluzione di un esercizio. La traccia è $lim_(x->0) e^(e^x)-e^cosx$
Ho provato a calcolare l'ordine di $e^(e^x)$ confrontandolo con $e^cosx$ per, eventualmente, ridurmi a considerare quello più basso e così facendo mi sono ritrovato con l'uso di De l'Hopital con conseguenti calcoli e calcoli..
Ho visto la soluzione dell'esercizio e trovo invece che tutto si riduce soltanto ...
Sono sul Rudin, pag. 83, Th 4.14
Qualcuno saprebbe indicarmi a cosa serve l'ipotesi che la $φ:A->C$ sia nulla tranne al più in F?
ma soprattutto poi mi servirebbe dire che la funzione $\hat{x}:A->C$ interpreta esattamente il ruolo di $φ:A->C$ per proseguire la dimostrazione (Per poter usare il punto a) ) . Però non ho elementi per dirlo.. non posso fare il test su un $\alpha$ in $F^C$. non saprei da dove partire per farlo
Accetto chiarimenti!!
Appena ...
a) $\int_0^1 \frac{\sin x}{x\sqrt{x}} \text{d}x$
Studia la convergenza dei seguente integrale improprio. Ma studiare la convergenza vuol dire calcolare l'integrale in quell'intervallo? In $0$ abbiamo un punto pericoloso quindi si deve scrivere:
$\lim_(x-> \epsilon)\int_(\epsilon)^1 \frac{\sin x}{x\sqrt{x}}\text{d}x$ ?
Inoltre
b) $\int_1^(\infty) (\frac{1}{x^{2 + \alpha}} + \frac{1}{x^{2 - \alpha}})\text{d}x$ Ha problemi solo a $\infty$ quindi studiando i due integrali separati: $\int_1^(\infty) (\frac{1}{x^{2 + \alpha}})\text{d}x$ Converge se $\alpha > -1$ e l'altro $\int_1^(\infty) \frac{1}{x^{2 - \alpha}}$ converge se $\alpha< 1$ Mettendo a sistema il tutto ...
Si determinino, se esistono, i valori del parametro k che appartiene ad R per i quali esiste una base Bk
di R4 rispetto alla quale sia diagonale la matrice associata all'endomorfismo Tk di R4 defnito
da:
Tk(x; y; z; t) = (3x + y + z; 4x + 3y + 2z; z; 2x + ky + 3z + 5t)
Per tali valori del parametro trovare Bk.
non capisco bene queste domanda sinceramente..ho trovato che la matrice è diagonalizzabile per k=-1 ma cosa significa "trova una base Bk di R4 rispetto alla quale sia diagonale la ...
ciao ragazzi scusate se nello scrivere questo argomento infrango qualche regola del forum ma sono nuovo ed è gia possibile che abbia sbagliato perche già questo argomento esisteva, ma purtroppo non sono riuscito a trovarlo, o almeno a trovarne uno che mi aiutasse a risolvere questo in particolare.
mi sono imbattuto in questo esercizio :
Stabilire per quali valori del parametro t il sistema ammette esattamente una soluzione
x + 2y = t
2x + ty = 1
3x + (2t − 2)y = 0
ora, io credo che per ...
_POST CANCELLATO_
Scusate il disturbo, prego i moderatori di eliminare il post.
Grazie.
Facendo qualche esercizio mi sono imbattuto in un quesito ricorrente.
Mi si chiedeva di determinare, se possibile, una base ortoganale di AUTOVETTORI per $RR^3$
Nell'esercizio viene fornita una matrice 3x3 trovo gli autovalori e i relativi autospazi, ma come faccio a trovare tale base?
Il procedimento per l'ortogonalizzazione lo conosco, il punto è che non so se rendendo ortogonali quegli autovettori rischio di ottenere dei vettori che non sono più AUTOvettori; il che ...
ho una matrice di stringhe e una stringa per vedere se la stringa è contenuta nella matrice devo usare == oppure .equals()?
Ciao, ho alcune difficoltà ad affrontare questo esercizio, riuscireste a dirmi come procedere con i vari passaggi.
L'esercizio è il seguente: "Dire se l’ applicazione lineare f : R2 -> R2 definita da f(1, 1) = (2, 1), f(1, 2) = (-1, 0) é invertibile, e, in caso affermativo, calcolarne l’ inversa."
La prima parte sono riuscito a svolgerla: ho trovato che l'applicazione è sia iniettiva che suriettiva (trovando prima la dimensione dell'immagine, poi col teorema del rango ho trovato la dimensione ...
Ciao a tutti, io ho sempre saputo una dimostrazione piuttosto semplice dell'algoritmo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, ma studiando su un altro testo ne ho trovata una più complessa e quindi mi chiedo: non è che la dimostrazione che conosco io ha qualcosa che non va? Di seguito porto quella che ho sempre usato, ditemi che ne pensate.
Teorema (ortogonalizzazione di Gram-Schmidt) Sia $V$ uno spazio euclideo e siano $v_1,…,v_k ∈V$ linearmente indipendenti. Allora esistono ...
ragazzi ho la seguente funzione GIA' DERIVATA:
(cos2x)/x^(2)+3
e mi si chiede di trovare eventuali massimi o minimi nell'intervallo [1,3]. facendolo attraverso lo studio del segno della derivata prima (funzione che ripeto è già stata derivata) dovrei porre il tutto maggiore di zero. però come devo comportarmi con quel (cos2x)? ho pensato di non usare le formule del forum visto la banalità del testo. mi aiutate? grazie
di massa $m=300g$ che legato all'estremità di una molla di costante elastica $K=50 N/m$, partendo da fermo, al $50°$ giro completo fa allungare la molla di un tratto $X$ tale che l'energia potenziale accumulata dalla molla rispetto alla sua posizione di riposo sia $0,5 J$. La lunghezza della molla a riposo è $l =50 cm$.
Ho cercato di approntare una soluzione sapendo che $a(t) = -w^2x(t)$. Ora $w^2 = K/m$ e quindi è pari a ...
Buongiorno a tutti =)
Spero di aver azzeccato la sezione dove inserire il post ^^
Siamo in $L^2(0,2pi)$ con set ortonormale completo $e_n=e^(i nx)/sqrt(2pi)$
l' operatore è definito come $Tf(x) = 1/(2pi)\int_0^{2pi}[e^(i(x+y))f(y)+e^(-i(x+y))f(y)]dy$
si chiede di trovare gli autovalori e gli autovettori di questo operatore.
Ho riscritto l' operatore sotto forma di prodotti scalari :
$Tf(x) = 1/(2pi)[e^(ix)<e^(-ix),f>+e^(-ix)<e^(ix),f>]$
quindi ho posto $Tf(x) = \lambdaf$ quindi per $\lambda = 0$ troverei le funzioni appartenenti al nucleo ( che avevo precedentemente ...
Salve a tutti,
vorrei proporvi un esercizio che non riesco a svolgere:
$int int int_{C} root(3)(x^2+y^2)dxdydz$
dove C è il cono di vertice nel punto (0,0,-2) avente per base il cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuto nel piano xy.
Penso che potrei risolverlo effettuando un cambiamento di variabili da coordinate cartesiane a coordinate polari ma non so come esprimere il cono in tale sistema di coordinate (in verità non so nemmeno come esprimerlo tramite una equazione in coordinate cartesiane). Come posso ...
Premetto che non sò se è corretto postare qui. Però è un esame che stò svolgendo alla facoltà di informatica, esame: Architettura degli elaboratori.
Vi è una domanda su un test che chiede, dato un diagramma a bolle, devo verificare quanti ingressi ha e quante uscite ha, qualcuno può farmi qualche esempio?
Grazie anticipatamente
Salve a tutti ho il seguente esercizio.
Un secchio ben isolato termicamente, con capacità termica trascurabile, contiene un $150g$ di ghiaccio a $0°$C.
a) se nel secchio vengono immessi $20g$ di vapore a $100°$C, quale è la temperatura finale di equilibrio del sistema?
b) all'equilibrio rimane del ghiaccio?
(Si consideri il calore latente di fusione delg ghiaccio pari a $333,5$ kj/kg, il calore latente di evaporazione dell'acqua pari a ...
Buongiorno a tutti
Tra le condizioni di regolarità di una curva c'è $A^2(u,v)+B^2(u,v)+C^2(u,v)>0$
dove $A(u,v) B(u,v) C(u,v)$ sono i tre minori d'ordine due della matrice jacobiana.Fin qui tutto bene! Il libro poi, per calcolare il piano tangente mi fa usare la condizione (che non dimostra) di ortogonalità tra il vettore $A(u,v) B(u,v) C(u,v)$ e il vettore $(del φ)/(delu)(u,v)$ perchè mi dice che dalla definizione di regolarità si ricava con conti semplici che il prodotto scalare tra questi due vettori è nullo ergo ...
Salve a tutti,
ho svolto questo esercizio ma vorrei sapere se è giusto. Quindi chiedo a voi se potete darmi una mano a capirlo.
Determinare gli eventuali punti di intersezione tra le due curve $gamma1(t)=(2t+1,t+1)$, con t $\in[numeri reali]$ e $gamma2(s)=(s,s^2)$, con s $\in[numeri reali]$.
Ho individuato i valori di t e di s quando $gamma1(t)$ = $gamma2(s)$ ossia: s=1 t=0
E quindi ho trovato i punti intersezione P1 (1,1) e P2 (1,1). E' corretto?
Grazie mille
Luca
1) Sia G un gruppo e $ |G:Z(G)| = n $ Provare che l'insieme dei commutatori delle coppie di elementi di G è finito e ha ordine al più $ n^2 $
Siano $ x_1Z(G),...,x_nZ(G) $ le classi laterali determinate da Z(G). Basta far vedere che se $ y_i \in x_iZ(G) $ e $ y_j \in x_jZ(G) $ allora $ [x_i,x_j] = [y_i,y_j] $. Infatti sappiamo che $ x_iy_i^{-1}, x_jy_j^{-1} \in Z(G) $ pertanto $ [x_i,x_j]^{-1}[y_i,y_j] = [x_j,x_i][y_i,y_j]=x_j^{-1}x_i^{-1}x_j(x_iy_i^{-1})y_j^{-1}y_iy_j $ e permutando la parentesi con $ x_j $ viene $ x_j^{-1}x_i^{-1}(x_iy_i^{-1})(x_jy_j^{-1})y_iy_j = x_j^{-1}y_i^{-1}(x_jy_j^{-1})y_iy_j $ permutando ancora le parentesi con ...
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