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Siano $X:={(x,y)\in \mathbb{R}^2|x>0,y>0}$, $Y:={(x,y)\in \mathbb{R}^2|0<x<1,0<y<1}$. Può esistere un omeomorfismo $f:\mathbb{R}^2->\mathbb{R}^2$ tale che $f(X)\subsetY$? Ad occhio e croce direi di no, ma non riesco a trovare nessuna proprietà degli omeomorfismi che non possa esser valida!

Ciao raga, sono "nuova" nel forum e mi servirebbe un aiuto con alcuni esercizi please Allora http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tra ... cia_16.pdf ..ho risolto il PRIMO esercizio calcolando H1 e H2, ma ora non so come fare per determinare l'intersezione tra H1 e H2, perchè analizzando tutte le permutazioni di H1 ed H2 sarebbe TROPPO lungo! Inoltre,http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tracce/traccia_15.pdf riguardo il PRIMO esercizio ho trovato H ma ora non so come calcolare |H| e il punto b. Infine, ...

V spazio euclideo, u un vettore di norma 1, $V_1=\Span(u)^\bot$. La riflessione attorno a V1 è definita come $S(v)=v-2\phi(v,u)u$. Prima bisognava dimostrare che è un isometria autoaggiunta (cosa che ho fatto), e poi dovrei trovare una base ortonormale di autovettori per $f$. Questo secondo punto non so come svilupparlo..non ho nessuna indicazione, non so cos'è V, non conosco neanche la sua dimensione. Comunque ho ragionato così $V= V_1\oplus \Span(u)$, quindi sicuramente ...

ho il seguente esercizio, dove l'asse X2 del mio sistema di riferimento è ortogonale agli altri due ed è nascosto dal triangolo, il vertice alto del triangolo vincolato all'asse fisso X3 è C...il sistema non si muove lungo l'asse X3 ma ruota solamente intorno ad esso questo è il potenziale dato dalla FORZA in B e dalla MOLLA che mi sono trovato (salvo errori) ora per la gravitazionale io ho considerato come riferimento il punto C...e mi vorrei calcolare le coordinate dei baricentri, o ...

Mi scuso per l'ennesimo topic, ma l'esame è vicino :S 3. Spazio vettoriale reale V di dimensione tre. Base $B=(v1,v2,v3)$. Assegnati gli endomorfismi $F:V→V $ e $G:V→V$ definiti rispettivamente da $F(v)=(x1- x2 + x3)v1+( x1+ x2 )v2+(x1+x3)v3$ $G(v)=(x1+x2+2x3)v1+(x1-x2)v2+(2x1+2x3)v3$ essendo $v=x1v1+x2v2+x3v3$, si consideri il prodotto operatorio $G F: V→V.$ (a) Determinare la matrice $C$ associata all’endomorfismo $G°F$ rispetto alla base $B$. (b) Determinare il nucleo e ...

Ancora Buongiorno Matematici/e, Riporto la seguente definizione di funzione continua invertibile: $text{Sia } f: I->RR text{ una funzione continua e iniettiva e sia } f^(-1):f(I)->RR text{ la sua inversa }$ Bene, sul web trovo scritto: $text{Come è noto una funzione è invertibile se e solo se è biunivoca}$ cioè se e solo se è sia iniettiva che suriettiva...Mi chiedo, la condizione di suriettività è contenuta nella definizione di funzione continua?

Un treno lungo L=0.5Km viaggia a v=100Km/h verso destra rispetto l'osservatore S. All'istante t=0 dai 2 estremi del treno partono 2 segnali luminosi che raggiungono un sensore al centro del treno agli istanti t1 e t2. Bisogna calcolare la differenza t2-t1, che dovrebbe risultare 4*10^-13, ma a me esce 1.53*10^-13 !!! Qualcuno ottiene un risultato diverso? Grazie

Buongiorno a voi! Vi scrivo perché ho difficoltà nel capire "praticamente" cosa mi vuole dire il seguente corollario al teorema di Weierstrass: Sia $f:[a,b]->RR$ continua e si abbia: ${(m=min f),(M= max f):} rArr f[a,b]=[m,M]$ $text{Dimostrazione}$ $(m,M)=(text{inf}f,text{sup}f)subf[a,b]sub[text{inf}f,text{sup}f]=[m,M]$ segue che: $(m,M)subf[a,b]sub[m,M]$ e da qui scrivo che: ${(m=f(x_1)),(M=f(x_2)):} text{che appartengono entrambi ad} f[a,b]->f[a,b]=[m,M]$ Bene...Quello che vi chiedo cortesemente è un'immagine, un grafico di funzione che mi spieghi questo corollario... Perché la mia difficoltà non è tanto teorica, quanto di giusta ...

Curva: $(2+cost,2sint)$ e $t in [0,pi]$ negli appunti ho scritto che questa curva è la parametrizzazione di un ellisse come faccio a rendermene conto?

Salve a tutti. Vi cito il teorema sulle condizioni in questione come l'ho studiato io (Ermanno Lanconelli, Lezioni di analisi matematica 1, Pitagora Editrice Bologna): "Sia I un intervallo non banale di R e sia f : I --> R derivabile in ogni punto di I. Allora f è monotona strettamente crescente su I se e solo se: (i) $ f ' (x) >= 0 $ $ AA x in I $ (ii) l'insieme $ F = { x in I | f ' (x) = 0 } $ non ha punti interni." (Lo so, è un libro orribile, non lo dite a me.) Ora, il mio interrogativo è ...

Ciao ragazzi, stavo cercando su internet la soluzione per un esercizio sullo studio della convergenza di una serie numerica, in particolare: $\sum_{n=2}^oo logn/n$ per n da 2 a oo Leggendo una risposta su yahoo answer un utente ha usato una fantomatica serie armonica del secondo tipo (o tipo 2) così definita: $\sum_{n=1}^oo 1/(n^\alpha*(logn)^\beta)$ questa serie converge se $\alpha>1$ o se $\alpha=1 \e \beta>1$. Io francamente non l'ho mai sentita, anche andando a vedere su wikipedia non compare nulla. voi cosa ne ...

Ciao, sto cercando di svolgere un esercizio sullo studio della seguente funzione: $e^((1/(ln|x|-1)))$ [edit: passaggi errati] negli ultimi due punti dell'esercizio, mi viene chiesto: - stabilire se è possibile prolungare in modo continuo la funzione agli estremi del dominio - stabilire se nei punti in cui è prolungabile con continuità, tale prolungamento è derivabile non ho idea di cosa fare Riesco a studiare funzioni abbastanza normali, ma questa presenta troppi problemi. Grazie per ...

Salve a tutti, ho un problema con la semplificazione delle funzioni attraverso l'utilizzo degli o piccoli. Ho questo limite: $ \lim_(x->0) (1-cos(1-cos(x)))/(x^2-sin(x*sin(x))) $ (a) e ho pensato che essendo $sin x \sim x$ ho ottenuto $lim_(x->0) (1-cos(1-cos(x)))/(x^2-sin(x^2))$ (b) Il problema è che il risultato non porta, anche se $sin(xsin(x))$ e $sin(x^2)$ tendono entrambe a zero per $x->0$. Potreste spiegarmi se posso fare così (ovvero sostituire a $sin x \sim x$) anche in questa caso? Grazie mille in anticipo P.S. ...

Salve ragazzi, ho un problema su questo esercizio, di cui nn ne son tanto sicuro sul risultato: Dato l'endomorfismo f in R3: f(v1) = f(1,-1,1) = (1,0,1) f(v2) = f(0,1,1) = (2,0,3) f(v3) = f(2,-1,2) = (-1,0,1) Determinare la matrice di f sulla base canonica e3 (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) L'idea mia è di trovare la combinazione lineare di v1, v2 e v3 per avere i vettori della base canonica, ovvero risolvere le tre equazioni: (1,0,0) = a1*v1 + b1*v2 + c1*v3 (0,1,0) = a2*v1 + b2*v2 + c2*v3 (0,0,1) = ...

Buongiorno a tutti ! Vorrei sapere se esiste questa proprietà dell'estremo superiore,perchè non riesco a trovarla da nessuna parte : " Se A è un sottoinsieme non vuoto di R ,allora $ \text {sup} A <= k $ se e solo se $ a<= k$ ,per ogni $ a\in A $ ". Grazie.

Buongiorno a tutti, vorrei chiedere solo una semplice precisazione: se $T : V rarr V $ è un'applicazione lineare, so che vale $T(\lambda \vec v) = \lambda T(\vec v) $ (oltre che ovviamente l'additività). Ma questo è valido solo per il prodotto per uno scalare, giusto? Perchè riguardando una dimostrazione della formula della similitudine tra matrici ho trovato un passaggio con scritto che $T(EA) = T(E)A$ per linearità, dove E è una base e A è una matrice; quindi mi è venuto il dubbio che quella proprietà sul ...

ciao a tutti. Devo risolvere questo esercizio ma mi blocco. Il testo è: Determinare un numero $n_0$ tale che dal rango $n_0$ in su (per tutti $n>=n_0$) $1-1/3+1/3^2 ... +(-1)^n1/3^n>0.74$ Ora io ho trovato che $\sum_{k=0}^n (-1)^n(1/x)^n= (x^-ncos(\pin))/(x+1)+x/(x+1)$ Mi confermate che questa formula è giusta? Perchè a questo punto io procedo così: $(3^-ncos(\pin))/4+3/4>0.74$ Quindi sposto a destra il termine noto: $(3^-ncos(\pin))/4> -1/100$ Moltiplico a destra e sinistra per 4: $(3^-ncos(\pin))> -1/25$ e ora mi ritrovo con il ...

In un esercizio mi si chiede di verificare se questa funzione è invertibile e calcolare il diminio e codominio dell'inversa. Allora la funzione è questa qui: $ sqrt(log _(1/3)(log_(3)x/(x-1))) $ Il dominio l'ho calcolato e mi viene [3/2;+oo). Poi so che la funzione è invertibile perchè è sia iniettiva che suriettiva, quindi guardando l'esempio del prof. ho continuato facendo la derivata. In questo modo: $ 1/(2sqrt(log_(1/3)(log_(3) x/(x-1))))*1/(log_(3)x/(x-1)log_(1/3))*1/(x/(x-1)log_(3))*(-1)/(x-1)^2 $ Poi però, non so come svolgerla. Come faccio a calcolare dominio e codominio ...

Buongiorno, volevo chiedere qualche delucidazione concettuale in merito al calcolo di Momenti Angolari. Ho un disco omogeneo di spessore d e raggio R, ruota senza attrito e senza contatto con il terreno, intorno ad un perno rigido orizzontale di spessore trascurabile passante per il suo centro di massa. Il perno è imperniato a sua volta ad un asse verticale rigido e di spessore trascurabile, così che in centro del disco si trova a distanza L dall'asse. Il perno ruota senza attrito intorno a ...

Buonasera a voi tutti/e! Sono alle prese con un lemma riguardante le proprietà della media aritmetica e geometrica, un lemma preliminare al teorema che dimostra come $G(a_1,a_2,...,a_n)<=M_1(a_1,a_2,...,a_n)$. Dunque, il lemma in questione afferma che "se la media geometrica fa 1, la media aritmetica è maggiore o uguale a 1", questo detto volgarmente. Entrando nello specifico: Sia $(a_1,a_2,...,a_n)>0$ t.c. $a_1*a_2*...*a_n=1$ allora $a_1+a_2+...+a_n>=n$ Si dimostra per induzione su n: $n=1$ si ha che ...