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Curva: $(2+cost,2sint)$ e $t in [0,pi]$ negli appunti ho scritto che questa curva è la parametrizzazione di un ellisse come faccio a rendermene conto?

Salve a tutti. Vi cito il teorema sulle condizioni in questione come l'ho studiato io (Ermanno Lanconelli, Lezioni di analisi matematica 1, Pitagora Editrice Bologna): "Sia I un intervallo non banale di R e sia f : I --> R derivabile in ogni punto di I. Allora f è monotona strettamente crescente su I se e solo se: (i) $ f ' (x) >= 0 $ $ AA x in I $ (ii) l'insieme $ F = { x in I | f ' (x) = 0 } $ non ha punti interni." (Lo so, è un libro orribile, non lo dite a me.) Ora, il mio interrogativo è ...

Ciao ragazzi, stavo cercando su internet la soluzione per un esercizio sullo studio della convergenza di una serie numerica, in particolare: $\sum_{n=2}^oo logn/n$ per n da 2 a oo Leggendo una risposta su yahoo answer un utente ha usato una fantomatica serie armonica del secondo tipo (o tipo 2) così definita: $\sum_{n=1}^oo 1/(n^\alpha*(logn)^\beta)$ questa serie converge se $\alpha>1$ o se $\alpha=1 \e \beta>1$. Io francamente non l'ho mai sentita, anche andando a vedere su wikipedia non compare nulla. voi cosa ne ...

Ciao, sto cercando di svolgere un esercizio sullo studio della seguente funzione: $e^((1/(ln|x|-1)))$ [edit: passaggi errati] negli ultimi due punti dell'esercizio, mi viene chiesto: - stabilire se è possibile prolungare in modo continuo la funzione agli estremi del dominio - stabilire se nei punti in cui è prolungabile con continuità, tale prolungamento è derivabile non ho idea di cosa fare Riesco a studiare funzioni abbastanza normali, ma questa presenta troppi problemi. Grazie per ...

Salve a tutti, ho un problema con la semplificazione delle funzioni attraverso l'utilizzo degli o piccoli. Ho questo limite: $ \lim_(x->0) (1-cos(1-cos(x)))/(x^2-sin(x*sin(x))) $ (a) e ho pensato che essendo $sin x \sim x$ ho ottenuto $lim_(x->0) (1-cos(1-cos(x)))/(x^2-sin(x^2))$ (b) Il problema è che il risultato non porta, anche se $sin(xsin(x))$ e $sin(x^2)$ tendono entrambe a zero per $x->0$. Potreste spiegarmi se posso fare così (ovvero sostituire a $sin x \sim x$) anche in questa caso? Grazie mille in anticipo P.S. ...

Salve ragazzi, ho un problema su questo esercizio, di cui nn ne son tanto sicuro sul risultato: Dato l'endomorfismo f in R3: f(v1) = f(1,-1,1) = (1,0,1) f(v2) = f(0,1,1) = (2,0,3) f(v3) = f(2,-1,2) = (-1,0,1) Determinare la matrice di f sulla base canonica e3 (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) L'idea mia è di trovare la combinazione lineare di v1, v2 e v3 per avere i vettori della base canonica, ovvero risolvere le tre equazioni: (1,0,0) = a1*v1 + b1*v2 + c1*v3 (0,1,0) = a2*v1 + b2*v2 + c2*v3 (0,0,1) = ...

Buongiorno a tutti ! Vorrei sapere se esiste questa proprietà dell'estremo superiore,perchè non riesco a trovarla da nessuna parte : " Se A è un sottoinsieme non vuoto di R ,allora $ \text {sup} A <= k $ se e solo se $ a<= k$ ,per ogni $ a\in A $ ". Grazie.

Buongiorno a tutti, vorrei chiedere solo una semplice precisazione: se $T : V rarr V $ è un'applicazione lineare, so che vale $T(\lambda \vec v) = \lambda T(\vec v) $ (oltre che ovviamente l'additività). Ma questo è valido solo per il prodotto per uno scalare, giusto? Perchè riguardando una dimostrazione della formula della similitudine tra matrici ho trovato un passaggio con scritto che $T(EA) = T(E)A$ per linearità, dove E è una base e A è una matrice; quindi mi è venuto il dubbio che quella proprietà sul ...

ciao a tutti. Devo risolvere questo esercizio ma mi blocco. Il testo è: Determinare un numero $n_0$ tale che dal rango $n_0$ in su (per tutti $n>=n_0$) $1-1/3+1/3^2 ... +(-1)^n1/3^n>0.74$ Ora io ho trovato che $\sum_{k=0}^n (-1)^n(1/x)^n= (x^-ncos(\pin))/(x+1)+x/(x+1)$ Mi confermate che questa formula è giusta? Perchè a questo punto io procedo così: $(3^-ncos(\pin))/4+3/4>0.74$ Quindi sposto a destra il termine noto: $(3^-ncos(\pin))/4> -1/100$ Moltiplico a destra e sinistra per 4: $(3^-ncos(\pin))> -1/25$ e ora mi ritrovo con il ...

In un esercizio mi si chiede di verificare se questa funzione è invertibile e calcolare il diminio e codominio dell'inversa. Allora la funzione è questa qui: $ sqrt(log _(1/3)(log_(3)x/(x-1))) $ Il dominio l'ho calcolato e mi viene [3/2;+oo). Poi so che la funzione è invertibile perchè è sia iniettiva che suriettiva, quindi guardando l'esempio del prof. ho continuato facendo la derivata. In questo modo: $ 1/(2sqrt(log_(1/3)(log_(3) x/(x-1))))*1/(log_(3)x/(x-1)log_(1/3))*1/(x/(x-1)log_(3))*(-1)/(x-1)^2 $ Poi però, non so come svolgerla. Come faccio a calcolare dominio e codominio ...

Buongiorno, volevo chiedere qualche delucidazione concettuale in merito al calcolo di Momenti Angolari. Ho un disco omogeneo di spessore d e raggio R, ruota senza attrito e senza contatto con il terreno, intorno ad un perno rigido orizzontale di spessore trascurabile passante per il suo centro di massa. Il perno è imperniato a sua volta ad un asse verticale rigido e di spessore trascurabile, così che in centro del disco si trova a distanza L dall'asse. Il perno ruota senza attrito intorno a ...

Buonasera a voi tutti/e! Sono alle prese con un lemma riguardante le proprietà della media aritmetica e geometrica, un lemma preliminare al teorema che dimostra come $G(a_1,a_2,...,a_n)<=M_1(a_1,a_2,...,a_n)$. Dunque, il lemma in questione afferma che "se la media geometrica fa 1, la media aritmetica è maggiore o uguale a 1", questo detto volgarmente. Entrando nello specifico: Sia $(a_1,a_2,...,a_n)>0$ t.c. $a_1*a_2*...*a_n=1$ allora $a_1+a_2+...+a_n>=n$ Si dimostra per induzione su n: $n=1$ si ha che ...

Ciao. Ho questo problema. Ho una vasca aperta contenente acqua alla temperatura di $60 °C$. L'aria esterna è a $20 °C$ e $phi=60%$. Mi si chiede di calcolare la potenza dispersa e la massa di acuqa evaporata. Ho che $dot Q=(ha)/c_p(J_1-J_2)$ Perché $J_1=J_1(t=60 °C, phi=1)$?

Salve a tutti ragazzi, ho un problema con questo programma: Si scriva una function Matlab che abbia: INPUT • A: matrice (rettangolare); OUTPUT • v: media aritmetica degli elementi della matrice A; • i, j: coordinate di un elemento della matrice A che pi`u si avvicina alla media v. Ora il mio tentativo è questo function [ v,i,j ] = media_element( A ) %Data in input una matrice rettangolare la funzione trova l'elemnto della %matrice piu vicino alla media ...

Credo di non aver capito delle formalità matematiche presentate nel mio libro ovvero: Cito testualmente: Siano $A$ e $A'$ sottoinsiemi non vuoti dello spazio vettoriale $E$. Verificare le validità delle seguenti proposizioni. 1. $A$ contenuto propriamente in $L(A)$ 2. $L(A)$ è l'intersezione di tutti i sottospazi di $E$ contenuti in $A$ 3. [$A = L(A)$] [ ...

Ciao a tutti non mi viene un esercizio e non ne riesco a venire a capo Tra i piani passanti per i due punti $P_1 = (4,0,1)$ e $P_2 = (4,2,-1)$ determinare quelli tangenti alla sfera di equazione $x^2 + y^2 + z^2 = 4$ Io ho ragionato in questo modo: creo il fascio di piani passanti per i due punti e poi impongo che la distanza tra il fascio di piani e il punto $P_0 = (0,0,0)$ sia uguale a $0$, dove con $P_0$ intendo il centro della sfera. Scrivendo le equazioni ...

Come da titolo...devo dimostrare la lipschitzianità di alcune funzioni, ma nel quaderno ho solo la definizione e su ben 3 libri di esercizi non si menziona minimamente. grazie..

Ripropongo l'esercizio di prima come l'ho risolto io, potete dirmi se il ragionamento è giusto? Allora l'esercizio diceva : "Determinare in $Z_34$ tutti gli elementi a tale che $a^2=a$." Io l'ho risolto imponendo $ [a^2]_34=[a]_34$ $[a^2-a]_34=[0]_34$ $ a^2 -a equiv 0 (mod 34)$ se ho $a⋅(a−1)equiv 0(mod34) $posso sdoppiare in due congruenze: $a equiv 0(mod34) o (a−1) equiv0(mod34)$?? Se si pu fare le soluzioni sono $[0]_34$ e $[1]_34$. Poi mi sono chiesta ... ma queste saranno le soluzioni in ...

Ciao a tutti, avrei una domanda di algebra: Perchè il campo dei polinomi è privo di divisori dello zero? non riesco a capirlo. Grazie in anticipo

Salve a tutti, ho dei problemi con questo esercizio: Siano ${i, j, k}$ una base ortonormale di $V_0$ positivamente orientata. $u = 3i + 2j$ $v = 3i + 3j - k$ $w = -i + j +2k$ e sia $t = ai + bj + ck$ il vettore simmetrico di $w$ rispetto al piano generato da $u$ e $v$. Ora, il piano generato da $u$ e $v$ non è altro che il determinante: $|((x, 3, 3), (y, 2, 3), (z, 0, -1))|$ ossia: $-2x + 3y + 3z = 0$ Il problema ora è ...