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Ho qualche dubbio su questo esercizio:
Verificare che il seguente sottoinsieme di $\mathbb{R}^3$ è il sostegno di una curva in $\mathbb{R}^3$, determinarne una parametrizzazione, studiarne regolarità e calcolare lunghezza.
$\gamma={(x,y,z)\in \mathbb{R}^3 | z=3/2sin\sqrt(x), y^2+z^2=3y, 0<=x<=pi^2/4}$
Devo mostrare che $\gamma$ è l'immagine di una funzione che sarà una sua parametrizzazione.
Avevo pensato, dato che l'equazione $y^2+z^2=3y$ rappresenta un cilindro traslato nello spazio, "sdraiato sull'asse x" di passare a coordinate ...
Ciao a tutti! Vi scrivo per chiedervi aiuto su come risolvere una difficoltà che ho da ormai parecchio tempo. Il mio problema è che quando mi trovo a dover risolvere un esercizio di fisica, non riesco mai a visualizzare la situazione e cosa stia realmente accadendo (quali sono le forze che agiscono, l'energia che si conserva ma si trasforma, blocchi che si scontrano, etc), o comunque ci metto veramente tanto: di conseguenza, trovo anche difficile capire quali formule e teoremi debba usare. ...
Ho delle difficoltà ad interpretare la notazione utilizzata in questo paper.
Per la precisione, non mi è chiaro l'utilizzo del doppio pedice, il quale viene definito a pagina 3.
Per prima cosa, viene presentato tramite l'operatore $\text{Vec}(\cdot)$, il quale viene definito come
the column vector formed from elements of a $p\times p$ matrix, $S$, taken columnwise [...] i.e.
\begin{equation*}\operatorname{Vec}'(S)=\underline{s}'=s_{11}, s_{21}, s_{31}, ...
Dovrei risolvere questo limite:
$$\frac{sin(x^4+y^4)+2xyarctan(xy)}{x^2+y^2}$$ per $(x, y)$ che tende a $(0, 0)$
Lo vorrei risolvere con le seguenti maggiorazioni:
$$0\leq\frac{|sin(x^4+y^4)+2xyarctan(xy)|}{x^2+y^2}\leq\frac{|sin(x^4+y^4)|+|2xyarctan(xy)|}{x^2+y^2}\leq\frac{1+\pi|xy|}{x^2+y^2}$$ che tende ad $\infty$.
Cosa sbaglio? Grazie.
Ho provato a risolvere questo esercizio ma sto avendo delle difficoltà.
Devo studiare il limite per $(x, y) \rightarrow (0, 0)$ di $$\frac{|y|^\alpha \sin(xy)}{(x^2+y^2)^{3/2}}$$ al variare del parametro $\alpha$.
Vorrei farlo con le maggiorazioni.
Dato che $$sin(xy)\leq1$$ posso scrivere:
$$\frac{|y|^\alpha \sin(xy)}{(x^2+y^2)^{3/2}} \leq \frac{|y|^\alpha}{(x^2+y^2)^{3/2}}$$
Poi, $z^{3/2}$ è ...
Penso che il baricentro di un insieme convesso debba appartenere all'insieme, ma come si dimostra?
Preso un insieme convesso $A\subseteqRR^n$, questo dovrebbe essere misurabile perchè $A\setminus\text{int}(A)\subseteq\partialA$ e immagino che $\partialA$ abbia misura nulla anche se non saprei esattamente perchè.
Forse ci si può basare sul fatto che credo sia vero che $\partialA$ si possa scrivere come unione di un numero finito di grafici di funzioni convesse (eventualmente ruotati) di cui ...
Salve, consideriamo l'insieme dei numeri complessi del tipo:
\[ X=\{ z \in \mathbb{C} \;| \; z= \frac{a-i}{a^2+1} \;\; t.c. \;\; a \in \mathbb{R}\} \]
vorrei rappresentare l'insieme nel piano cartesiano. Ho visto che tale insieme rappresenta i punti della circonferenza di centro $(0,-1/2)$ e raggio $1/2$, perché rappresentano tutti i punti del tipo $(\frac{a}{a^2+1},\frac{-1}{a^2+1})$ che soddisfano la relazione $(y+1/2)^2+x^2=1/4$. La mia domanda è: se uno non riesce ad osservare che soddisfano ...
Buongiorno, ho un problema sulla dimostrazione del presente teorema:
In tal caso
Definizione:
Dato uno spazio vettoriale $V$ di dimensione $n$, una successione di applicazione $psi_1, psi_2, ... , psi_n :V to K$ si dice un sistema di coordinate se l'applicazione $F:V to K^n, \qquad v to (psi_1(v),...,psi_n(n))^T$ è un isomorfismo lineare.
Teorema:
Sia $V$ spazio vettoriale di dimensione finita $n$. Per ogni base $v_1, ... , v_n$ di $V$ esiste un unico sistema di ...
Buonasera a tutti
avrei dei dubbi sui seguenti esercizi:
1)Siano A=R\Q e B=(0,1), A∩B ammette massimo?
il mio ragionamento è stato: in A si trovano solo i numeri irrazionali, il massimo dovrà essere il primo valore irrazionale che trovo "scendendo" da 1, il numero irrazionale che trovo più vicino a 1 sarà un valore contenuto in A in quanto irrazionale, contenuto in B (perché sto supponendo che esistano numeri irrazionale tra 0 e 1). esso dovrà essere un valore che appartiene all'intersezione ...
Salve a tutti, sto avendo dei problemi nel risolvere questo esercizio sulla convergenza di processi stocastici. Spero qualcuno possa illuminarmi.
Sia \( X_t = 3+a_t \ \ con \ \ a_t \sim (0,\sigma^2) i.i.d. \)
Dato \( Y_n = \frac{1}{\sqrt{n+2}}\sum_{t=1}^{n} {X_t} \)
A cosa converge (in distribuzione) Y quando n tende ad infinito?
Io ho cominciato a scrivere il processo come
\( Y_n = \frac{1}{\sqrt{n+2}}\sum_{t=1}^{n} {(3+a_t)} \)
e
\( Y_n = \frac{1}{\sqrt{n+2}}(3n+\sum_{t=1}^{n} ...
Buongiorno vi vorrei sottoporre il seguente integrale improprio.
$ int_(0)^(pi/2) ((tan(x))^alpha sin(x) ln(sinx)) / (1-(cos(x))^alpha ) dx $
Va studiata la convergenza dell'integrale al variare del parametro alpha. Ho suddiviso innanzitutto l'integrale in due addendi, il primo sarebbe l'integrale tra 0 e un certo parametro d, reale tra 0 e pi/2 e il secondo sarebbe l'integrale tra d e pi/2.
Dopodiché il primo integrale mi porta a dire che la convergenza, sfruttando gli sviluppi, si ha per alpha >0, mentre per il secondo non riesco a ...
Non capisco come mai un funzionale che definisce sia ben definito in una parte della dimostrazione del teorema.
Enunciato:
Sia \(V\) uno spazio vettoriale reale, e \( p : V \to \mathbb{R} \) un funzionale sotto-lineare. Supponiamo il dominio di \(f\), \( D(f) \subset V \) sia un sotto-spazio vettoriale, e \( f: D(f) \to \mathbb{R} \) sia un funzionale lineare.
Se \( f(x) \leq p (x) \) per ogni \( x \in D(f) \) allora esiste un funzionale lineare \( F: V \to \mathbb{R} \) tale che
\[ F ...
Buongiorno a tutti,
potete dirmi se il ragionamento che ho fatto su questo esercizio è corretto?
l'esercizio diceva:
"Siano $f(x) in C^2(RR)$ e $g(x) = |x| f(x)$.
Se $lim_(x->0) f(x)/x= 0$, allora esiste $g''(0)$?"
ho messo vero e come giustificazione avevo pensato: grazie alle ipotesi so che in $x_0=0$ la $f(x)$ si comporta come $x$, il che vuol dire che $g(x)$ in $x_0=0$ si comporta come $|x|x$, che è derivabile due ...
S*T=T*S se e soltanto se S=T
Sia $A=\{v_1, v_2,v_3\}$ una base di $\mathbb{R}^3$ e sia $f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3$ l'applicazione lineare tale che:
\[ f(v_1)=v_1+2v_2 \quad f(v_2)=2v_1+v_2 \quad f(v_3)=-v_3 \]
Sapendo che $f$ è autoaggiunto, l'esercizio ci chiede di trovare una base ortonormale di $\mathbb{R}^3$, rispetto al prodotto scalare canonico, formata da autovettori di $f$.
Io ho calcolato $M^A(f)$ e ho trovato gli autovettori $(1,-1,0)_A, (0,0,1)_A, (1,1,0)_A$, però non posso sapere se i primi 2 ...
Non riesco a capire una cosa da come è formulato questo teorema. Supponiamo che il sistema sia di due sole equazioni così equivale ad una eq.diff del 2^ ordine, per capirsi meglio.
Sono abituato che la soluzione generale è $y=y_o + y_p$, $y_o$ è la soluzione dell'omogenea e la trovo con il polinomio caratteristico; mentre la soluzione particolare $y_p$ la trovo con il metodo di somiglianza. Poi se è richiesto di usare le condizioni iniziali del problema di Cauchy ...
Buongiorno, ho qualche dubbio sulla dimostrazione del teorema inerente al titolo.
Enunciato:
Per ogni applicazione lineare $f:K^m to K^n$ vi è un'unica matrice $A in M_(n,m)(K) \:\ f=L_A$. Inoltre vale $A=(f(e_1),...,f(e_n))$ con $e_1,...,e_n in K^m$ base canonica.
Per il seguito:
Definizione:
Sia $A in M_(n,m)(K)$ si definisce $L_A:K^m to K^n, \ quad L_A(x)=Ax.$
Dimostrazione:
1)Abbiamo già notato che per ogni matrice $A in M_(n,m)(K) $ i vettori $Ae_i$ coincidono con la colonna di i-esima di $A$, ...
In riferimento al teorema dell'immagine mi sono chiesto perché i due insiemi devono essere chiusi. Ho pensato che se fossero aperti, non necessariamente conterrebbero tutti i loro punti di accumulazione e quindi, un punto dell'insieme B potrebbe essere un punto di accumulazione per A. In questo caso la distanza del punto sia da A che da B sarebbe 0 e ciò non permetterebbe di definire la funzione in quel modo (il denominatore rischierebbe di essere nullo). Se invece i due insiemi sono chiusi ...
In un esercizio dove occorre determinare il dominio di [tex]\arcsin\left(\frac{x^{2}-|x-2|}{x^{2}+2}\right)[/tex] io ho proceduto nel seguente modo: moltiplicando tutto per il denominatore ho ottenuto
[tex]-x^{2}-2\leq x^{2}-|x-2|\leq x^{2}+2[/tex]
poi ho proseguito spostando la prima [tex]-x^{2}[/tex] che è nel membro di sinistra, nell'elemento di mezzo ottenendo
[tex]-2\leq2x^{2}-|x-2|\leq x^{2}+2[/tex]
invece la soluzione ufficiale che potete vedere qui in mezzo si ritrova ...
Salve, avrei bisogno di aiuto nella risoluzione di un quiz a risposta multipla. O meglio, so quali sono le risposte giuste, ma spero che qualcuno di voi riesca a darmi una spiegazione per ogni risposta.
Il quesito è il seguente:
Considerate in R2[x] il prodotto scalare definito dalla seguente formula:
$ <P(x),Q(x)> =int_(-1)^(1) P(x)Q(x) dx $
dove P e Q sono due vettori generici di R2[x]. Quali delle seguenti affermazioni sono corrette?
(a) La base canonica è una base ortonormale rispetto a tale prodotto ...
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