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Come da titolo, devo determinare il carattere della serie numerica $sum_{n=1}^{infty} cos(arcsin(\frac{n}{n+1}))$.
Ho pensato di risolvere così: riscrivo il termine generale $a_n = cos(arcsin(\frac{n}{n+1}))$ come
$cos(arcsin(\frac{n}{n+1})) = \sqrt{1-sin^2(arcsin(\frac{n}{n+1}))} = \sqrt{1-(\frac{n}{n+1})^2}$
dove, nell'ultima uguaglianza, ho sfruttato la proprietà della composizione di funzioni tra di loro inverse.
Svolgendo anche il minimo comune multiplo ottengo, in definitiva
$a_n = \frac{\sqrt{2n+1}}{n+1}$
A questo punto, applico il criterio del confronto asintotico per le serie, considerando come termine di paragone ...
Buonasera a tutti,
Oggi mi sono imbattuto in una funzione derivabile in un punto in cui le sue derivate parziali non erano definite. Non potendo calcolare il valore per sostituzione diretta, ho usato la definizione. Suppongo sia un caso piuttosto comune, ma mi domando: come studiare la derivabilità di una funzione in due variabili?
Ciao a tutti, apro la mia presenza in questo forum con una domanda banale ma di cui vorrei discutere per afferrare meglio il concetto che ci sta dietro.
Immaginando una funzione a tratti:
$y=5$ per x=1
essendo non continua è sicuramente (teorema) non derivabile in quanto derivabilità implica continuità.
Se però pensassi banalmente di derivare le due funzioni costanti anche trovo che varrebbe 0 la derivata in ogni suo tratto.
Quello che mi chiedo è ...
Salve a tutti. Mi sono appena cimentato nella creazione di database, con sql, e mi sono imbattuto in questo esercizio https://docplayer.it/5275050-Progettazione-di-basi-di-dati-temi-d-esame-svolti.html quello riguardante la gestione delle piscine comunali di torino. Per quanto riguarda all'entità tempo nell'associazione ternaria "rotazione" l'ho concepito come coppia degli attributi (giorno,ora) (la sua PK), così come sono organizzate le ore di lezione in una scuola: lunedì prima, seconda......ora, martedì........ecc. Quello che vorrei fare nella ...
Ciao.
Sto scrivendo la mia tesi e il mio relatore mi ha chiesto di inserire un esempio di insieme convesso di R^n e di trovare i suoi punti estremali. Io finché si tratta di insieme in R^2/R^3 sarei in grado, ma in R^n non riesco proprio. Qualcuno riuscirebbe a darmi una mano.
Vi ringrazio!!
Buongiorno, sto trovando difficoltà a risolvere questo esercizio:
determinare per quali $a in RR$, $f(x,y)=(pi/2 - arctan(|y|^a))/(1+x^2+|y|)$ è $L^1(RR^2)$
$f(x,y)=f(-x,y)$ e $f(x,y)=f(x,-y)$, dunque posso studiare l'integrabilità in $(0,+infty)$
$\int_(RR^2) f(x,y) dxdy$ $= \int_0^(+infty) int_0^(+infty) f(x,y)dxdy$
integrando prima in $x$ ottengo
$\int_0^(+infty) (pi^2-2pi*arctan(|y|^a))/(4sqrt(1+|y|))dy$
da cui ottengo come punti critici per l'integrabilità solo $0$ e $+infty$ (spero di non aver sbagliato) : chiamando ...
Non so se si chiami effettivamente così, ma l'ho trovata nel mio libro di antenne:
\(\displaystyle e^{ik\rho \sin\theta\cos(\phi-\beta)}=\sum_{m=-\infty}^{\infty}j^mJ_m(k\rho\sin\theta )e^{jm(\phi-\beta)} \)
dove \(\displaystyle k,\rho>0 \) e \(\displaystyle \theta,\phi,\beta\in [0,2\pi] \); $j$ è l'unità immaginaria e $J_m$ è la funzione di Bessel ordinaria di ordine $m$.
Mi piacerebbe capire la teoria che c'è dietro questa uguaglianza, se c'è qualcosa ...
Ciao, mi potete dare qualche idea su come risolvere questo esercizio?
Per trovare la legge oraria devo calcolare l'integrale della norma della v.
Invece per la traiettoria non mi viene in mente nulla, se non cercare di calcolare OP e poi cercare di scrivere un equazione?
grazie a tutti
In un sistema di riferimento ortogonale levogiro (O; e1, e2, e3), la velocità di un punto con
coordinate (x1, x2, x3) ha l’espressione
v = −k (x2 e1 − x1 e2) con k costante reale positiva. Sapendo che ...
Sia (X,d) spazio metrico e siano p∈X e A⊆X.
p è di accumulazione per A se e solo se esiste una successione iniettiva di punti di A convergente a p.
Ho fatto tutta la dimostrazione ma non capisco la necessità dell'iniettivitá della successione.
Ciao a tutti
Sto svolgendo alcuni esercizi proposti in classe durante le esercitazioni di Analisi 2.
Mi sono trovata davanti a questo problema e ammetto che non so bene come partire. Non sto chiedendo di darmi la soluzione né lo svolgimento, ma solamente un input su come ragionare con questo tipo di problemi
Perché detta in modo banale, so come fare con quelli standard, ma non come fare con questi in cui non ho il problema di continuità in (0,0) o in cui devo trovare al funzione g(x)!
Data ...
Ciao a tutti ho un problema nel calcolare un limite, so che è una domanda stupida, ma non capisco bene come fare.
Mi viene chiesto di verificare che il gradiente della seguente funzione sia nullo.
Questa è la funzione in due variabili che ho
$ f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)(1-e^((x^2+y^2)/abs(x))) $
Ho calcolato $ (partial f)/(partial x) (0,0)=lim_(t -> 0) (f(t,0)-f(0,0))/t $ e mi viene 0
Se calcolo $ (partial f)/(partial y) (0,0)=lim_(t -> 0) (f(0,t)-f(0,0))/t $ incappo in un problema , ovvero ottengo
$ lim_(t -> 0) (abs(t)(1-e^(-t^2/abs(0))))/t $ ora, all'esponente mi viene un $ e^(-infty) $ che tende a 0 e mi rimane solo un ...
Ciao a tutti ragazzi
vi vorrei chiedere una mano al riguardo.
Mi sono creato varie colonne su excel e riuscito ad estrapolare diversi dati, ma vorrei riuscirne ad estrapolare degli altri, mi date una mano?
Vi spiego:
ho tre colonne:
- una con i mesi che si ripetono negli anni quindi diciamo circa 1500 righe
- la seconda che esprime dei valori per ogni settimana
-la terza che riporta le variazioni %della settimana trascorsa
sono riuscito a crearmi una tabella accanto che mi estrapola dei ...
Salve a tutti, vorrei proporre un problema che sto cercando di risolvere.
Il testo è il seguente:
Una spira quadrata di lato \(\displaystyle l \), resistenza \(\displaystyle R \) e induttanza \(\displaystyle L \), si trova, inizialmente, a distanza \(\displaystyle r \) da un filo rettilineo percorso da corrente \(\displaystyle I \) (la spira ed il filo giacciono sullo stesso piano). Si desidera fare in modo che la spira si allontani dal filo con velocità costante. Calcolare la forza che è ...
Sarà una cavolata, ma non capisco molto bene perché afferma che sono equivalenti
Sia \(f \) una funzione aritmetia e \(g: [y,x] \to \mathbb{C} \) una funzione continuamente derivabile. Allora
\[ \sum_{y < n \leq x} f(n) g(n) = \left( \sum_{ n \leq x} f(n) \right) g(x) - \left( \sum_{ n \leq x} f(n) \right) g(y) - \int_{y}^{x} \left( \sum_{n \leq \xi} f(n) \right) g'(\xi) \operatorname{d} \xi \]
oppure equivalentemente
\[ \sum_{y < n \leq x} f(n) g(n) = \int_{y}^{x} g(\xi) ...
Avrei bisogno di una mano con questo esercizio.
Si consideri la funzione:
$ hat(f)(k)= e^(ik\cdot y)/((2pi)^(3/2)|k|^2) $ con $ kin R^3 $ , $ yin R^3 $.
Verificare che $ hat(f) $ è la trasformata di Fourier della funzione:
$ f(x)=1/(4pi|x-y|) $ con $ xinR^3 $.
Grazie per l'aiuto.
Mi sono posto una domanda che non riesco bene a risolvere, ossia: "un sasso lanciato in aria che torna a terra ci mette lo stesso tempo a salire al massimo della sua altezza quanto il tempo che ci mette a scendere?"
Intuitivamente direi di sì per una qualche simmetria del fenomeno ma... vorrei mostrarlo
Fondamentalmente so che:
- l'accelerazione è la stessa
- la velocità finale e iniziale è uguale in modulo (questo lo intuisco ma non so se prenderlo già come dato certo voi che dite? Forse ...
Ciao a tutti, cercouna risposta a un dubbio su cui non riesco bene a rispondermi da solo. Spero in un aiuto e ringrazio anticipatamente.
La mia domanda, come da titolo, si rifà ai sistemi di equazioni e non capisco se vi sia un modo per capire prima quante soluzioni aspettarmi. Vorrei portare alcuni esempi e capire in generale il ragionamento.
Partendo da un sistema lineare mi rendo conto di poter avere una ennupla di valori che sono la mia soluzione, altrimenti ho altri due casi un numero ...
Ho un albero avente diametro 100 mm.
Si ricavi la tolleranza che garantisca $G_(m a x) = 130 mum$, $G_(m i n) = 30 mum$ con accoppiamento albero base.
Qualcuno saprebbe darmi "per favore" qualche consiglio?
Grazie.
Domanda banale....
prendiamo un compatto $C$ sottoinsieme di $R^n$ equipaggiato con la topologia standard.
Mi stavo domandando: per ogni $x in C$ esiste un aperto della topologia standard contenuto interamente in $C$ ?
Nella topologia del sottoinsieme si tuttavia nella topologia dello spazio ambiente $R^n$ direi proprio di no.
Corretto ?
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