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Sia \( \xi \) la funzione xi di Riemann allora possiede fattorizzazione di Hadamard
\[ \xi(s) = e^{Bs} \prod_{ \rho } \left(1 - \frac{s}{\rho} \right) e^{s/\rho} \]
dove la costante \( B \in \mathbb{C} \) è
\[ B = - \sum_{\rho } \frac{1}{\rho} \]
e dove \( \rho \) percorre l'insieme degli zeri non banali della \( \zeta \).
Alla fine della dimostrazione c'è un NB che mi fa venire il dubbio se il tutto è ben definito.
Per la prima parte sono apposto. La seconda parte (l'espressione di B) ho un ...
Salve a tutti,
avrei una domanda sulle serie. La serie in questione è la seguente
$\sum_{n=1}^infty ln(1+1/n^3)$.
E' abbastanza facile verificare che converge tramite il confronto asintotico con $1/n^3$.
Io però ho avuto un'altra idea, che non funziona, e vorrei sapere perchè, o meglio se ho capito bene perchè non funziona.
Scrivo $a_n=ln((n^3+1)/(n^3))=ln(n^3+1)-ln(n^3)$, la quale assomiglia ad una serie telescopica. Dico assomiglia perchè ci vorrebbe $n+1$ e non $n^3+1$. Noto che però quello ...
Un pacchetto di onde EM ha espressione : $E=E_0sum_{n} c_n exp[i(kx-wt)]$, con $k_n=n k_0$ e con i pesi $c_n$ dati in tabella
1) scrivere l'espressione formale di
2) sapendo che la densità media di energia EM è $<U> =u_0$, determinare $E_0$
3) determinare l'intensità $<I>$
4) determinare l'energia media di un fotone nel pacchetto
L'onda è totalmente assorbita da una lastrina di capacità termica $C$
5) determinare l'aumento di temperatura ...
Avrei una domanda sul seguente teorema:
La funzione \( \zeta(s) \) si prolunga meromorficamente a tutto il piano complesso e verifica l'equazione funzionale seguente
\[ \pi^{-s/2} \Gamma(s/2) \zeta(s) = \pi^{-(1-s)/2} \Gamma\left( \frac{1-s}{2} \right) \zeta(1-s) \]
Il cui solo polo, semplice e di residuo \(1\), si trova in \(s=1\).
Utilizzando inoltre le relazione che \( \Gamma(s) \Gamma(1-s) = \frac{\pi}{\sin(\pi s) } \) e \( \Gamma(s) \Gamma(s + 1/2) = \sqrt{\pi} 2^{1-2s} \Gamma(2s) \), ...
Ho un esercizio dubbio, nel senso che mi sono del tutto bloccato sul secondo punto. Non ho la più pallida idea di come impostare la richiesta di piccola oscillazione. Lascio il testo sperando di poterne discutere.
Due fili conduttori rettilinei AA’ e BB’, paralleli tra loro, sono disposti orizzontalmente, e il pianoche li contiene `e verticale. Il filo AA’, la cui lunghezza puo essere considerata infinita, e' appoggiato su un supporto fisso, mentre il filo BB’, rigido, di lunghezza l= 20 cm e ...
Salve, volevo chiedervi se un intorno bucato di un punto sulla retta reale deve essere per forza anche circolare rispetto al quel punto. Grazie.
Un proiettile di massa m viene sparato orizzontalmente da un cannone di massa M, che
scivola liberamente lungo un piano inclinato liscio di inclinazione α. Al momento dello
sparo, che si può considerare istantaneo, il cannone ha percorso un tratto di lunghezza l.
Determinare il modulo della velocità V del cannone all’istante dello sparo.
ho pensato che essendo il piano inclinato liscio, l'energia meccanica si conserva. ma non mi è chiaro come impostare la conservazione.
energia iniziale, ...
Salve a tutti,
avrei alcune domande su l'applicazione dei limiti con gli o piccoli. Vorrei sapere se hanno senso le seguenti scritture e i loro risultati, purtroppo non trovo nulla guardando su internet.
siano $a$, $b$ $in$ $NN$
1.
$\lim_{x \to \0}(o(x^a))/(o(x^(a+b))$
es. $\lim_{x \to \0}(o(x^3))/(o(x^(4))$
2.
$\lim_{x \to \0}(o(x^(a+b)))/(o(x^(a))$
es. $\lim_{x \to \0}(o(x^4))/(o(x^(3))$
3.
$\lim_{x \to \0}(o(x^a))/(x^(a+b)$
es. $\lim_{x \to \0}(o(x^3))/(x^(4)$
4.
$\lim_{x \to \0}(o(x^(a+b)))/(x^(a)$
es. $\lim_{x \to \0}(o(x^4))/(x^(3)$
Un sistema costituito da due particelle materiali di massa m1 e m2 viene appeso lentamente ad una molla ideale di massa trascurabile, fino a raggiungere una configurazione di equilibrio, in cui la molla è allungata di un tratto L. Trascurando gli attriti, determinare:
a) la costante elastica k della molla;
b) l’ampiezza A delle oscillazioni della massa m1 se si toglie istantaneamente la massa m2
per il primo punto non ci sono problemi, e ho ottenuto la relazione $ k=(m_1+m_2)g/L $
per il ...
Un pallone sonda ha un volume di 50 m3 ed è riempito con elio con una densità di 0,179 kg/m3. L'involucro e la navicella, che contiene gli strumenti per le rilevazioni. hanno una massa complessiva di 15.0 kg. Qual il carico massimo che riesce a trasportare il pallone? (densità dell'aria: kg/m')
Sei sulla barca e vedi galleggiare un oggetto che stimi essere immerso per un terzo del suo volume. Qual è la densità dell'oggetto?
buongiorno,non so come iniziare a svolgere questi problemi, avete ...
Un sommergibile che effettua ricerche sulla fauna marina si trova a 90.0 m di profondità. Il suo portellone ha una forma circolare di raggio 50,0 cm: calcola la pressione a cui è sottoposto e la forza esercitata dall'acqua su di esso. (densità dell'acqua di mare: 1030 kg/ m2)
Il bollettino meteorologico ha annunciato una pressione di 1060 hPa. Qual è la forza esercitata su una finestra di area 4,00 m?
salve,mi sono rimasti questi 2 problemi da svolgere ma sto proprio a zero, qualcuno ha un ...
Ragazzi abbiamo tre fili conduttore tra loro paralleli. Mettiamo il caso che l ordine sia filo a, filo b e filo c. Se nei fili a e c che sono agli estremi scorre corrente continua con verso da sx a dx e nel filo b cioè che quello centrale, scorre una corrente continua uguale ma di verso opposto, cosa succede? La corrente del filo b viene fermata? In quale caso la corrente in b si ferma ??
Salve a tutti.
Verificando $\lim_{x \to \0}sinx=0$ e $\lim_{x \to \0}cosx=1$, per trovare $\delta$, devo confrontare $x< \delta$ o $x>\-delta$ con le disequazioni $sinx < \epsilon$ e $cosx < \1+epsilon$, posso anche usare $sinx > \-epsilon$ e $cosx > \1- epsilon$. Ho visto delle videolezioni sullo svolgimento di disequazione goniometriche ma solo nel caso di funzioni il cui argomento è un angolo noto. Avreste da consigliarmi del materiale online sulle disequazioni trigonometriche? Non so ...
Salve.
Mi sono posto alcuni dubbi sull'applicazione del teorema del confronto: rispettando le ipotesi che $\lim_{x \to \x_0}f(x) = \lim_{x \to \x_0} = l$ e che $f(x)<g(x)<h(x)$, come mi ha confermato una persona che ha studiato matematica, posso utilizzare il teorema, attraverso la tesi $\lim_{x \to \x_0}g(x) = l$, in casi come $\lim_{x \to \0}sin(1/x)$, trovando due funzioni che per $x \to \0$ abbiano lo stesso limite e comprimendo la funzione $sin(1/x)$ allo stesso valore tra cui sono compresse $f(x)$ e ...
Salve vorrei un vostro parere su questo esercizio
lim (2+sin N)/(1+N)
n->+inf
Notiamo che la funzione puo' essere scritta anche come 2/(1+N) + Sin n/(1+N)
Per la proprietà dei limiti per cui lim an = a, lim bn = b lim an+bn =a+b
lim 2/(1+n) = lim 2/n(1/n + 1) = lim 2/n = 0
lim Sin N/(1+N) risolvo con il teorema dei carabinieri
lim -1/(1+N) = 0 lim 1/(1+N) = 0 quindi lim SinN/(1+N) = 0
a questo punto sommiamo i due limiti 0+0 = 0 che è il risultato ...
Ciao a tutti,
ho trovato questo esercizio:
"Una relazione definita su un insieme A può essere sia riflessiva che antiriflessiva?"
Come dimostro che solo il vuoto può rispettare queste proprietà (non dovrebbe essere data per definizione un'affermazione del genere)?
Grazie.
Ciao a tutti ho dei problemi con la risoluzione di questo esercizio. Se $f:X to Y$ è un omeomorfismo e $C subseteqX$ è una componente connessa di $X$ allora $f(C)$ è una componente connessa di $Y$.
Non so proprio come muovermi grazie in anticipo a chi mi aiuterà.
Salve! Non riesco a risolvere questo limite di funzione, ho provato sia con Hopital che Taylor ma non riesco ad uscirne fuori, qualcuno può aiutarmi?
Calcolare al variare di $alpha$ in $RR$ il seguente limite:
\[
\lim_{x \to 0+ }\frac{\cos(e^x-1)+\frac{1}{2}\log^2(1+x)-1+x^3}{x^4+x^\alpha }
\]
le soluzioni dovrebbero essere: $0$ per $alpha < 4$, $5/48$ per $alpha=4$, $5/24$ per $alpha > 4$
Ciao ragazzi. Chiedo il vostro aiuto/parere sul guadagno di tensione del transistor FET nMOS in polarizzazione gate comune come nell'immagine (sono segnalati i generatori di polarizzazione, i morsetti a massa e le resistenze).
Passando al circuito equivalente per piccoli segnali e applicando le dovute approssimazioni sulle tensioni di polarizzazione (che diventano dei corto circuiti), ottengo:
La tensione di uscita la prendo sul parallelo delle ...
Buongiorno
Sono un nuovo iscritto nel forum. Ho deciso di iscrivermi per avere una delucidazione riguardante il tema oggetto di questo thread.
Sto leggendo il libro di Douglas Hofstadter intitolato "Gödel, Escher, Bach: un'eterna Ghirlanda Brillante" e ho un dubbio riguardante il teorema di incompletezza del sistema assiomatico dimostrato a inizio novecento da Gödel rispetto in rapporto alla geometria euclidea.
Premetto che le mie conoscenze di matamatica sono alquanto limitate ed ...
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