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Ciao a tutti, sto svolgendo i primi esercizi sui sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. La tecnica risolutiva spiegata a lezione risulta essere quella classica.
Il sistema è il seguente :
$ { ( x'(t)=3x-4y ),( y'(t)=x-y ):} $
Gli autovalori della matrice risultano :
$ lambda =1 $ con molteplicità algebrica pari a 2.
Quindi per le soluzioni ottengo una combinazione lineare del tipo :
$ x(t)=C1e^t+C2te^t$
$y(t)=C3e^t+C4te^t$
Ho due costanti di troppo, derivo la soluzione y(t), ...
Salve a tutti,
Stavo risolvendo un problema di elettrodinamica quando sono incappato in due serie infinite abbastanza curioso. Il problema sarebbe un solenoide infinito in cui scorre una corrente \(\displaystyle I(t)=I_0e^{i\omega t} \), ma la cosa davvero interessante sono le soluzioni che ottengo per i campi elettromagnetici, in coordinate cilindriche:
\(\displaystyle \vec{E}(r,t)=\sum_{k=0}^{\infty}{E}_{2k+1}\hat{\phi} \) e \(\displaystyle \vec{B}(r,t)=\sum_{k=0}^{\infty}\vec{B}_{2k} ...
Buon pomeriggio, mi trovo in difficoltà con un esercizio su un integrale triplo.
Il testo è questo:
Sia T = $ {(x,y,z) in R^3 : -1<= z <= 1, x^2+y^2 <=1} $. Calcolare l'integrale: $ int int int_T (x^2+y^2)dx dy dz $
Mi trovo principalmente in difficoltà nell'impostare l'integrale, cioè a capire che forma abbia, e non riesco a capire come dividerlo. Ho proceduto a farlo diventare: $ int_(-1)^(1) dz int int_(x^2+y^2<=1) (x^2+y^2) dxdy $, ma da qui in poi non so più che fare, forse trasformandolo in coordinate sferiche o polari mi risulterebbe più ...
Per cortesia qualcuno potrebbe spiegarmi come rislovere la serie $\sum_{n=1}^\infty((sqrt 2)-1)^(2n)$
Grazie
Salve, ho risolto questo esercizio:
Calcolare la proiezione ortogonale di $v$ su $U$, dove:
$v = ((1),(4),(9))$ $U = Span ((1),(1),(1)), ((1),(2),(3)) $
Io l'ho svolto, e credo anche correttamente, ma l'ho fatto in maniera molto meccanica. Vorrei quindi tentare di capire il perché di questi passaggi.
Ho innanzitutto controllato che $U$ fosse una base, già ad occhio si vedeva che i due vettori non erano proporzionali, ma per sicurezza ho fatto l'eliminazione di ...
Salve ragazzi, ho un dubbio sul partitore di tensione. In questo caso, supponendo che la correnti circoli in senso orario, per la legge delle tensioni avrei :
$ 18i + 12 + 5i = 0 $ $->$ $V_3=5*(-12/23)=-2.60 V$ risultato corretto
Con il partitore di tensione invece, trovo lo stesso valore in modulo, ma con il segno positivo... come faccio a stabilire il segno della tensione da calcolare, direttamente con il partitore? è possibile farlo o il partitore mi permette di ...
Buonasera a tutti! Leggendo i miei appunti e confrontando diversi libri di testo, mi è serto un dubbio circa la definizione di categoria derivata.
La categoria derivata di una categoria $\mathcal{A}$ è ottenuta a partire dalla categoria omotopa dei complessi $\mathbf{K}(\mathcal{A})$, localizzando per quasi-isomorfismi. Il mio dubbio è proprio relativo ai complessi. Su alcuni libri ho trovato l'uso di complessi di catene (e quindi, poi, dell'omologia), su altri l'uso di complessi di cocatene (e ...
Una successione $ x_n $ di punti di uno spazio metrico $ (X,d) $ converge ad un punto $ x_0\inX $ se $ lim_{n \to \infty}d(x_n,x_0)=0 $ ovvero se $ \forall\epsilon>0\existsn_0\inN:d(x_n,x_0)<\epsilon\foralln>n_0 $. Equivalentemente $ x_n->x_0 $ se, con $ \epsilon>0 $ ,
$ \forallB_\epsilon(x_0)\existsn_0\inN:x_n\inB_\epsilon(x_0)\foralln>n_0 $
Una successione $ x_n $ di punti di uno spazio metrico $ (X,d) $ si dice limitata se esistono $ x_0\inX $ ed $ r>0 $ tali che $ x_n\inB_r(x_0)\foralln\inN $
Prendiamo ad esempio $ R $ munito di ...
Un uomo, fermo su una piattaforma che si muove orizzontalmente con velocità costante di 10 m/s rispetto al suolo, lancia una palla in aria e la riprende dopo che la piattaforma si è spostata di 20 m. Trascurando la resistenza dell’aria, l’angolo rispetto alla verticale con cui l’uomo ha lanciato la palla è di 0°, la traiettoria risulta essere una verticale.
[potreste spiegarmi bene il motivo?]
la forma della traiettoria per un osservatore fisso rispetto al suolo è invece una parabola.
la ...
Buongiorno, ho un problema nel determinare gli elementi del gruppo quoziente.
In particolare, se considero i seguenti insiemi:
$G={$\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1+3b & d \\ 0 & 1 \end{vmatrix}, b,d \in \)$ZZ_9}$, $M={$\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1 & c \\ 0 & 1 \end{vmatrix}, c \in \)$2ZZ_9}.$
Mi viene chiesto di determinare gli elementi del gruppo quoziente $G/M$, per fare ciò, osservo
$|G|=81$, $|M|=9$ dal th. ...
Buonasera, credo di avere un dubbio riguardo la soluzione dell'equazione del moto armonico scritta come:
$Asin(omegat+phi)$ (1)
il libro dice nascere dalla soluzione generale (data dalla combinazione lineare di sin e cos):
$asin(omegat)+bcos(omegat)$ (2) quando $a=Acosphi, b=Asinphi$ (ovviamente usando la sommazione)
Tuttavia non capisco perché (1) sia identica a (2), infatti questo dovrebbe succedere se e solo se dati due valori qualsiasi $a$ e $b$ per essi si possano sempre ...
Salve a tutti! Sto svolgendo il seguente esercizio di Fisica II e ho qualche dubbio sui punti che ho fatto finora e sull'ultimo punto richiesto, vi chiedo perciò aiuto. Grazie in anticipo!
(a)
Per la determinazione della corrente che scorre nel cilindro conduttore, ho considerato la definizione della corrente in funzone della densità di corrente, ossia:
\(\displaystyle I = \int_{S} \overline{J} d\overline{S} = \int_{R}^{2R} (\beta r \hat{z}) \hat{n} 2 \pi r dr = \int_{R}^{2R} 2 \pi \beta ...
Salve, devo provare che la seguente funzione è differenziabile: $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ tale che
$f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)=\int_{-a}^a(g(t)cos(tx)-g(t)sin(tx))e^{-ty}dt+i\int_{-a}^a(g(t)cos(tx)+g(t)sin(tx))e^{-ty}dt$
dove $g\in L^1(\mathbb{R})$ a supporto compatto.
Per applicare il passaggio a limite sotto al segno di integrale devo provare ad esempio, nel primo integrale, che il valore assoluto della derivata parziale dell'integranda è maggiorato da una funzione $L^1(\mathbb{R})$.
Tuttavia l'unica cosa che riesco a fare è che se $-a\leq t\leq a$, allora
$|-t| |(g(t)cos(tx)-g(t)sin(tx))e^{-ty}|\leq2|a g(t)| e^{ay}$
Non riesco a sganciarmi dalla ...
Come mai, a volte, quando mi stropiccio gli occhi si forma del vapore all'interno degli occhiali? Sulle lenti intendo naturalmente.
Un bambino di massa m = 30 kg sta sul bordo di una piattaforma orizzontale circolare, di massa M = 180 kg e raggio R = 2.0 m, che può ruotare con attrito trascurabile attorno al proprio asse di simmetria verticale. Il sistema è inizialmente in quiete. Successivamente il bambino inizia a camminare in verso orario lungo il bordo della piattaforma, raggiungendo una velocità di modulo costante v = 1.5 m/s rispetto al suolo.
Con quale velocità angolare finale ωf ruota la piattaforma?
-0.25rad/s è ...
Perché nella definizione di limite $\lim_{x \rightarrow x_0} f(x) = l$, si esclude il punto $x_0$ dall'intorno? Ovvero quando si dice per ogni $x \in \] x_0-\delta, x_0+ \delta \[ / \{x_0\} $?
Buongiorno .
Vorrei risolvere questo esercizio.
Piu' che altro capire come va risolto .
Devo antitrasformare questa funzione .
$ s(f) = 10/(jpif)e^(j6pif) $
Ricordando che : $ sgn(t)harr 1/(jpif) $ e' una trasformata notevole.
Mi viene da scivere che :
$ s(t) = F^(-1){ 10/(jpif)} = 10sgn( ) $
Pero' manca qualcosa . Manca l'argomento .
Domanda , quanto vale l'argomento ? come si fa a determinarlo ?
Quesito sul paradosso dei gemelli
Sul famosissimo “ paradosso dei gemelli ” della relatività ristretta di Einstein sono scorsi fiumi di inchiostro, ma a mio parere, almeno nelle trattazioni divulgative vi sono spesso affermazioni approssimate se non errate, e in definitiva manca quasi sempre una giustificazione chiara e convincente del fenomeno in sé.
Dando per scontata la descrizione dell'esperimento mentale, ci si domanda alla fine, tra due viaggiatori in moto relativo uniforme, cosa ...
Salve, stavo svolgendo il seguente limite e, nonostante sia riuscito a raggiungere il risultato corretto, ho un grosso dubbio:
$ lim_(x -> 1) (e^(-1/2)cos(x-1)-e^((x^2-2x)/2))/((x-1)(x-1)) $
Per risolvere ho raccolto nel secondo esponente il $-1/2$ cosi da poter raccogliere a loro volta le e, quindi applicando il limite notevole con $f(x)=-x^2+2x$ che tende a 0 per $x->1$ sono arrivato a
$((x^2-2x)(e^(-1/2)))/((x-1)(x-1))$
Il mio primo tentativo di risoluzione mi ha portato a concludere subito: sostituendo la x con 1 ottengo ...
Salve,
Mi sono ritrovato davanti a questo problema:
Una ditta ha deciso di scegliere per i propri dipendenti delle password di accesso costituite da sequenze ordinate di 9 lettere scelte fra le 21 lettere dell’alfabeto italiano e contenenti:
4 consonanti, tutte distinte, ordinate da sinistra a destra in ordine alfabetico;
5 vocali, anche ripetute, ordinate da sinistra a destra in ordine alfabetico.
Pero' non riesco a trovare una giusta risoluzione.
Il mio processo di idee e' stato quello di ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo