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Salve a tutti.
Mi sono imbattuto in una relazione che viene usata come punto di partenza per arrivare all'equazione d'onda di Schrodinger.
Viene detto che l'ampiezza dell'onda monoscromatica stazionaria con indice di rifrazione del messo in cui si propaga
\[ n(x)=\frac {2\pi}{\lambda (x)}\]
segue l'equazione
\[\frac{d^2\psi(x)}{dx^2} + n^2(x)\psi(x)=0\]
Mi chiedo: da quale teoria dell'ottica si perviene a tale conclusione?
Purtroppo non riesco ad arrivarci.
Un grazie a tutti quanti riuscissero ...
Ciao a tutti, volevo chiedervi un mano su un esercizio che non riesco a capire, grazie mille.
[TESTO]
Un conduttore C1, molto lungo parallelo all'asse z, è percorso da una corrente I1, distribuita uniformemente con densità j1 su tutta la sezione di raggio R=0.02m. Esso è contornato da un conduttore C2, molto sottile, concentrico con C1, percorso da corrente I2. Il campo magnetico a distanza r=(R/4)=0.005m dal centro O vale B(r)= $ 20*10^-6 T $; la circuitazione del campo magnetico B lungo ...
Ciao sto eseguendo il seguente esercizio
Siano date n moli di gas perfetto biatomico, inizialmente dotate di una pressione pA ad una temperatura TA. Il gas compie un ciclo termodinamico reversibile costituito da (i) una trasformazione isocora (AB), che porta la temperatura a TB; (ii) una compressione isoterma (BC), che ripristina pressione iniziale; (iii) una espansione isobara (CA), fino al raggiungimento del volume iniziale. Il calore scambiato nella trasformazione (BC) vale
• ...
Buongiorno a tutti! Volevo chiedervi aiuto su questo problema:
Sia $X$ uno spazio normato e si supponga che esistono $n$ punti ${x_k : 1<=k<=n}$ ed un numero $r>1$ tali che:
$ B(0,r)sub bigcup_{k=1}^n B(x_k,1) $
Dimostrare che $X$ ha dimensione finita.
Quell'unione finita mi fa pensare di dimostrare che $B(0,r)$ sia compatta (e questo concluderebbe la dimostrazione) utilizzando i ricoprimenti, ma non mi sembra dimostrabile che quel ricoprimento ...
Ciao
Avrei una domanda semplice sulla legge di Ampere che sto studiando oggi ma che non mi è chiaro.
So che la legge asserisce: $\int_gamma\vecB*d\vecs=mu_0I_c$ con $I_c$ quella che si dice "corrente concatenata" e gamma chiusa. Questo nel vuoto.
Ma vale anche (aggiungendo la permeabilità magnetica relativa) in un mezzo? Ossia, vale:
Prendiamo un caso semplice per fissare le idee di filo indefinitamente esteso immerso in un materiale (almeno isotropo) con $mu_r!=1$ anziché nel vuoto. ...
Buongiorno a tutti,
il mio docente di Fisica Matematica ha introdotto il Triedro di Frenet analiticamente, senza però darne una spiegazione fisica. Vorrei capirci qualcosa in più, a cosa serve e perché sia così importante, poiché ho difficoltà ad assimilare un concetto senza averne una visione più generale. Ho cercato su testi e online, ma non ho trovato nulla di soddisfacente. Vi sarei immensamente grato se riusciste a fornirmi una dimostrazione della sua utilità fisica.
Grazie in anticipo!
Buonasera, non riesco a capire tre affermazioni della slide da cui studio teoria della misura e che vengono date come "ovvie"
Def: diremo che $ E sube X$ è misurabile se per ogni $A sube X$ si ha $ mu^**(A)>= mu^**(A nn E) + mu^**(A nn E^C)$, dove $ mu^**$ è detta misura esterna e scriveremo $E in mathcal(F)$
Ciò che non riesco a capire ( e che in alcuni punti non riesco neanche a dimostrare) è
1) $emptyset in mathcal(F)$: ovvia! io ho provato a fare cosi: $ mu^**(A)>= mu^**(A nn emptyset) + mu^**(A nn (emptyset)^C)$, cioè ...
Ciao a tutti mi potreste aiutare con questo esercizio per piacere?
Sia D l'intersezione del primo quadrante con l'ellisse di equazione $x^2/4+y^2/2-1$. Calcolare l'integrale doppio $\int int xy dxdy$
Ciao
Pongo una domanda su un dubbio che mi sono creato a cui non riesco a rispondere formalmente.
So che una forza conservativa ha circuitazione nulla $int_gammavecF*dvecs=0$ lungo una certa gamma. Mi chiedo però se questo valga anche componente per componente della forza, prendiamo cioè una forza conservativa e scomponiamola su x,y e z. La forza Fz (così come Fy e Fx) lungo un qualsiasi circuito (curva chiusa gamma di prima) hanno circuitazione nulla anche i vettori componente percomponente ...
Ciao a tutti stavo studiando questa situazione.
Sappiamo che chiudendo solamente l'interruttore S1 il condensatore C2 rimane scarico, tuttavia non riesco a convincermene bene. Infatti ci sarà una corrente che dal ramo di sinistra si scarica a terra portando il ramo centrale (su cui si trova il punto a) a un certo potenziale. Ma allora si creerà una certa distribuzione di carica sull'armatura inferiore del condensatore C2. L'armatura superiore è invece isolata quindi non c'è ...
Sto studiando la dimostrazione di un teorema ed ad un certo punto della dimostrazione dice che se un triangolo ha i tre vertici allineati, l'integrale lungo la frontiera del triangolo è sempre zero per qualsiasi funzione continua a valori complessi. Il libro dice che questo fatto è ovvio, ma non riesco a capire perché. Qualcuno può rendermi questa "ovvietà" un po' più esplicita?
Buonasera, ho difficoltà a capire cosa siano le matrici unitarie. Sono hermitiane? Non rappresentano osservabili, ma trasformazioni canoniche? Se devo passare da una base $ { |e_1>,|e_2> }$ a una base ${ cos\theta |e_1>+ sin\theta |e_2> , -sin\theta |e_1> + cos\theta |e_2>} $ qual è la matrice unitaria che rappresenta la trasformazione ? In realtà intuitivamente ci sono e so che devo mettere in colonna i coefficienti della base di arrivo espressi nella base di partenza, ma perché ? Cosa mi sfugge e qual è l'operazione matematica che precede ciò ? In ...
$ZZ<em>={a+ib | a in ZZ, b in ZZ}$
Studiando questo PID, quali sono delle condizioni sufficienti e/o necessarie affinché un numero $a+ib in ZZ<em>$ sia irriducibile oltre al fatto che $N(a+ib)$ sia un numero primo?
Grazie
Sto studiando il teorema per cui, se $f:X->Y$ è una funzione continua fra spazi topologici, e X è compatto, anche f(X) lo è. Sia i miei appunti che il Manetti usano questa dimostrazione:
Sia A un ricoprimento aperto di f(X). Allora $f^-1(A):={f^-1(B) | BinA}$ è una famiglia di aperti che ricopre X. (La dimostrazione poi procede, ma da qui in poi mi è chiara)
Come si deduce il fatto che le $f^-1(B)$ siano aperti? Io so che f è continua, mentre non ho informazioni su $f^-1$, ...
Per mostrare che l'intersezione di un numero finito di insiemi aperti è aperta, consideriamo un punto P appartenente all'intersezione. Esso è contenuto in ogni insieme dell'intersezione. Siccome gli insiemi che sto considerando sono aperti, in ognuno di essi esiste un intorno circolare di P contenuto nell'insieme. Preso l'intorno con raggio più piccolo, esso è contenuto in tutti gli insiemi dell'intersezione. Allora sta anche nell'intersezione.
Cosa garantisce che l'intorno di raggio più ...
ciao a tutti, sono abbastanza disperato perchè non ho assolutamente capito come fattorizzare in irriducibili negli interi Gaussiani i seguenti numeri: $5$ , $2$ , $6+8i$ e cercando sul web non ho trovato quasi nulla.
l'unico mezzo esempio che ho e che non ho capito è il seguente:
sia $1+3i$ : poichè $1+3i=(1+i)*(2+i)$ con $N(1+i)=2$ e $N(2+i)=5$ allora $1+3i$ non è fattorizzabile in irriducibili. Perchè questo implica ...
Quando si dice che in uno spazio metrico dotato di metrica discreta ogni sottoinsieme è aperto si includono anche i singoletti (insieme con un solo elemento)? Se sì perché un singoletto è un aperto con metrica discreta mentre è un chiuso con metrica euclidea?
Buongiorno avrei bisogno di un aiutino con questa serie, non so che fare visto che non posso usare la cosa della somma e manco il criterio di convergenza assoluta/leibniz
$ sum((1)/(n+(-1)^(n) n^(2))) $
Grazie mille
Ciao ancora
Oggi vorrei chiedere riguardo una dimostrazone che non ho capito appieno e riguarda il caolcolo della discontinuità del campo $vecB$ nella componente ortogonale a una qualsiasi superficie percorsa da corrente. In teoria la componente perpendicolare non ha discontinuità, contrariamente a quella parallela alla superficie che è invece discontinua.
Il mio dubbio parte da qui, riporto il ragionamento del libro
Nel caso dell’elettrostatica, la legge di Gauss ...
Buongiorno a tutti,
Di seguito svolgo un esercizio sul calcolo delle derivate di una funzione. Il mio svolgimento deve avere qualche errore perche', provando a fare il confronto tra il grafico (con Matlab) della derivata calcolata "manualmente" (${\Delta F}/{\Delta x}$ per $\Delta x$ piccolo) e la mia espressione, i grafici non coincidono.
Questa e' la funzione
$F(x) = N(-f(x)) + (H/x)^{2\lambda} N(g(x)) $
con
$f(x) = \frac{\ln(x) +a}{c}$, $g(x) = \frac{-ln(x)+b}{c}$ e $N(t) = \int_{-\infty}^t\frac{exp(-t^2/2)}{\sqrt{2\pi}} dt$ (funzione di densita' cumulata di una normale ...
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