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Salve, dovrei calcolare $N_{\text{GL}(2n,RR)}(\text{Sp}(n,RR))$ essendo [tex]\text{Sp}(n,\mathbb{R})=\{A\in \text{SL}(2n,\mathbb{R}): A^TJA=J\}[/tex] e $J$ la matrice simplettica standard. Posto per semplicità $G=\text{GL}(2n,RR)$, $S=\text{Sp}(n,\RR)$ ho usato l'identità di Dedekind per dedurre: \[ N_G(S)=N_G(S)\cap G=N_G(S)\cap (R^\ast I_{2n})\text{SL}(2n,R)=(R^\ast I_{2n})(N_G(S)\cap \text{SL}(2n,R)) \] Ora sospetto che $N_G(S)\cap \text{SL}(2n,RR)=S$. Per provarlo vorrei sfruttare il fatto che le trasvezioni generano ...

Salve ragazzi devo calcolare questo integrale doppio su un intervallo rettangolare ma non ne trovo via di uscita, ho provato integrando per parti ma niente... grazie in anticipo $ int int_(Q)^() (xy)/(x+y) dx dy ,<br /> Q=[1,2]xx [2,3] $

Ciao a tutti! Ho un esercizio da risolvere in cui ho un cammino $ gamma $ parametrizzato da $ gamma -= {zin C:z(t)=1+i+(1-i) e^(2piit)} $ con $ tin [0,1] $ . Devo come prima cosa disegnare questa curva nel piano complesso. Ho la soluzione ma non capisco una cosa. La soluzione dice che $ | z(t)-(1+i)| =sqrt(2) e^(2pi i(t-1/8 )) $ è un cerchio centrato a 1+i con raggio $sqrt(2)$. M anon capisco, da dove viene fuori $t-1/8$? Ho capito che fa il modulo, infatti la radice di 2 viene fuori dal modulo di 1-i, ma non ...

Salve a tutti, non capisco come "studiare" questo integrale improprio: $int_{-1}^{4} x/(x^2-9) dx$. Il determinatore si annulla a x=3 e di conseguenza divido l'integrale improprio in due: $int_{-1}^{3} x/(x^2-9) dx + int_{3}^{4} x/(x^2-9) dx$ Lo aggiusto e lo riosolvo: $1/2(int_{-1}^{3} 2x/(x^2-9) dx + int_{3}^{4} 2x/(x^2-9) dx)=-1/2(ln(8)-lim_(c->3^(-))(ln|c^2-9|)+lim_(c->3^(+))(ln|c^2-9|)-ln(7))$ Il problema che esce una forma indeterminata del tipo $+oo-oo$. Ho provato anche con i criteri di convergenza, come confronto asintotico e confronto ma niente, resta il problema della forma indeterminata. Qualcuno può aiutarmi?

Salve a tutti. Inizio col dire che non so se questa sia la sezione giusta per questa domanda. Sia la seguente successione: \[ \begin{cases} x_0=X\\ x_i=ax^3_{i-1}+bx^2_{i-1}+cx_{i-1} \end{cases} \] La semplice, ma per me impossibile, domanda è: è determinabile la seguente serie? E se sì, come e quanto vale? \[ \sum_{i=0}^{+\infty}x_i \] Dopodiché sia la successione: \[ t_i=u\sqrt{x_{i}^3}+v\sqrt{x_{i}} \] A questo punto... quanto vale quest'altra serie? \[ \sum_{i=0}^{+\infty}t_i \] Grazie a ...

Ho un piccolo dubbio anche conoscendo i concetti della Capacità Termica e del Calore specifico. Quale delle affermazioni sarà quella corretta? Capacità Termica. a) La capacità termica molare aumenta con il peso atomico b) La capacità termica molare diminuisce con il peso atomico c) La capacità termica molare non varia con il peso atomico Risposta: Mi aiuto con un esempio.... Considerando che se hai 1 grammo di ghiaccio ci vogliono $2.03(J)/(gC^o)$ , se allora avrò ...

Se una funzione $ f $ ammette gradiente nullo in tutti i punti di un aperto connesso $ A\subseteqR^n $ allora $f$ è costante su $A$. Ho problemi con i primi step della dimostrazione: Per ipotesi il gradiente di $f$ è nullo in ogni punto di $A$ quindi vale la seguente catena di implicazioni: derivate parziali prime continue in $A$ $\rightarrow$ $f$ differenziabile in ...

Sia \( V \) uno spazio vettoriale sul campo \( C \), di dimensione finita. Sia \( g\colon V\times V\to C \) bilineare e simmetrica/alternate, e sia \( g_1\colon V\to V^* \) l'isomorfismo (uno dei due, tanto è uguale) tra \( V \) e il suo duale indotto da \( g \). Dato un sottospazio \( U \) di \( V \) non degenere, il suo ortogonale \( U^\perp \) rispetto alla forma \( g \) si scrive come intersezione \( U^\perp = \bigcap_{u\in U}\operatorname{Ker}{g_1(u)} \), dove le \( g_1(u) \) rangiano in ...

Buongiorno, ho la seguente osservazione presa dal libro di testo https://www1.mat.uniroma1.it/people/man ... ineare.pdf alla pagina 149,150. Supponiamo di avere un sistema lineare omogeneo in $n$ equazioni in $m$ incognite, possiamo riscriverlo nella forma compatta come $Ax=0$ con $x in K^m.$ Siano $L_A : x in K^m to Ax in K^n\ qquad $ $Ker(L_A)={x in K^m \|\ Ax=0},$ dunque l'insieme delle soluzioni del sistema coincide con il nucleo dell'applicazione $L_A$, inoltre, formano un sottospazio vettoriale di ...

sto cercando di risolvere il sistema $ { ( cos(theta)>=0 ),( sin^2(theta)<=3cos^2(theta) ):} $ risolvo la prima disequazione: è vera per $ -pi/2<theta<pi/2 $ la seconda: se fosse $ sin(theta)<=cos(theta) $ sarebbe $ (-3/4pi)<=theta<=(pi/4) $ allora qui $ sin(theta)^2<=3cos(theta)^2 $ sarebbe $ (-3/4pi)^2<=theta<=(3pi/4)^2 $ ma il libro dà come risultato del sistema $ 0<=theta<=pi/3 $

salve ragazzi l'esercizio mi chiede data la seguente quadrica $Q: : 3x^2+2y^2+2xz+3z^2+4=0$ 1)determinare il suo tipo affine e la forma canonica affine e 2)vista come quadrica complessa qual è la sua forma canonica? ho visto che il rango della sottomatrice è 3, il determinante della matrice originaria 4x4 è 64 che è positivo , e che gli autovalori della matrice 3x3 sono concordi e quindi si tratta di un ellissoide immaginario , infatti alla fine da cambio di coordinate riesco a trovare l'equazione ...

Buongiorno, ho il seguente esempio dove si prova che $mZZ$ è massimale se e solo se $m$ è un numero primo. Riporto l'implicazione da destra verso sinistra dove ho maggiori difficolta, dunque sia $m=p$ con $p$ primo, allora $p>1$ sicché $pZZ subsetZZ.$ Considero $K$ ideale di $ZZ$ per cui $pZZ subseteq ZZ$, allora esiste $n ge 0 $ tale che $K=nZZ$. Quindi $pZZ subseteq nZZ$ pertanto ...

Buongiorno, Nell’affrontare un esercizio mi sono ritrovato ad usare la seguente formula in modo “automatico” senza ricordare esattamente perché è corretta. Ragionando un po’ ho subito notato che è parente del criterio di Tresca… è come se andassi a ricavare la tensione normale monoassiale equivalente “ammissibile” Sigma_amm in funzione di quella di taglio “ammissibile” tao_amm nel caso in cui le tensioni normali reali sono nulle. Vi torna? Quindi di fatto questa formula la ...

Ciao mi sono bloccato sull'ultima parte dell'esercizio dove posta una relazione $R$ su $RR$ ove $rRs<=>r-s inZZ$ richiede di trovare un sistema completo di rappresentanti. La mia idea è che debba essere $[0,1)$ poiché ho riscritto una classe $<s>={r=z+s| ∃ z in ZZ}$ e noto che effettivamente posto un certo reale s cambiando la scelta di z=...,1,2,3... mi ritrovo ad avere un reale r in un intervallo successivo o precedente di $ [n,n+1)$ [Es] scelgo s=0,5 ...

Buongiorno, sto studiando gli spazi di Banach e mi trovo un po' in difficoltà. Vi illustro i miei dubbi. ______________________________________ Si consideri lo spazio di tutte le funzioni continue $f(t)$ in un intervallo chiuso $[a,b]$. Chiamiamo questo spazio $C([a,b])$. Definisco in tale spazio la norma $||*||_(C^0)$ così definita: $||f||_(C^0) = max_(t in [a,b]) |f(t)|$ Tale applicazione è una norma in quanto soddisfa le proprietà di non negatività, di positiva omogeneità e ...

Buonasera, sto leggendo il teorema sull'unicità del determinante del prof. Marco Manetti, dove ci sono alcuni punti che non mi sono molto chiari. Posso postare il link del libro è commentare i passaggi che non mi sono chiari, oppure, devo riportare la dimostrazione del teorema per poi commentare. Saluti

Buonasera, Non riesco a capire un concetto riguardante gli operatori lineari. Consideriamo l'equazione $Lambdau= Phi$ Dove $Lambda=(L_0,L_1, ..., L_k):X->Y$ è un operatore lineare che agisce tra due spazi vettoriali metrici $X$ ed $Y$ e $Phi= (f, phi_1, ..., phi_k)$ è un vettore assegnato in $Y$. Per determinare l'unicità della soluzione $u$ devo provare che l'operatore $Lambda$ è iniettivo. Quello che non capisco è: Perché per provare che ...

Buongiorno Consideriamo due funzioni appartenenti a $C^2$: $v(rho, theta)$ $u(rho cos(theta), rho sin (theta))$ Ho riguardato la regola di derivazione della funzione composta, ma non riesco a comprendere il perché della seguente somma: $(dv)/(drho)= (du)/(dx) (dx)/(drho) + (du)/(dy) (dy)/(drho) $ Come mai c'è quel " + " ?

Buongiorno, ho la seguente caratterizzazione dei sottogruppi di un gruppo quoziente Caratterizzazione: Sia $G(circ)$ gruppo, $H$ normale in $G$, se $K' le G/H$ allora $exists K le G$ tale che $H subseteq K$ e $K'=K/H.$ La dimostrazione mi è quasi chiara solo una parte no .... appartenenza.... capirete a breve. Dimostrazione : Poniamo $K={x in G\:\ xH in K'}$, quindi dobbiamo verificare $K le G$ per cui $H subseteq K$ e ...

Ciao Cerco un aiuto riguardo una cosa che mi sta facendo ammattire riguardo l'intuizione logica e quello che sto apprendendo nel corso di analisi come basi per le dimostrazioni. In particolare mi sono fatto un esempio che non mi torna nel senso comune e vorrei capire formalmente cosa stia facendo In pratica mi sono detto: di solito se nel parlato comune dico (se A allora B) allora B mi aspetto che A implichi B ed è sempre vero che: se (A=>B) allora vale di nuovo B Però facendo la ...