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Salve a tutti, è la prima volta che scrivo, nonostante sia un assiduo visitatore, quindi mi scuso in anticipo per eventuali errori e/o violazioni. In breve il mio problema nasce nel dimostrare che la condizione di Lie sia condizione necessaria e sufficiente alla canonicità di una trasformazione di coordinate, la prima del tutto assente e la seconda incompleta e poco rigorosa negli appunti e nel libro di testo. In particolare, nella realtà dei fatti, sono riuscito nell'intento di dimostrare la ...

Buongiorno a tutti, per dimostrare che una data sommatoria è uguale ad un elemento, devo dimostrare che la sommatoria di (xf)^n meno la sommatoria di (xf)^n + 1, per ogni n positivo o uguale a 0, mi deve dare come risultato 1. Ora, facendo bene i conti, mi risulta che venga fuori -1,allora vi chiedo, ho sbagliato io i calcoli, oppure è concettualmente possibile che un dato elemento per il suo inverso dia come risultato -1, rendendo comunque i due elementi uno l'inverso dell'altro, e quindi ...

Buonasera . Vorrei risolvere una trasformata di fourier utilizzando una delle proprietà . $ x(t)=3sinc[2t-8] $ utilizzando la proprietà di cambio di scala e mettendo in evidenza il 2 all'interno dell'argomento risulta : $ x(t)=3*1/2 rect[f/2]*e^(-j(4*2)pif) $ Secondo voi e' corretto ? Ho dei dubbi perche' nella formula del cambio di scala incece di f c'e' $ omega $ $ rect[omega /2] $ Grazie .

Premesso che la domanda è puramente matematica e non ha a che vedere con l'elettromagnetismo, fornisco comunque un pò di contesto. Studiando sul libro 'Antenna theory and design' di R.S.Elliott, pag. 22, mi trovo di fronte a questa espressione: \(\displaystyle \frac{\rho}{\epsilon_0}\nabla\psi-j\omega\mu_0\psi \mathbf{J} \) dove \(\displaystyle \rho \) è la densità di carica, \(\displaystyle \mathbf{J} \) è la densità di corrente, \(\displaystyle \omega \) è la pulsazione, \(\displaystyle ...

Premesso che non ho studiato analisi complessa, ho notato che la definizione di integrale e la sua relazione con la derivata si mantengono invariati se invece di pensare a funzioni \(\displaystyle f:X\subset \mathbb{R} \) si pensa a funzioni \(\displaystyle f:X\subset \mathbb{C} \) (purché si estanda implicitamente la definizione di limite a questo tipo di funzioni, cosa totalmente gratuita). Dunque ciò che è cruciale è che il dominio continui a essere \(\displaystyle \mathbb{R} \). A questo ...

Salve ho questo esercizio di cui so solamente i risultati: Si considerino in $RR^4$ i sottospazi $U$ e $W$ definiti rispettivamente come: $ U = Span {((1),(3),(-1),(0)), ((1),(0),(-1),(2)),((-1),(6),(2),(-6))} $ e $W = {(x, y, z, w)^t \in RR^4 | x + y + 2z = x + z = 0}$ Determinare un insieme minimale di equazioni cartesiane per $U$, una base per $U\nnW$ e una per $U+W$. Io sono partito facendo un'eliminazione di Gauss per trovarmi la dimensione di $U$ e l'insieme minimale di equazioni ...

Una massa m=2Kg è collegata ad una puleggia, di massa M=10Kg e raggio R=0.5m, mediante una fune inestensibile di massa trascurabile, che non slitta rispetto alla puleggia. La puleggia è libera di ruotare senza attrito attorno a un asse orizzontale. All'istante iniziale la massa m viene lasciata cadere da ferma, mettendo in rotazione la puleggia. Dopo essere scesa di un tratto h = 2 m dalla posizione iniziale, la massa m si sgancia dalla fune. Calcolare la velocità angolare di rotazione della ...

Buonasera, qualcuno potrebbe controllare se ho risolto il seguente esercizio nel modo corretto? Data l'equazione differenziale $y'=x^2/(2y^2+1)+4$, discutere l'esistenza e unicità delle soluzioni dei problemi di Cauchy ad essa associati, studiare la monotonia delle soluzioni e il loro intervallo massimale di definizione. $f(x,y)=x^2/(2y^2+1)+4$ è definita su tutto $\mathbb{R}^2$ $f in \mathcal{C}^1(\mathbb{R}^2)$ quindi f è continua e lipschitziana in y uniformemente rispetto a x (è corretto dire che per mostrare ...

nell'urto anelastico l'energia cinetica non si conserva. dunque l'energia meccanica non si conserva anche nel caso in cui l'urto è anelastico ma non ci sono forze dissipative ad esempio un urto anelastico tra due masse che avviene su un piano liscio, che poi risalgono fino a una certa quota h su un piano inclinato alla fine del piano liscio acquistando una certa energia potenziale. oppure posso scrivere che $ 1/2m_1v^2=(m_1+m_2)gh $ ? io penso proprio di no, ma vorrei una conferma. grazie

Ciao, cercando di rispondermi a un dubbio con il forum sono giunto a questa conversazione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... e#p8462980 , in particolare mi interessa capire di più riguardo a: "pilloeffe":la soluzione dell'equazione differenziale seguente: $\ddot{x}(t) + 2\zeta \omega_n \dot{x}(t) + \omega_n^2 x(t) = 0 $ ove $\omega_n := \sqrt{k/m}$ e $ c/m = 2\zeta \omega_n $ Si trova che la soluzione di tale equazione è la seguente: $x(t) = e^{- \zeta \omega_n t} (c_1 e^{sqrt{\zeta^2 - 1}\omega_n t} + c_2 e^{- sqrt{\zeta^2 - 1}\omega_n t}) $ Ora se $c^2 < 4mk \implies \zeta^2 - 1 < 0 $ (il che accade anche nel caso particolare $\zeta = 0 $) la soluzione può essere ...

So che una curva per essere regolare deve avere almeno una parametrizzazione $\vec r (t)$ tale che: - ha componenti continue con derivate continue - la sua derivata non si deve annullare Se volessi dimostrare che una curva non è regolare non posso certo usare questa definizione perchè dovrei far vedere che nessuna delle infinite parametrizzazioni possibili ha queste caratteristiche; per esempio, sul libro c'è una funzione $y=root(3)(x^2)$: che se ho capito bene ...

Ciao a tutti, sto svolgendo i primi esercizi sui sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. La tecnica risolutiva spiegata a lezione risulta essere quella classica. Il sistema è il seguente : $ { ( x'(t)=3x-4y ),( y'(t)=x-y ):} $ Gli autovalori della matrice risultano : $ lambda =1 $ con molteplicità algebrica pari a 2. Quindi per le soluzioni ottengo una combinazione lineare del tipo : $ x(t)=C1e^t+C2te^t$ $y(t)=C3e^t+C4te^t$ Ho due costanti di troppo, derivo la soluzione y(t), ...

Salve a tutti, Stavo risolvendo un problema di elettrodinamica quando sono incappato in due serie infinite abbastanza curioso. Il problema sarebbe un solenoide infinito in cui scorre una corrente \(\displaystyle I(t)=I_0e^{i\omega t} \), ma la cosa davvero interessante sono le soluzioni che ottengo per i campi elettromagnetici, in coordinate cilindriche: \(\displaystyle \vec{E}(r,t)=\sum_{k=0}^{\infty}{E}_{2k+1}\hat{\phi} \) e \(\displaystyle \vec{B}(r,t)=\sum_{k=0}^{\infty}\vec{B}_{2k} ...

Buon pomeriggio, mi trovo in difficoltà con un esercizio su un integrale triplo. Il testo è questo: Sia T = $ {(x,y,z) in R^3 : -1<= z <= 1, x^2+y^2 <=1} $. Calcolare l'integrale: $ int int int_T (x^2+y^2)dx dy dz $ Mi trovo principalmente in difficoltà nell'impostare l'integrale, cioè a capire che forma abbia, e non riesco a capire come dividerlo. Ho proceduto a farlo diventare: $ int_(-1)^(1) dz int int_(x^2+y^2<=1) (x^2+y^2) dxdy $, ma da qui in poi non so più che fare, forse trasformandolo in coordinate sferiche o polari mi risulterebbe più ...

Per cortesia qualcuno potrebbe spiegarmi come rislovere la serie $\sum_{n=1}^\infty((sqrt 2)-1)^(2n)$ Grazie

Salve, ho risolto questo esercizio: Calcolare la proiezione ortogonale di $v$ su $U$, dove: $v = ((1),(4),(9))$ $U = Span ((1),(1),(1)), ((1),(2),(3)) $ Io l'ho svolto, e credo anche correttamente, ma l'ho fatto in maniera molto meccanica. Vorrei quindi tentare di capire il perché di questi passaggi. Ho innanzitutto controllato che $U$ fosse una base, già ad occhio si vedeva che i due vettori non erano proporzionali, ma per sicurezza ho fatto l'eliminazione di ...

Salve ragazzi, ho un dubbio sul partitore di tensione. In questo caso, supponendo che la correnti circoli in senso orario, per la legge delle tensioni avrei : $ 18i + 12 + 5i = 0 $ $->$ $V_3=5*(-12/23)=-2.60 V$ risultato corretto Con il partitore di tensione invece, trovo lo stesso valore in modulo, ma con il segno positivo... come faccio a stabilire il segno della tensione da calcolare, direttamente con il partitore? è possibile farlo o il partitore mi permette di ...

Buonasera a tutti! Leggendo i miei appunti e confrontando diversi libri di testo, mi è serto un dubbio circa la definizione di categoria derivata. La categoria derivata di una categoria $\mathcal{A}$ è ottenuta a partire dalla categoria omotopa dei complessi $\mathbf{K}(\mathcal{A})$, localizzando per quasi-isomorfismi. Il mio dubbio è proprio relativo ai complessi. Su alcuni libri ho trovato l'uso di complessi di catene (e quindi, poi, dell'omologia), su altri l'uso di complessi di cocatene (e ...

Una successione $ x_n $ di punti di uno spazio metrico $ (X,d) $ converge ad un punto $ x_0\inX $ se $ lim_{n \to \infty}d(x_n,x_0)=0 $ ovvero se $ \forall\epsilon>0\existsn_0\inN:d(x_n,x_0)<\epsilon\foralln>n_0 $. Equivalentemente $ x_n->x_0 $ se, con $ \epsilon>0 $ , $ \forallB_\epsilon(x_0)\existsn_0\inN:x_n\inB_\epsilon(x_0)\foralln>n_0 $ Una successione $ x_n $ di punti di uno spazio metrico $ (X,d) $ si dice limitata se esistono $ x_0\inX $ ed $ r>0 $ tali che $ x_n\inB_r(x_0)\foralln\inN $ Prendiamo ad esempio $ R $ munito di ...

Un uomo, fermo su una piattaforma che si muove orizzontalmente con velocità costante di 10 m/s rispetto al suolo, lancia una palla in aria e la riprende dopo che la piattaforma si è spostata di 20 m. Trascurando la resistenza dell’aria, l’angolo rispetto alla verticale con cui l’uomo ha lanciato la palla è di 0°, la traiettoria risulta essere una verticale. [potreste spiegarmi bene il motivo?] la forma della traiettoria per un osservatore fisso rispetto al suolo è invece una parabola. la ...