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Buonasera, qualcuno potrebbe controllare se ho risolto il seguente esercizio nel modo corretto? Data l'equazione differenziale $y'=x^2/(2y^2+1)+4$, discutere l'esistenza e unicità delle soluzioni dei problemi di Cauchy ad essa associati, studiare la monotonia delle soluzioni e il loro intervallo massimale di definizione. $f(x,y)=x^2/(2y^2+1)+4$ è definita su tutto $\mathbb{R}^2$ $f in \mathcal{C}^1(\mathbb{R}^2)$ quindi f è continua e lipschitziana in y uniformemente rispetto a x (è corretto dire che per mostrare ...

nell'urto anelastico l'energia cinetica non si conserva. dunque l'energia meccanica non si conserva anche nel caso in cui l'urto è anelastico ma non ci sono forze dissipative ad esempio un urto anelastico tra due masse che avviene su un piano liscio, che poi risalgono fino a una certa quota h su un piano inclinato alla fine del piano liscio acquistando una certa energia potenziale. oppure posso scrivere che $ 1/2m_1v^2=(m_1+m_2)gh $ ? io penso proprio di no, ma vorrei una conferma. grazie

Ciao, cercando di rispondermi a un dubbio con il forum sono giunto a questa conversazione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... e#p8462980 , in particolare mi interessa capire di più riguardo a: "pilloeffe":la soluzione dell'equazione differenziale seguente: $\ddot{x}(t) + 2\zeta \omega_n \dot{x}(t) + \omega_n^2 x(t) = 0 $ ove $\omega_n := \sqrt{k/m}$ e $ c/m = 2\zeta \omega_n $ Si trova che la soluzione di tale equazione è la seguente: $x(t) = e^{- \zeta \omega_n t} (c_1 e^{sqrt{\zeta^2 - 1}\omega_n t} + c_2 e^{- sqrt{\zeta^2 - 1}\omega_n t}) $ Ora se $c^2 < 4mk \implies \zeta^2 - 1 < 0 $ (il che accade anche nel caso particolare $\zeta = 0 $) la soluzione può essere ...

So che una curva per essere regolare deve avere almeno una parametrizzazione $\vec r (t)$ tale che: - ha componenti continue con derivate continue - la sua derivata non si deve annullare Se volessi dimostrare che una curva non è regolare non posso certo usare questa definizione perchè dovrei far vedere che nessuna delle infinite parametrizzazioni possibili ha queste caratteristiche; per esempio, sul libro c'è una funzione $y=root(3)(x^2)$: che se ho capito bene ...

Ciao a tutti, sto svolgendo i primi esercizi sui sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. La tecnica risolutiva spiegata a lezione risulta essere quella classica. Il sistema è il seguente : $ { ( x'(t)=3x-4y ),( y'(t)=x-y ):} $ Gli autovalori della matrice risultano : $ lambda =1 $ con molteplicità algebrica pari a 2. Quindi per le soluzioni ottengo una combinazione lineare del tipo : $ x(t)=C1e^t+C2te^t$ $y(t)=C3e^t+C4te^t$ Ho due costanti di troppo, derivo la soluzione y(t), ...

Salve a tutti, Stavo risolvendo un problema di elettrodinamica quando sono incappato in due serie infinite abbastanza curioso. Il problema sarebbe un solenoide infinito in cui scorre una corrente \(\displaystyle I(t)=I_0e^{i\omega t} \), ma la cosa davvero interessante sono le soluzioni che ottengo per i campi elettromagnetici, in coordinate cilindriche: \(\displaystyle \vec{E}(r,t)=\sum_{k=0}^{\infty}{E}_{2k+1}\hat{\phi} \) e \(\displaystyle \vec{B}(r,t)=\sum_{k=0}^{\infty}\vec{B}_{2k} ...

Buon pomeriggio, mi trovo in difficoltà con un esercizio su un integrale triplo. Il testo è questo: Sia T = $ {(x,y,z) in R^3 : -1<= z <= 1, x^2+y^2 <=1} $. Calcolare l'integrale: $ int int int_T (x^2+y^2)dx dy dz $ Mi trovo principalmente in difficoltà nell'impostare l'integrale, cioè a capire che forma abbia, e non riesco a capire come dividerlo. Ho proceduto a farlo diventare: $ int_(-1)^(1) dz int int_(x^2+y^2<=1) (x^2+y^2) dxdy $, ma da qui in poi non so più che fare, forse trasformandolo in coordinate sferiche o polari mi risulterebbe più ...

Per cortesia qualcuno potrebbe spiegarmi come rislovere la serie $\sum_{n=1}^\infty((sqrt 2)-1)^(2n)$ Grazie

Salve, ho risolto questo esercizio: Calcolare la proiezione ortogonale di $v$ su $U$, dove: $v = ((1),(4),(9))$ $U = Span ((1),(1),(1)), ((1),(2),(3)) $ Io l'ho svolto, e credo anche correttamente, ma l'ho fatto in maniera molto meccanica. Vorrei quindi tentare di capire il perché di questi passaggi. Ho innanzitutto controllato che $U$ fosse una base, già ad occhio si vedeva che i due vettori non erano proporzionali, ma per sicurezza ho fatto l'eliminazione di ...

Salve ragazzi, ho un dubbio sul partitore di tensione. In questo caso, supponendo che la correnti circoli in senso orario, per la legge delle tensioni avrei : $ 18i + 12 + 5i = 0 $ $->$ $V_3=5*(-12/23)=-2.60 V$ risultato corretto Con il partitore di tensione invece, trovo lo stesso valore in modulo, ma con il segno positivo... come faccio a stabilire il segno della tensione da calcolare, direttamente con il partitore? è possibile farlo o il partitore mi permette di ...

Buonasera a tutti! Leggendo i miei appunti e confrontando diversi libri di testo, mi è serto un dubbio circa la definizione di categoria derivata. La categoria derivata di una categoria $\mathcal{A}$ è ottenuta a partire dalla categoria omotopa dei complessi $\mathbf{K}(\mathcal{A})$, localizzando per quasi-isomorfismi. Il mio dubbio è proprio relativo ai complessi. Su alcuni libri ho trovato l'uso di complessi di catene (e quindi, poi, dell'omologia), su altri l'uso di complessi di cocatene (e ...

Una successione $ x_n $ di punti di uno spazio metrico $ (X,d) $ converge ad un punto $ x_0\inX $ se $ lim_{n \to \infty}d(x_n,x_0)=0 $ ovvero se $ \forall\epsilon>0\existsn_0\inN:d(x_n,x_0)<\epsilon\foralln>n_0 $. Equivalentemente $ x_n->x_0 $ se, con $ \epsilon>0 $ , $ \forallB_\epsilon(x_0)\existsn_0\inN:x_n\inB_\epsilon(x_0)\foralln>n_0 $ Una successione $ x_n $ di punti di uno spazio metrico $ (X,d) $ si dice limitata se esistono $ x_0\inX $ ed $ r>0 $ tali che $ x_n\inB_r(x_0)\foralln\inN $ Prendiamo ad esempio $ R $ munito di ...

Un uomo, fermo su una piattaforma che si muove orizzontalmente con velocità costante di 10 m/s rispetto al suolo, lancia una palla in aria e la riprende dopo che la piattaforma si è spostata di 20 m. Trascurando la resistenza dell’aria, l’angolo rispetto alla verticale con cui l’uomo ha lanciato la palla è di 0°, la traiettoria risulta essere una verticale. [potreste spiegarmi bene il motivo?] la forma della traiettoria per un osservatore fisso rispetto al suolo è invece una parabola. la ...

Buongiorno, ho un problema nel determinare gli elementi del gruppo quoziente. In particolare, se considero i seguenti insiemi: $G={$\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1+3b & d \\ 0 & 1 \end{vmatrix}, b,d \in \)$ZZ_9}$, $M={$\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1 & c \\ 0 & 1 \end{vmatrix}, c \in \)$2ZZ_9}.$ Mi viene chiesto di determinare gli elementi del gruppo quoziente $G/M$, per fare ciò, osservo $|G|=81$, $|M|=9$ dal th. ...

Buonasera, credo di avere un dubbio riguardo la soluzione dell'equazione del moto armonico scritta come: $Asin(omegat+phi)$ (1) il libro dice nascere dalla soluzione generale (data dalla combinazione lineare di sin e cos): $asin(omegat)+bcos(omegat)$ (2) quando $a=Acosphi, b=Asinphi$ (ovviamente usando la sommazione) Tuttavia non capisco perché (1) sia identica a (2), infatti questo dovrebbe succedere se e solo se dati due valori qualsiasi $a$ e $b$ per essi si possano sempre ...

Salve a tutti! Sto svolgendo il seguente esercizio di Fisica II e ho qualche dubbio sui punti che ho fatto finora e sull'ultimo punto richiesto, vi chiedo perciò aiuto. Grazie in anticipo! (a) Per la determinazione della corrente che scorre nel cilindro conduttore, ho considerato la definizione della corrente in funzone della densità di corrente, ossia: \(\displaystyle I = \int_{S} \overline{J} d\overline{S} = \int_{R}^{2R} (\beta r \hat{z}) \hat{n} 2 \pi r dr = \int_{R}^{2R} 2 \pi \beta ...

Salve, devo provare che la seguente funzione è differenziabile: $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ tale che $f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)=\int_{-a}^a(g(t)cos(tx)-g(t)sin(tx))e^{-ty}dt+i\int_{-a}^a(g(t)cos(tx)+g(t)sin(tx))e^{-ty}dt$ dove $g\in L^1(\mathbb{R})$ a supporto compatto. Per applicare il passaggio a limite sotto al segno di integrale devo provare ad esempio, nel primo integrale, che il valore assoluto della derivata parziale dell'integranda è maggiorato da una funzione $L^1(\mathbb{R})$. Tuttavia l'unica cosa che riesco a fare è che se $-a\leq t\leq a$, allora $|-t| |(g(t)cos(tx)-g(t)sin(tx))e^{-ty}|\leq2|a g(t)| e^{ay}$ Non riesco a sganciarmi dalla ...

Come mai, a volte, quando mi stropiccio gli occhi si forma del vapore all'interno degli occhiali? Sulle lenti intendo naturalmente.

Un bambino di massa m = 30 kg sta sul bordo di una piattaforma orizzontale circolare, di massa M = 180 kg e raggio R = 2.0 m, che può ruotare con attrito trascurabile attorno al proprio asse di simmetria verticale. Il sistema è inizialmente in quiete. Successivamente il bambino inizia a camminare in verso orario lungo il bordo della piattaforma, raggiungendo una velocità di modulo costante v = 1.5 m/s rispetto al suolo. Con quale velocità angolare finale ωf ruota la piattaforma? -0.25rad/s è ...

Perché nella definizione di limite $\lim_{x \rightarrow x_0} f(x) = l$, si esclude il punto $x_0$ dall'intorno? Ovvero quando si dice per ogni $x \in \] x_0-\delta, x_0+ \delta \[ / \{x_0\} $?