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Ho un dubbio piuttosto banale sulle onde incoerenti. Il testo tratta un piccolo approfondimento di quello che sarà argomenti di ottica, tuttavia non ho ben capito un passaggio: Riassumendo dice che quando gli atomi del filamento di una lampadina in tungsteno si diseccitano lo fanno in modo casuale e due onde immaginate propagarsi lungo z avranno (poiché il campo E giace sul piano x e y) funzioni ad es: $E_y=A_2cos(omegat+d)$ ed $E_x=A_1cos(omegat)$ nelle incoerenti d è diverso volta pervolta poiché ...

Salve, qualcuno mi potrebbe aiutare con questa disequazione goniometrica: $ 2cos2x-2sen2x> 0 $ da risolvere nell'intervallo $ [0;Pi ] $ . Ho provato ad usare le formule di duplicazione ma non riesco a venirne a capo. Vi ringrazio per l'aiuto Saluti

Piccolo dubbio riguardo all'insieme delle soluzioni dell'equazione differenziale $y'=2\sqrt(y)$. Oltre alla soluzione costante identicamente nulla ottengo le non costanti nella forma: $y=(t+c)^2$ La domanda è: imponendo la condizione iniziale $y(0)=1$, non ottengo un'unica soluzione perchè nell'intorno del punto $t=0$ l'ipotesi di $f(t,y)$ lipschitziana non è soddisfatta e quindi non è piu garantita l'unicità?

Buongiorno! Non capisco quale sia l'errore nel risolvere questa derivata $ f(x) = log|(x+3)/(2-x)| $ Ho provato a risolverla così: $ g'(x) = 1/|f(x)| $ derivata del log $ * |f(x)|/f(x) $ derivata del valore assoluto $ * f'(x) $ derivata della frazione Ovvero $ f'(x) = 1/|(x+3)/(2-x)| * |(x+3)/(2-x)|/((x+3)/(2-x)) * ((1)(2-x)-(x+3)(-1))/(2-x)^2 = $ semplifico den e num delle prime due fraz. $ 1/((x+3)/(2-x)) * (2-x+x+3)/(2-x)^2 = (2-x)/(x+3) * 5/(2-x)^2 = 5/((x+3)(2-x)) $ Mentre il risultato dovrebbe essere: $ f'(x) = -5/((x+3)(2-x)) $

Salve ragazzi, non riesco a scrivere la KCL rispettivamente ai nodi relativi a v1 e v2 Ho provato in questo modo : $i_2+i_1-i_x +5 =0$ nodo 1 $i_x + i_3 -i_2 +7= 0$ nodo 2 Quella relativa al nodo 2 dovrebbe essere corretta, sulla 1 non capisco se devo tener conto del generatore da 7 ampere.Credo che il contributo dei due, debba essere 7-5 o 5-7 ampere, ma non riesco a capire quale ragionamento devo applicare per trarre questa conclusione. Poi al nodo 1 devo tener conto del ...

Sia $f:RR->RR$ una funzione liscia. Voglio calcolare $\nabla (f \cdot f)$, cioè il gradiente del prodotto scalare di $f$ con se stessa (cioè la derivata del prodotto scalare con se stessa). Ho che $\nabla (f \cdot f) = (\nabla f) f + f (\nabla f) = 2 (\nabla f) f$. Se ora considero una funzione $g:RR^n->RR^n$ liscia, vale una formula analoga per $\nabla (g \cdot g)$?

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo, nonostante sia un assiduo visitatore, quindi mi scuso in anticipo per eventuali errori e/o violazioni. In breve il mio problema nasce nel dimostrare che la condizione di Lie sia condizione necessaria e sufficiente alla canonicità di una trasformazione di coordinate, la prima del tutto assente e la seconda incompleta e poco rigorosa negli appunti e nel libro di testo. In particolare, nella realtà dei fatti, sono riuscito nell'intento di dimostrare la ...

Buongiorno a tutti, per dimostrare che una data sommatoria è uguale ad un elemento, devo dimostrare che la sommatoria di (xf)^n meno la sommatoria di (xf)^n + 1, per ogni n positivo o uguale a 0, mi deve dare come risultato 1. Ora, facendo bene i conti, mi risulta che venga fuori -1,allora vi chiedo, ho sbagliato io i calcoli, oppure è concettualmente possibile che un dato elemento per il suo inverso dia come risultato -1, rendendo comunque i due elementi uno l'inverso dell'altro, e quindi ...

Buonasera . Vorrei risolvere una trasformata di fourier utilizzando una delle proprietà . $ x(t)=3sinc[2t-8] $ utilizzando la proprietà di cambio di scala e mettendo in evidenza il 2 all'interno dell'argomento risulta : $ x(t)=3*1/2 rect[f/2]*e^(-j(4*2)pif) $ Secondo voi e' corretto ? Ho dei dubbi perche' nella formula del cambio di scala incece di f c'e' $ omega $ $ rect[omega /2] $ Grazie .

Premesso che la domanda è puramente matematica e non ha a che vedere con l'elettromagnetismo, fornisco comunque un pò di contesto. Studiando sul libro 'Antenna theory and design' di R.S.Elliott, pag. 22, mi trovo di fronte a questa espressione: \(\displaystyle \frac{\rho}{\epsilon_0}\nabla\psi-j\omega\mu_0\psi \mathbf{J} \) dove \(\displaystyle \rho \) è la densità di carica, \(\displaystyle \mathbf{J} \) è la densità di corrente, \(\displaystyle \omega \) è la pulsazione, \(\displaystyle ...

Premesso che non ho studiato analisi complessa, ho notato che la definizione di integrale e la sua relazione con la derivata si mantengono invariati se invece di pensare a funzioni \(\displaystyle f:X\subset \mathbb{R} \) si pensa a funzioni \(\displaystyle f:X\subset \mathbb{C} \) (purché si estanda implicitamente la definizione di limite a questo tipo di funzioni, cosa totalmente gratuita). Dunque ciò che è cruciale è che il dominio continui a essere \(\displaystyle \mathbb{R} \). A questo ...

Salve ho questo esercizio di cui so solamente i risultati: Si considerino in $RR^4$ i sottospazi $U$ e $W$ definiti rispettivamente come: $ U = Span {((1),(3),(-1),(0)), ((1),(0),(-1),(2)),((-1),(6),(2),(-6))} $ e $W = {(x, y, z, w)^t \in RR^4 | x + y + 2z = x + z = 0}$ Determinare un insieme minimale di equazioni cartesiane per $U$, una base per $U\nnW$ e una per $U+W$. Io sono partito facendo un'eliminazione di Gauss per trovarmi la dimensione di $U$ e l'insieme minimale di equazioni ...

Una massa m=2Kg è collegata ad una puleggia, di massa M=10Kg e raggio R=0.5m, mediante una fune inestensibile di massa trascurabile, che non slitta rispetto alla puleggia. La puleggia è libera di ruotare senza attrito attorno a un asse orizzontale. All'istante iniziale la massa m viene lasciata cadere da ferma, mettendo in rotazione la puleggia. Dopo essere scesa di un tratto h = 2 m dalla posizione iniziale, la massa m si sgancia dalla fune. Calcolare la velocità angolare di rotazione della ...

Buonasera, qualcuno potrebbe controllare se ho risolto il seguente esercizio nel modo corretto? Data l'equazione differenziale $y'=x^2/(2y^2+1)+4$, discutere l'esistenza e unicità delle soluzioni dei problemi di Cauchy ad essa associati, studiare la monotonia delle soluzioni e il loro intervallo massimale di definizione. $f(x,y)=x^2/(2y^2+1)+4$ è definita su tutto $\mathbb{R}^2$ $f in \mathcal{C}^1(\mathbb{R}^2)$ quindi f è continua e lipschitziana in y uniformemente rispetto a x (è corretto dire che per mostrare ...

nell'urto anelastico l'energia cinetica non si conserva. dunque l'energia meccanica non si conserva anche nel caso in cui l'urto è anelastico ma non ci sono forze dissipative ad esempio un urto anelastico tra due masse che avviene su un piano liscio, che poi risalgono fino a una certa quota h su un piano inclinato alla fine del piano liscio acquistando una certa energia potenziale. oppure posso scrivere che $ 1/2m_1v^2=(m_1+m_2)gh $ ? io penso proprio di no, ma vorrei una conferma. grazie

Ciao, cercando di rispondermi a un dubbio con il forum sono giunto a questa conversazione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... e#p8462980 , in particolare mi interessa capire di più riguardo a: "pilloeffe":la soluzione dell'equazione differenziale seguente: $\ddot{x}(t) + 2\zeta \omega_n \dot{x}(t) + \omega_n^2 x(t) = 0 $ ove $\omega_n := \sqrt{k/m}$ e $ c/m = 2\zeta \omega_n $ Si trova che la soluzione di tale equazione è la seguente: $x(t) = e^{- \zeta \omega_n t} (c_1 e^{sqrt{\zeta^2 - 1}\omega_n t} + c_2 e^{- sqrt{\zeta^2 - 1}\omega_n t}) $ Ora se $c^2 < 4mk \implies \zeta^2 - 1 < 0 $ (il che accade anche nel caso particolare $\zeta = 0 $) la soluzione può essere ...

So che una curva per essere regolare deve avere almeno una parametrizzazione $\vec r (t)$ tale che: - ha componenti continue con derivate continue - la sua derivata non si deve annullare Se volessi dimostrare che una curva non è regolare non posso certo usare questa definizione perchè dovrei far vedere che nessuna delle infinite parametrizzazioni possibili ha queste caratteristiche; per esempio, sul libro c'è una funzione $y=root(3)(x^2)$: che se ho capito bene ...

Ciao a tutti, sto svolgendo i primi esercizi sui sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. La tecnica risolutiva spiegata a lezione risulta essere quella classica. Il sistema è il seguente : $ { ( x'(t)=3x-4y ),( y'(t)=x-y ):} $ Gli autovalori della matrice risultano : $ lambda =1 $ con molteplicità algebrica pari a 2. Quindi per le soluzioni ottengo una combinazione lineare del tipo : $ x(t)=C1e^t+C2te^t$ $y(t)=C3e^t+C4te^t$ Ho due costanti di troppo, derivo la soluzione y(t), ...

Salve a tutti, Stavo risolvendo un problema di elettrodinamica quando sono incappato in due serie infinite abbastanza curioso. Il problema sarebbe un solenoide infinito in cui scorre una corrente \(\displaystyle I(t)=I_0e^{i\omega t} \), ma la cosa davvero interessante sono le soluzioni che ottengo per i campi elettromagnetici, in coordinate cilindriche: \(\displaystyle \vec{E}(r,t)=\sum_{k=0}^{\infty}{E}_{2k+1}\hat{\phi} \) e \(\displaystyle \vec{B}(r,t)=\sum_{k=0}^{\infty}\vec{B}_{2k} ...

Buon pomeriggio, mi trovo in difficoltà con un esercizio su un integrale triplo. Il testo è questo: Sia T = $ {(x,y,z) in R^3 : -1<= z <= 1, x^2+y^2 <=1} $. Calcolare l'integrale: $ int int int_T (x^2+y^2)dx dy dz $ Mi trovo principalmente in difficoltà nell'impostare l'integrale, cioè a capire che forma abbia, e non riesco a capire come dividerlo. Ho proceduto a farlo diventare: $ int_(-1)^(1) dz int int_(x^2+y^2<=1) (x^2+y^2) dxdy $, ma da qui in poi non so più che fare, forse trasformandolo in coordinate sferiche o polari mi risulterebbe più ...