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Si consideri un condensatore cilindrico di lunghezza h = 12 cm con superficie cilindrica interna di raggio a = 1.0 cm e superficie cilindrica esterna di raggio b = 4.0 cm. La superficie cilindrica interna è ricoperta da uno strato di dielettrico omogeneo ed isotropo di spessore d = 1.0 cm e costante dielettrica $\epsilon_r$ = 3.0. Si assuma che la differenza tra la lunghezza h ed i raggi a e b sia sufficiente a consentire la usuale schematizzazione in cui il campo elettrico ...

Stavo provando ad approfondire i concetti di corrispondenza e ho appreso la definizione di corrispondenza opposta. Nel libro tuttavia da perscontato che data una corrispondenza (come sottoinsieme di un prodotto cartesiano) ne esista l'opposta. Definendo come $R_(op):={(b,a) in BxxA:(a,b) in R}$, con R corrispondenza, mi chiedo come dimostrare che esista sempre R_op. Ad occhio è abbastanza ovvio nel senso che l'opposta fa parte del prodotto cartesiano commutato e ragionando sul fatto che in una dupla ho solo due ...

salve ragazzi, voglio calcolare il raggio di convergenza $ R $ della serie $ sum_(n =1)^{+oo} (x^n)/(log(n+1)) $ . procedo con il criterio del rapporto: $ lim_{n->oo} (|x|^(n+1))/(log(n+2))*(log(n+1))/(|x|^n)=|x| $ quindi, da quello che ho capito studiando la teoria, essendo il limite uguale a $ |x| $ si conclude che $ R=1/|x| $ e converge assolutamente per $ |x|<R=|1/x| $ . invece la soluzione dell'esercizio riporta che $ R=1 $ dal momento che la serie converge per $ |x|<1 $ . non riesco proprio a ...

Ciao a tutti, spero sia la sezione giusta. È vera la seguente identità tra 4-vettori di Lorentz? Se sì, potete dimostrarla? $ (a^mu b_mu)(c^nud_nu)=(a^muc_mu)(b^nud_nu) $ Se invece non è vera per $a,b,c,d$ diversi, è forse vera nei casi $a=c$ oppure $a=c, b=d$?

Esistono insiemi transitivi che non sono ordinali?

Ciao, non capisco cosa sbaglio in un sistema di equazioni. $theta_1 in RR, theta_2 in RR$ sono le mie due variabili $omega in RR$ è un parametro $ { ( 0= omega + sin(theta_2 -theta_1) ),( 0= omega + sin(theta_1 -theta_2) ):} $ CASO IN CUI $omega!=0$ : $ { ( -omega= sin(theta_2 -theta_1) ),( sin(theta_2 -theta_1)= sin(theta_1 -theta_2) ):} $ Da questo sistema capisco che $omega$ deve essere per forza uguale a $0$. Adesso arriva il problema: CASO IN CUI $omega=0$ : $ { ( 0= sin(theta_2 -theta_1) ),( 0= sin(theta_1 -theta_2) ):} $ $ rArr { ( k_a pi= theta_2 -theta_1 ),( k_bpi= theta_1 -theta_2 ):} , (k in ZZ)$ $ rArr { ( theta_2 = theta_1 + k_a pi ),( k_bpi= theta_1 -theta_2 ):} $ $ rArr { ( theta_2 = theta_1 + k_a pi ),( k_bpi= k_a pi):} $ Da cui ottengo che la mia ...

Ciao a tutti, qualcuno riesce a spiegarmi, meglio di come ho capito io, cosa è la risoluzione di un piano fattoriale? L'argomento sono i DOE (acronimo di "design of experiment"). Se non ho capito male in termini non rigorosi si parla di risoluzione di un piano fattoriale quando il piano fattoriale è frazionato (cioè non completo). In questa situazione possiamo avere delle relazioni tra i fattori del piano fattoriale confuse (non chiare), se ipotizziamo che le le relazioni "confuse" sono: - ...

sia data la serie $ sum_(n =0)^{+oo} (-1)^n1/n $ . la convergenza semplice riesco a dimostrarla molto facile usando il criterio di Leibniz, ma non sono sicuro del fatto che l'assoluta convergenza sia dovuto al fatto che il $ lim_(n -> +oo) (-1)^n1/|n| $ non esiste perchè non esiste il $ lim_(n -> +oo) (-1)^n $ .

Salve a tutti:) Sia $f in L^p(a,b)$ con $p>=1$ Mi costruisco una successione di funzioni semplici che convergono a $f$ in $L^p$ Sia $\Pi^n={a=t_0, t_1,...,t_(2^n)=b}$ una partizione dell'intervallo $[a,b]$ equispaziata (cioè $t_(i+1)-t_i=(b-a)/(2^n) $ $AA i in [0,2^n-1]$) Definisco: $f^n(t)=\sum_{k=0}^(2^n-1) f_i*\chi_("["t_i, t_(i+1)")")(t)$ in cui $\chi$ è la funzione caratteristica dell'intervallo $[t_i, t_(i+1))$ ed i coefficienti $f_i$ sono definiti ...

Vi chiedo gentilmente di verificare se tutto va bene: $B ⊆ A uu B$ $x in B rArr x in A uu B$ (definizione di unione) Segue che $B ⊆ A uu B$ Ho provato anche a dimostrare la cosa con la logica proposizionale: $B ⊆ A uu B$ $x in B rArr x in A uu B$ $x in B rArr (x in A vv x in B$ Chiamo $x in B$ proposizione $p$ Chiamo $x in A$ proposizione $q$ Quindi ottengo $ p rArr (q vv p) = p rArr q vv p rArr p $ Ora ho $ p rArr q = Falso$ $p rArr p = Vero$ E da qui, considerando la tavola ...

Ciao Ho il seguente esercizio di Fondamenti di Meccanica (Matematica al secondo anno): Un punto materiale di massa \(m\) è vincolato (con vincolo non dissipativo) ad un'elica cilindrica di equazioni \[\begin{cases} x = r \sin \frac y {3r} \\ z = r \cos \frac y {3r} \end{cases} \quad \text{con } r > 0 .\] Le uniche forze agenti sul punto materiale sono la forza peso (lungo l'asse \(z\)) e il vincolo che lo mantiene in quella traiettoria. All'istante iniziale [immagino intenda \(y ...

Si supponga che la funzione di trasferimento di un processo da controllare, che chiamiamo $G(s)$, abbia almeno un polo e uno zero a parte reale positiva, e supponiamo che sia $R(s)$ la funzione di trasferimento del regolatore da porre in serie. Il mio dubbio, per il quale non ho trovato risposte soddisfacenti, è il seguente: perché il regolatore non può cancellare i poli e gli zeri a parte reale positiva del processo?

Ciao a tutti, anzitutto auguro buona Pasqua a chiunque stia leggendo. Vorrei chiedere una conferma su una cosa: la dilatazione lineare si calcola quando si ha un solido di cui una delle dimensioni è molto più ampia delle altre, mentre la dilatazione volumica quando nessuna delle tre dimensioni è trascurabile, vero? Scusate la domanda che a qualcuno potrà sembrare banale, ma è giusto per sicurezza. Buona giornata! P.S.: parlo dei solidi, quella dei liquidi ancora non l'ho vista

Ho un dubbio riguardo l'impossibilità di scambiare i quantificatori in logica.Mi confodno un po' So che non posso scambiarli impunemente, tuttavia non capisco bene come convenda ragionare. Mettiamo di avere l'enunciato aperto 1)P(x,y):"x-y=5" 2)P(x,y):"x è il padre di y" Con insiemi di dfinizione reali e esseri umani nei due casi. Voglio vedere il valore d verità nei casi: A) Per ogni x esiste un y P(x,y) e B) viceversa esiste un y per ogni x P(x,y) Per il 2) mi risponderei dicendo ...

Ciao a tutt* in un articolo che sto leggendo ho trovato una definizione di weak order su $X$ come una relazione binaria transitiva e completa su $X$. Dato che la relazione è completa viene detto che è riflessiva. Questa cosa non mi torna molto. Se così fosse la relazione $>$ su qualunque insieme numerico non sarebbe un weak order o sbaglio? Sempre nello stesso articolo si legge che se si aggiunge l'antisimmetria si ha un linear order e più oltre che un ...

Sto tentando di risolvere questa traccia d'esame mediante il metodo del loop shaping. Sia $L(s)$ la funzione di trasferimento ad anello aperto del sistema retroazionato, data dal prodotto $R(s)$, ossia la funzione di trasferimento del regolatore incognito, e $G(s)$, ossia la funzione di trasferimento del processo assegnato. Per il punto 1), affinché l'errore a regime sia nullo con riferimento a gradino, bisogna avere un sistema di tipo ...

$ (1+3x)^3 $ Premessa: avevo sviluppato questo cubo di binomio un centinaio di volte, sempre con x intero e positivo, su un foglio elettronico, affianco mio figlio sommava le cifre dei risultati a mente, cioè trovava la radica numerica (lui dice per allenamento...) e mi fa notare che al penultimo passaggio il risultato è sempre una potenza di 10 , da 10 alla prima in poi... Ho fatto circa 200 prove (comunque una quantità limitata) con diversi valori di x, ottenendo sempre il 10. Vi ...

Ho una domanda riguardo l'indice di rifrazione complesso, per cercare di contestualizzare ho trovato questo onlione: (simile a quella del menuccini) Il passaggio che ingenera dubbi è il seguente: esso prende l'indice di rifrazione complesso $n=n'+n''$ ed $n''<0$. Fatto questo prende $E=E_0e^(i(omegat-kx))$ e giunge ad avere $e^(omegax/cn'')$, va benissimo perché non è esplosivo per l'onda progressivain virtù della negatività di n''

Buonasera a tutti. C'è un problema sulla dilatazione lineare che non riesco a risolvere. Il testo è il seguente: Un disco di rame ha un diametro di 0,750 m alla temperatura di 308 K. A quale temperatura in kelvin bisogna portarlo per farlo passare attraverso un foro di diametro 0,748 m? Allora, io ho pensato di trovare il $\Delta T$ e toglierlo poi ai 308 K iniziali. Dunque, ho ricavato la formula dalla formula consueta, facendo $\Delta L$ fratto lunghezza iniziale per lambda e ...

Avrei bisogno di una mano con questo teorema che sembra essere sconosciuto al web. Il mio professore l'ha identificato come "teorema del supporto aciclico" e ha dato il seguente enunciato: "Siano $f,g: C_*(K)->C_*(L)$ due mappe aumentate di catene con $K,L$ simplessi. Si ha, inoltre, che $\forall \sigma \in K$: -$\exists \psi(\sigma) \subset C_*(L)$ sottocomplesso aciclico -$\f(\sigma),g\(\sigma) \in \psi(\sigma)$ -se $\sigma \subset \tau$ allora $\psi(\sigma)\subset \psi(\tau)$ allora esiste un'omotopia tra le mappe $f,g$. Prima di tutto ...