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S*T=T*S se e soltanto se S=T

Sia $A=\{v_1, v_2,v_3\}$ una base di $\mathbb{R}^3$ e sia $f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3$ l'applicazione lineare tale che: \[ f(v_1)=v_1+2v_2 \quad f(v_2)=2v_1+v_2 \quad f(v_3)=-v_3 \] Sapendo che $f$ è autoaggiunto, l'esercizio ci chiede di trovare una base ortonormale di $\mathbb{R}^3$, rispetto al prodotto scalare canonico, formata da autovettori di $f$. Io ho calcolato $M^A(f)$ e ho trovato gli autovettori $(1,-1,0)_A, (0,0,1)_A, (1,1,0)_A$, però non posso sapere se i primi 2 ...

Non riesco a capire una cosa da come è formulato questo teorema. Supponiamo che il sistema sia di due sole equazioni così equivale ad una eq.diff del 2^ ordine, per capirsi meglio. Sono abituato che la soluzione generale è $y=y_o + y_p$, $y_o$ è la soluzione dell'omogenea e la trovo con il polinomio caratteristico; mentre la soluzione particolare $y_p$ la trovo con il metodo di somiglianza. Poi se è richiesto di usare le condizioni iniziali del problema di Cauchy ...

Buongiorno, ho qualche dubbio sulla dimostrazione del teorema inerente al titolo. Enunciato: Per ogni applicazione lineare $f:K^m to K^n$ vi è un'unica matrice $A in M_(n,m)(K) \:\ f=L_A$. Inoltre vale $A=(f(e_1),...,f(e_n))$ con $e_1,...,e_n in K^m$ base canonica. Per il seguito: Definizione: Sia $A in M_(n,m)(K)$ si definisce $L_A:K^m to K^n, \ quad L_A(x)=Ax.$ Dimostrazione: 1)Abbiamo già notato che per ogni matrice $A in M_(n,m)(K) $ i vettori $Ae_i$ coincidono con la colonna di i-esima di $A$, ...

In riferimento al teorema dell'immagine mi sono chiesto perché i due insiemi devono essere chiusi. Ho pensato che se fossero aperti, non necessariamente conterrebbero tutti i loro punti di accumulazione e quindi, un punto dell'insieme B potrebbe essere un punto di accumulazione per A. In questo caso la distanza del punto sia da A che da B sarebbe 0 e ciò non permetterebbe di definire la funzione in quel modo (il denominatore rischierebbe di essere nullo). Se invece i due insiemi sono chiusi ...

In un esercizio dove occorre determinare il dominio di [tex]\arcsin\left(\frac{x^{2}-|x-2|}{x^{2}+2}\right)[/tex] io ho proceduto nel seguente modo: moltiplicando tutto per il denominatore ho ottenuto [tex]-x^{2}-2\leq x^{2}-|x-2|\leq x^{2}+2[/tex] poi ho proseguito spostando la prima [tex]-x^{2}[/tex] che è nel membro di sinistra, nell'elemento di mezzo ottenendo [tex]-2\leq2x^{2}-|x-2|\leq x^{2}+2[/tex] invece la soluzione ufficiale che potete vedere qui in mezzo si ritrova ...

Salve, avrei bisogno di aiuto nella risoluzione di un quiz a risposta multipla. O meglio, so quali sono le risposte giuste, ma spero che qualcuno di voi riesca a darmi una spiegazione per ogni risposta. Il quesito è il seguente: Considerate in R2[x] il prodotto scalare definito dalla seguente formula: $ <P(x),Q(x)> =int_(-1)^(1) P(x)Q(x) dx $ dove P e Q sono due vettori generici di R2[x]. Quali delle seguenti affermazioni sono corrette? (a) La base canonica è una base ortonormale rispetto a tale prodotto ...

buonasera a tutti, mi stavo chiedendo, se una successione tende a infinito questa dovrà essere necessariamente definitivamente monotona crescente? quindi potremmo dire che condizione sufficiente affinché una successione sia monotona è che per n->+inf essa tenda a +inf (o -inf)?

Ciao a tutti!! Eccomi di nuovo. In un esercizio mi si chiede di trovare l'espressione della funzione inversa $ f^-1 $ e di verificare che $ (f@ f^-1)(x)=(f^-1@ f)(x)=x $ (il simbolo di composizione è corretto????). La funzione è $ f(x)=100/(1+2^x) $ Ho trovato la funzione inversa ed è $ f^-1(x)=log_{2}(x/(100-x)) $ Adesso come faccio ad applicare $ (f(f^-1(x)) $ ??

Buonasera, mi sono imbattuto in questo integrale improprio. $\int_{- 2}^1 \frac{sqrt{x + 2} log(x + 2)}{(2 - x - x^2)^{\alpha}} \text{d}x $ Non trovo teoremi che trattino la convergenza di integrali impropri di seconda specie dove uno dei due estremi è negativo...Ho provato a spezzare l'integrale in due parti, tra -2 e 0 e tra 0 e 1 però risolvo poco. Idee?

Sono passati anni da che aiutavo miei amici ingegneri a risolvere strutture e c’è qualcosa che non ricordo. Prendiamo una trave semplice come quella in figura: (il s.d.r. è quello che uno si aspetta, anche se non l’ho disegnato, $Oxy$ nel piano e $z$ uscente dal foglio, con assi di versori $mathbb(i), mathbb(j), mathbb(k)$) formata da due aste incernierate: [*:389ru1ep] una verticale di lunghezza $L$ caricata con un carico uniforme orizzontale ...

Salve, sto avendo molti problemi a risolvere questo limite che dovrebbe tendere a 0 $ lim_(x -> 0) arctan(x)log(1+1/(xsqrt(x))) $ Contestualizzando ne approfitto per fare una seconda domanda. La funzione di sopra l'ho presa da un esercizio sugli integrali dove mi viene chiesto quanto segue. Sia: $f(x) = \{ (arctan(x)log(1+1/(xsqrt(x))), ", se " x>0), (0, ", se " x=0):}$ (non so come scrivere la graffa enorme) E' vero che: -varie opzioni che considerano f un integrale improprio... -(quella che dovrebbe essere giusta):f e' Riemann-integrabile su [0,1] Guardando il grafico ...

Ciao a tutti ! Oggi mi rivolgo a voi con un quesito banale riguardante il seguente limite: $lim_(x->0)(sin^2(x)-x^2)/x^4$. L'ho risolto abbastanza agilmente usando De L'Hopital (applicato 3 volte) oppure McLaurin oppure il limite notevole $lim_(x->0)(x-sin(x))/x^3=1/6$, tuttavia non riesco a trovare un modo per risolverlo con altri limiti notevoli, senza usare il suddetto limite (ammesso che si possa fare). Ho provato a riscriverlo sia come somma per differenza $lim_(x->0)((sin(x)-x)*(sin(x)+x))/x^4$ sia sfruttando la relazione tra seno e ...

Testo: Riscrivo il circuito in un modo per semplificarlo: Stacco in corrispondenza delle croci rosse: Il circuito mi si riduce ad una sola maglia e posso procedere al calcolo di $V_(AB)$: Mi è venuto un dubbio/soluzione alternativa: sbaglio o si può risolvere anche come un partitore di tensione? Chiamo $V_(f)=V_(th)-kV_1R$ e chiamo $R_(serie)=R_(th')+R_(th'')$. Dunque $V_(AB)=V_(f)(R)/(R+(R_(serie))$ con ...

buongiorno a tutti, stavo provando a fare un vero e falso sulle funzioni continue e ho trovato 4 domande che non saprei come giustificare, qualcuno sa spiegarmi come farebbe? l'esercizio è: data una funzioni f(x) continua e derivative (1 volta ) in R (appartiene a C1(R) tale che limx->+-inf f(x)=0. Allora 1) esiste x0 ∈ R tale f'(x0) = 0; V F 2) f ha massimo V F 3) f è limitata V F 4)f è invertibile ...

Salve ragazzi avrei bisogno di un aiuto: $\sum_{n=2}^infty((n!+1)/((n+2)!))^(n/logn)*x^n$ Qualcuno sa come calcolare il raggio di convergenza di questa serie? Il risultato è $e^-2$ non so proprio come arrivarci...

Salve a tutti! Purtroppo sto riscontrando una certa difficoltà nel risolvere un integrale indefinito che ho tra gli esercizi. Ho già cercato ampiamente in rete ma non trovo nulla. L'integrale è il seguente: $int (arctan^2 x - arctan x)/(1 + x^2)\ "d"x$ Spero qualcuno possa aiutarmi perché è da un po' che ci sto dietro e non riesco a capire come risolverlo! Grazie in anticipo

Salve a tutti e buon anno. Come da titolo ho qualche difficoltà con questi limiti. 1) $ lim_(x ->(Pi /3) ) (cos(X)- cos(Pi /3))/ (sin x-sin (Pi /3)) $ Per questo limite ho provato ad usare la posizione $ x-Pi /3=y $ e ad usare le formule di addizione ma non sono riuscito ad arrivare al risultato che é $ -sqrt(3) $ . 2) $ lim_(x ->∞) ((1+1/x)^x - e)/log(x/(x+1)) $ Per questo limite ho provato ad utilizzare il limite notevole di Nepero ma neanche in questo caso sono riuscito a giungere al risultato di $ e/2 $ . In entrambi i casi non ...

Siano \( M \) ed \( F \) rispettivamente un \( R \)-modulo (con \( R \) anello commutativo), e un \( R \)-modulo libero di base \( \{e_i\}_{i\in I} \), dove \( I \) è un insieme di indici. È sempre vero che posso indiciare \( M \) usando \( I \)? Sono abbastanza sicuro che la risposta sia "no", però qui alla 4.15 questo fatto è (mi sembra) usato dall'autore per definire un isomorfismo tra \( M\otimes_R N \) e la somma di \( \lvert I\rvert \) copie di \( M \). Non è così, ed è ...

[pgn][/pgn]Buonasera, mi sono imbattuto in una notazione a me sconosciuta : $f(x,y)=LOGx(y)$ Logaritmo in base x. Viene richiesto: Il grafico di $ f(x,•) $ Il grafico di $ f(•,y) $ Onestamente non ho mai visto la notazione sopra e non so da dove iniziare. Qualche suggerimento?