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Definizione di classe caratteristica: un modo di associare ad ogni fibrato vettoriale alcune classi di coomologia dello spazio base.
Ho due domande
- che cosa sono le classi di coomologia? Leggendo qui
https://ncatlab.org/nlab/show/cohomolog ... ic_classes
sembrerebbero essere delle classi di equivalenza.
- Per 'spazio base' cosa si intende? quello da cui si parte? uno spazio topologico? uno spazio vettoriale?
Per esempio, the cohomology ring of classifyng space BG provides the characteristic classes for principal ...
L'esercizio mi dice questo:
Make sense of the following "one sentence proof" due to Zagier of the main part of Fermat's two square theorem.
The involution on the finite set \(S := \{ (x,y,z) \in \mathbb{N}^3 : x^2+4yz=p \} \) defined by
\[ (x,y,z) \mapsto \left\{\begin{matrix}
(x+2z,z,y-x-z) & \text{if} & x < y-z \\
(2y-x,y,x-y+z) & \text{if} & y-z < x< 2y \\
(x-2y,x-y+z,y) & \text{if} & x > 2y
\end{matrix}\right. \]
has exactly one fixed point, so S is odd and the involution defined by ...
Per il seguente esercizio ho una domanda per il punto d) (in fondo faccio la domanda)
Considera la mappa \( f: \operatorname{Spec}(\mathbb{Z} ) \to \operatorname{Spec}(\mathbb{Z}) \) definita da \( f(\mathfrak{p} ) = \mathfrak{p} \cap \mathbb{Z} \). Denotiamo \( \kappa = \mathbb{Z}/\mathfrak{p} \) il residue field per \( \mathfrak{p} \neq 0 \).
a) Dimostra che \(f \) è ben definita e suriettiva. Se \( \mathfrak{p} \neq 0 \) allora \( f(\mathfrak{p}) = p \mathbb{Z} \) con \( p \neq 0 \).
Per ...
Buonasera a tutti, stavo provando a risolvere il seguente esercizio e ho un dubbio.
TESTO: Dato un gruppo di $40$ alunni, questi devono essere riuniti in $20$ coppie per partecipare ad un ballo. In quanti differenti modi è possibile formare le $20$ coppie?
Ho in mente due soluzioni diverse ma non riesco a capire quale delle due è quella corretta e perché l'altra non lo è.
SOLUZIONE 1: Avendo $40$ alunni il primo potrà scegliere tra ...
Ciao Ragazzi , Ho avuto difficoltà nella risoluzione di questa equazione differenziale:
y''+9''=12xSin(3x)
Ho tentato di risolverla sia con il metodo di somiglianza che con quello di Lagrange ma ho trovato in entrambi casi difficoltà. Se qualcuno potesse essermi d'aiuto ve ne sarei grato
Una sfera conduttrice isolata di raggio R = 14 cm genera nel vuoto un campo elettrico che sulla sua superficie vale E(R) = 1,5 kV/m.
• Calcola il potenziale sulla superficie della sfera.
• Determina la carica elettrica depositata sulla sfera.
Perchè per calcolare il potenziale della sfera facciamo V = E(R)R?
Salve, ho un dubbio sull'energia potenziale. Ho capito che è legata a forze conservative.
Ma la definizione: La variazione di energia potenziale è uguale al lavoro fatto dalle forze è corretta? Grazie
sto cercando di fare lo sviluppo di $ f(z)=z/(1-cos(z)) $ per trovare le singolarità della funzioni ma non riesco a trovare lo giusto sviluppo che sarebbe: $ 2/z+z/6+z^3/120+O(z^5) $
Potreste dirmi cosa sbaglio?
io sviluppo il coseno al denominatore:
$ z/(1-[1-z^2/2+z^4/(4!)+O(z^6))]=z/((z^2/2)+z^4/(4!)+O(z^6)) $
ho difficoltà a capire anche quali siano le singolarità per la funzione $ e^{sen(1/z)} $
Ho trovato lo sviluppo della funzione, che è $ 1+1/z+O(1/z^2) $ usando gli sviluppi noti di taylor del seno e dell’esponenziale.
avendo potenze ...
$ f(z)=cos(1/z) $ ha uno sviluppo di Laurent che coincide con quello di Taylor perché è assente la parte regolare (ossia non ci sono potenze positive di z).
Riporto qui lo sviluppo che ho trovato:
$ cos(1/z)=1-1/(2z^2)+O(z^(-4)) $
da cui deduco che l’infinito è una singolarità essenziale. Lo zero è invece una singolarità eliminabile, perchè $ lim_{z->0 $ dello sviluppo è $ =1 $ .
Confermate?
sto cercando di determinare le singolarità di $ f(z)=sin(1/(2z+1)) $ e ho trovato che
$ z=oo $ è una singolarità essenziale
$ z=-1/2 $ è un polo di ordine 1. tuttavia non è l'unico, ma è giusto scrivere $ z=-1/2+(2kpi) $ $ ,k∈ZZ $ ?
lo 0 è una singolarità eliminabile perchè $ f(0)=sin(1)-2zcos(1)+O(z^-2) $ ha $ lim_[z->0}f(0)=sin(1) $
Buon pomeriggio a tutto il Forum.
Per il mio prossimo esame di Algebra 1, ho ripreso in mano i primi esercizi sugli insiemi; volevo sottoporvene uno per capire se li affronto in maniera corretta (o se metto giù solo un giro di parole, come temo ...).
Esercizio.
A, B, C sono insiemi; C \ (A \( \cup \) B) = (C \ A) \( \cap \) (C \ B)
Si procede per doppia inclusione.
a) C \ (A \( \cup \) B) \( \subseteq \) (C \ A) \( \cap \) (C \ B).
Se x \( \in \) C \ (A \( \cup \) B) allora x \( ...
Ciao a tutti !
Avrei un problema con questo esercizio.
Nel secondo punto so che per $ t<1ms $ la tensione in ingresso è zero e anche la tensione di uscita.
per $t>1ms $:
a $t=1^+$ ho $V^+= V_{IN}*R_2/(R_2+R_1) $ e $V_{OUT} (1^+)= (1+(R_4/R_3))*(R_2/(R_2+R_1))*V_{IN} = 6,4V$
Poi essendo il segnale applicato in continua vuol dire che il condensatore ha impedenza infinita e in esso non scorre corrente quindi la tensione di uscita ritornerà a zero esponenzialmente ? Con la tau $(R_1+R_2)*C$
Grazie ...
Buonasera a tutti, vi chiedo un aiuto relativo al calcolo di un commutatore che ho trovato in un esercizio. E' il seguente:
$[1/r,PyLz]$
dove $r=sqrt((x^2)+(y^2)+(z^2))$, Py è la componente dell'operatore impulso lungo y ed Lz è la componente del momento angolare lungo z.
Fino ad ora ho operato solo con commutatori tra le componenti di r, p(impulso) ed L (momento angolare), ma incontrando r definito come sopra ho dei dubbi su come procedere.
Grazie in anticipo per le risposte!
Si consideri un tubo inclinato a sezione variabile con un diametro nella sezione in ingresso di 22cm, un diametro nella sezione di uscita di 10cm e lungo 300m. Nel tubo entrano 100 kg/s di acqua all'altezza di 8m dal suolo ed esce a 5m, rispetto il livello del suolo. Si consideri il condotto adiabatico. Si determini la velocità del flusso in ingresso.
Potreste aiutarmi a capire come impostarlo, grazie.
Sto studiando il teorema di shwarz, ma ho un problema nella comprensione della dimostrazione.
L'enunciato da cui parto è questo: sia $(x_0,y_0)in RR^2$, sia $delta>0$, sia $f:(x_0-delta, x_0+delta)x(y_0-delta, y_0+delta)->RR$. Supponiamo che $f_(xy)(x,y)$ e $f_(yx)(x,y)$ esistano in tutto $RR_(delta)$ e supponiamo siano continue in $(x_0, y_0)$. Allora $f_(xy)(x_0,y_0) = f_(yx)(x_0,y_0)$.
La dimostrazione che sto studiando è la seguente: si considera la funzione $g(h,k)=f(x_0+h,y_0+k)+f(x_0,y_0)-f(x_0+h,y_0)-f(x_0,y_0+k)$. Poi considero le seguenti: ...
ciao ragazzi, in un esercizio c'è il segue passaggio: $ 1/{2pi}R*F[-1/(1+iomega)](t)=i/{2pi)R*F[1/(omega-i)](t) $ dove ho indicato con $ F $ la trasformata di Fourier e con $ R $ la riflessione (ossia $ R $ manda $ t->-t $
mi chiedevo come sia possibile avere una $ i $ al numeratore al secondo membro, forse mi sfugge il raccoglimento che è stato fatto, che dovrebbe essere $ -i $ ma non mi tornano i calcoli
potreste darmi una mano?
Ciao a tutti! Sono ancora alle prime armi con l'algebra e volevo chiedere un aiuto nella risoluzione del seguente esercizio:
Se un insieme $ X $ ammette una suriezione $ f:Xrarr X $ che non è iniettiva, dimostrare che $ X $ è infinito nel senso di Cantor.
Io ho provato a dimostrare l'esercizio in questo modo:
Innanzitutto ricordiamo che un insieme è infinito nel senso di Cantor se esiste un'applicazione iniettiva, ma non suriettiva, $ h:Xrarr X $.
Definisco ...
Vi propongo un esercizio che trovo molto affascinante.
Sia \(N\) un intero positivo e \( L(N) := \operatorname{lcm}(1,2,3,\ldots,N) \), il più piccolo comune multiplo di \(1,2,3,\ldots,N\). Dimostra che
\[ \lim_{N \to \infty} L(N)^{1/N} = e \]
è equivalente a dire
\[ \lim_{ N \to \infty} \frac{\pi(N)}{ \left( \frac{N}{\log(N)} \right)} = 1 \]
dove \(e \) è il numero di Eulero, \( \pi \) è la funzione enumerativa dei primi.
Hint:
Mettere in relazione \( L(N)\) con la funzione di Chebyschev, ...
Salve, scusate il disturbo. Vorrei capire bene il rendimento di una macchina termica, esso assume sempre valore minore di $1$ visto che il lavoro prodotto è sempre minore del calore assorbito.
Ma non mi è chiaro, se il rendimento è sempre positivo o può anche essere negativo? Grazie
Calcolato nel punto x=1 .
Come mai il mio libro lo scrive così?
$ e= 1+1+ 1/2 + 1/6 +.......+ 1/(n!) + e^\Theta / ((n+1)!) $
$ 0 \leq \Theta \leq 1 $
Non capisco l'ultimo termine.
Grazie
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