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salve a tutti, vi posto il testo di un problema "Due lampadine uguali vengono collegate in serie invece che in parallelo. L'intensità della luce emessa nel collegamento in serie rispetto a quella nel collegamento in parallelo è la metà o $\frac{1}{4}$? " Ho controllato in rete ma a questo problema alcuni rispondono la prima altri la seconda.... Qual è secondo voi la risposta corretta?

Devo determinare il versore normale alla superficie in un generico punto (u0,v0). Però ho una funzione ancora da parametrizzare: $ f(x,y)=log(1+x^2+y^2) $ , come devo fare per parametrizzarla? Grazie

Salve a tutti, ho un problema con questa equazione differenziale: [tex]y''-y'-2y=(2x-1)e^x[/tex] E' innanzi tutto una equazione di II ordine non omogenea, trovo quindi inizialmente la soluzione generale omogenea che è: 1) [tex]y_o (x)=c_1e^x+c_2e^-2x[/tex] quando però vado a trovare quella particolare, in particolare (scusate il gioco di parole ) [tex]c_1 (x) \ e \ c_2 (x)[/tex] mi trovo in difficoltà con gli integrali! in sintesi mi viene [tex]c'_1 (x)=\frac {2x-1}{2x+1}[/tex] che lo ...

Buongiorno,Vorrei chiedere delucidazioni. Ho studiato la convergenza di questo integrale $ int_(0)^(pi /2) (sin(x^(1/2)))/(sinx(pi/2-x)^(1/2))$ Dopo averlo diviso in due intervalli dato che è improprio in tutti e due gli estremi... per il secondo intervallo, quello che va da : $ int_(pi /4)^(pi /2) (sin(x^(1/2)))/(sinx(pi/2-x)^(1/2))$ ; Sono arrivato alla conclusione per il confronto semplice che : $ (sin(x^(1/2)))/(sinx(pi/2-x)^(1/2) )$ < $ (1)/(pi /2 - x)^(1/2) $ . A questo punto mi chiedevo se si poteva fare che : $ (1)/(pi /2 - x)^(1/2) $ < $ x^3 $ ; ( Una potenza a caso maggiore ...

Sera forum, ho una domanda molto semplice da porre : E' possibile calcolare il numero di partizioni di un numero, conoscendo le partizioni dei numeri precedenti? Esempio, se voglio calcolare le partizioni di $20$, posso arrivarci partendo dalle partizioni di tutti i numeri precedenti?; 2° Esempio: se voglio calcolare le partizioni di $8$, posso arrivarci conoscendo le partizioni di $1,2,3,4,5,6,7$?; Oppure "attualmente" ogni nuova partizione deve ancora essere ...

Salve a tutti non mi ritrovo con il risultato del libro e non sono sicuro della corettezza dei miei passaggi allora il problema è il seguente: Allora per calcolare il potenziale uso la formula: $dV= k (dq)/r = k (\lambda dx)/r$ essendo $r=(x^2+d^2)^(1/2)$ si ha $dV= k (\lambda dx)/(x^2+d^2)^(1/2)$ Essendo simmetrica rispetto all'asse y tutti i potenziali perpendicolari all'asse si annullano quindi rimane solo il contributo parallelo all'asse y $dV= k (\lambda dx)/(x^2+d^2)^(1/2)*cos\Theta=k (\lambda dx)/(x^2+d^2)^(1/2)*d/r=k (\lambda dx)/(x^2+d^2)^(1/2)*d/(x^2+d^2)^(1/2)= k \lambda d dx/(x^2+d^2)$ Riconducendolo alla forma della arcotangente ...

Salve ho un dubbio sul passo finale di un esercizio: praticamente si tratta di ricondurre l'equazione delle onde $ (partial^2 u)/(partial t^2)-c^2(partial^2 u)/(partial x^2)=f $ a un sistema differenziale iperbolico, il che è presto fatto introducendo $ { ( w(1)=(partial u)/(partial x) ),( w(2)=(partial u)/(partial t) ):} $ e scrivendo $ (partial w)/(partial t)+A(partial w)/(partial t)=f $ ... con A e f matrice 2x2 e vettore 2x1. ora risolvendo il sistema però trovo le soluzioni in w, che posso riportare alle variabili originali con $ ((partial u)/(partial x) ,(partial u)/(partial t) )= Gamma w $ . Con gamma matrice degli autovettori. Adesso il quesito è: come trovo ...

Salve, ho qualche quesito breve da porvi, domande di topologia sui tori che chiedo per studi a parte: è vero che un qualsiasi toro topologico definito come l' azione del gruppo degli interi Z^l su R^l è piatto, ossia ha la metrica di R^l? Qualora la risposta fosse affermativa, posso dire qualcosa in più sulla metrica in R^t con t maggiore o uguale ad l ? Un toro l-dimensionale definito come prodotto di l circonferenze : S^1x....xS^1 (l volte), mi risulta piatto sia in R^l che R^(2l), è vero? ...

Ciao a tutti! Non riesco proprio a comprendere la dimostrazione del seguente teorema Sia $\gamma:[a,b]->R^n$ una curva integrabile, $\gamma =(\gamma_{1},\gamma_{2},....\gamma_{n}),$ Sia inoltre $int_a^b \gamma(t)dt$ $=$ $int_a^b \gamma_{1}(t)dt$, $int_a^b \gamma_{2}(t)dt$,$....$$int_a^b \gamma_{n}(t)dt$) Allora $||int_a^b \gamma(t)dt||$ $<=$ $int_a^b ||\gamma(t)||dt$ Dimostrazione Sia $uinR^n$, si ha allora: $<int_a^b \gamma(t)dt$ , $u>$ $=$ $<int_a^b \gamma_{1}(t)dt$, $int_a^b \gamma_{2}(t)dt$, ...

Vi espongo un mio dubbio quando devo studiare il carattere di un integrale improprio con il criterio del confronto. Esempio : \[\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dt}}{{\ln t}}} \] La funzione integranda è sempre > 0 , quindi per il teorema di regolarità o converge o diverge positivamente. Procedo confrontando con la funzione \[\frac{1}{{{t^\alpha }}}\] . Facendo il limite per t che tende a piu infinito del rapporto fra questa funzione e la funzione integranda mi viene 0.Adesso quindi mi ...

Salve, volevo sapere se è un procedimento rigoroso sostituire al posto di una certa f (x) la propria funzione equivalente omettendo una certa funzione h (x) che tende a uno. Grazie per l'aiuto

Salve, ho qualche quesito breve da porvi, domande di topologia sui tori che chiedo per studi a parte: è vero che un qualsiasi toro topologico definito come l' azione del gruppo degli interi Z^l su R^l è piatto, ossia ha la metrica di R^l? Qualora la risposta fosse affermativa, posso dire qualcosa in più sulla metrica in R^t con t maggiore o uguale ad l ? Un toro l-dimensionale definito come prodotto di l circonferenze : S^1x....xS^1 (l volte), mi risulta piatto sia in R^l che R^(2l), è vero? ...

(Esercizio) sia A un operatore lineare continuo invertibile nello spazio di Banach V. Dim. che: $||A^-1|| >= ||A||^-1$ per l'invertibilità vale: $AA^-1 = A^-1 A = 1$ dove con 1 intendo l'unità essendo: $||A A^-1 ||<= ||A|| ||A^-1|| = 1$ $ ||A^-1|| = ||A||^-1$ (e l'uguaglianza sarebbe provata) ora per la limitatezza: $||A \phi|| < c ||\phi||$ con $c >0$ $AA \phi \in D(T)$ se io moltiplicassi per $||A^-1 \phi'||$: $||A \phi|| ||A^-1 \phi'||< c ||\phi|| c' ||\phi'||$ posto: $c c' = d>0$ e $||\phi||=1$ , $||\phi'||=1$ (conservano ...

Salve , ho questo esercizio che ho provato a svolgere: Si consideri la superficie S, contenuta nel semispazio y ≥ 0, ottenuta facendo ruotare di un angolo piatto attorno all’asse z la curva del piano xz di equazione z =$ sqrt(x+1) $ , 1 ≤ x ≤ 4. a) Calcolare l’area di S; b) trovare una parametrizzazione di S e utilizzarla per calcolare versore normale e piano tangente a S nel punto (0,3,2). ora ho pensato di parametrizzare come : $ Sigma= $ $ { ( x=u*cos(v) ),( y=u*sen(v) ),( z=sqrt(u+1) ):} $ poi mi vado a ...

Considerato il seguente limite : $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }} (tan {x)^{\sqrt {\cos x} }}$$ Quando faccio la sostituzione : \[\cos x = {t^2}\] , \[t \to {0^ + }\]. Volevo sapere se il fatto che \[t \to {0^ + }\] si puo dedurre da qualche considerazione diversa da quella di fare il calcolo con un numero un po' piu piccolo di pi greco/2? Scusate per la domanda , ma vorrei cercare di chiarire questo dubbio .s. aggiunte parentesi tonde

Ciao a tutti! Vi scrivo per sapere se esiste un modo più semplice per risolvere questo limite (il risultato deve essere zero). $lim_(x -> 0) logx*log(x^2+x+1)$ Io ho operato come segue. Ho riscritto il limite in questa forma: $=lim_(x -> 0) (log(x^2+x+1)/1)/logx$ Poi ho applicato l'Hopital: $=lim_(x -> 0) ((2x+1)/(x^2+x+1))/(-1/(xlog^2x))=$ $lim_(x -> 0) 1/(-1/(xlog^2x))$ Alla fine mi ritrovo $-xlog^2x$ lo moltiplico per $(x/x)$, in modo da poter ricondurre il limite a due limiti notevoli $=lim_(x -> 0) -xlog^2x=$ $lim_(x -> 0)-(xlog^2x)*(x)/x=$ $lim_(x -> 0)-(x^2logx)*lim_(x -> 0)(logx/x)$ Questi ...

Ciao a tutti!! Non riesco a capire un paio di cose riguardo a questo esercizio: è una EDP da risolvere con la separazione delle variabili e poi lo sviluppo in serie di Fourier. Sia dato il problema $u_t -2 u_(x x) = 0$ $u(x,0) = phi (x) = (pi^2)/4-x^2$ $u_x (0,t)=u_x (pi/2,t) = 0$ nella striscia $S = [0,pi/2]xx[0,+infty)$ Determinare la soluzione con uno sviluppo di Fourier + calcolo dei coefficienti. Leggendo la soluzione, bisogna separare le variabili $u = X(x)T(t)$ e con i normali calcoli si trovano le due soluzioni ...

Ditemi se sono giusti i passaggi per lo studio qualitativo di $t^3y'-2y=t^4$. Pongo $f(t,y)=(2y+t^4)/t^3$. La funzione $f in C^1(R-{0},R)$ allora esiste ed è unica $\varphi(t)$ soluzione locale del (PC) associato all'equazione differenziale.(posso dire che $t=0$ è asintoto verticale per le soluzioni?) parità: $\varphi(t)=\varphi(-t)$, chiamo $\psi(t)=\varphi(-t)$ e ottengo $\psi'(t)=-\varphi'(-t)=- (2varphi(-t)+t^4)/(-t)^3=(2\psi(t)+t^4)/(t^3)$. Quindi $\psi$ è soluzione dell'equazione e per unicità $\psi=\varphi$, vale la ...

In un esercizio ho un sistema la cui funzione di trasferimento è la seguente $W(s) = 2s / [(s+1)(s+2)(s-2)]$ Un punto dell'esercizio mi chiede di determinare , se possibile , l'ampiezza della risposta in uscita , a regime , per ingresso sinusoidale di ampiezza unitaria e frequenza $f = 2pi$ Hz Per svolgere questo punto ho ragionato così , ditemi se e dove sbaglio: so che la funzione di trasferimento è definita come $W(s) = [Y(s)]/[U(s)]$ dove con $Y(s)$ intendo la trasformata di Laplace ...

vi allego una foto così si fa prima =) spero possiate aiutarmi...