Esercizio semplice probabilità

[Darksasori]

Ho trovato questi esercizio in una raccolta online ed ho un dubbio sulla sua risoluzione.

Qual è la probabilità che le 4 foglie cadano tutte in uno stesso specifico giorno della settimana?

La soluzione presentata dal testo è $P=(1/7)^4*7$ io quello che non capisco è perchè si debba moltiplicare anche per 7.

[Gi81]

Puoi scrivere l'esercizio completo? Mancano delle informazioni

PS: questo è chiaramente un esercizio di probabilità. Perchè l'hai postato in " Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta"?

[Darksasori]

Mi dispiace ho letto male la sezione, per quanto riguarda il testo mi sono dimenticato di aggiungere che hanno la stessa probabilità di cadere in qualsiasi giorno

[Gi81]

Provo a spiegarti il perchè di quel "per sette":

1° modo:
la probabilità che tutte e quattro le foglie cadano di lunedì è $(1/7)^4$;
la probabilità che tutte e quattro le foglie cadano di martedì è $(1/7)^3$;
....
la probabilità che tutte e quattro le foglie cadano di domenica è $(1/7)^4$;

Quindi la probabilità che cadano lo stesso giorno è $(1/7)^4+(1/7)^4+...+(1/7)^4= 7*(1/7)^4$.


2° modo:
la prima foglia può cadere quando le pare (mettiamo che cada nel giorno $x$);
la seconda foglia deve cadere il giorno $x$: probabilità $1/7$;
idem la terza e la quarta;

Quindi, moltiplicando tutte queste probabilità si ha $(1/7)^3$ che è equivalente a $ 7*(1/7)^4$.

[Darksasori]

Capito! Grazie mille, una spiegazione perfetta!