Spinta di Archimede

[Mr.Mazzarr]

L'applicazione della spinta di Archimede non mi è del tutto chiara..

'' Ho un uomo di 45 kg su una zattera di massa M. Galleggiano su acque tranquille. Qual è la massa minima della zattera affinchè l'uomo si bagni i piedi. La densità del legno della zattera rispetto alla densità dell'acqua è di 0.4. ''

E' chiaro che sulla zattera c'è una forza opposta alla forza peso, ed è la forza di spinta d'Archimede.
Eguagliando:

$(45 kg + M) 9.81 m/s^2 = 0.4 * (45 kg + M) * V$

Le ho eguagliate perchè è condizione necessaria affinchè la zattera galleggi. So' anche che il volume è il rapporto tra massa e densità, in quanto è dato dalla parte di zattera che dovrebbe affondare. Ma non so come proseguire !

[chiaraotta1]

La spinta di Archimede sulla zattera $S_A=m_text(acqua)*g=rho_text(acqua)V_text(zattera)*g$ deve uguagliare il peso del sistema uomo+zattera $P_text(totale)=(m_text(uomo)+M_text(zattera))*g=(m_text(uomo)+rho_text(legno)V_text(zattera))*g$.

Per cui

$rho_text(acqua)V_text(zattera)*g=(m_text(uomo)+rho_text(legno)V_text(zattera))*g$

$rho_text(acqua)V_text(zattera)=m_text(uomo)+rho_text(legno)V_text(zattera)$

$V_text(zattera)(rho_text(acqua)-rho_text(legno))=m_text(uomo)$

$V_text(zattera)=m_text(uomo)/(rho_text(acqua)-rho_text(legno))$.

Quindi la massa della zattera è

$M_text(zattera)=rho_text(legno)*V_text(zattera)=rho_text(legno)(*m_text(uomo)) / (rho_text(acqua)-rho_text(legno))=0.4rho_text(acqua)*(m_text(uomo)) / (rho_text(acqua)-0.4rho_text(acqua))=2/3m_text(uomo)$.

[Mr.Mazzarr]

Se la spinta d'Archimede è $rho*V*g$, mettendo g in evidenza da una parte e dall'altra non dovrebbe essere:

$(M + m) g = (PV) g$

E, semplificando per $g$ viene $m = PV - M$ ??