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Ciao, amici! Definita l'indipendenza per una coppia di variabili aleatorie $X$ e $Y$ come, per tutti i sottoinsiemi $A\subset\mathbb{R}$ e $B\subset\mathbb{R}$\[P(X\in A,Y\in B)=P(X\in A)P(Y\in B)\]il mio testo dice, senza dimostrarlo, che tale definizione equivale -come si dovrebbe evincere dagli assiomi della probabilità- alla richiesta che per ogni \((a,b)\in\mathbb{R}^2\)\[P(X\leq a,Y\leq b)=P(X\leq a)P(Y\leq b).\]Ora, mi è chiaro che la prima uguaglianza implica ...

Flash: trovare dove converge uniformemente \[ \sum_{n=1}^{\infty} f_n = \sum_{n=1}^{\infty} n^2 \sin {\frac{x}{n^4}}\] \(f_n\) definita su tutto \(\mathbb{R}\); per ogni \(x\) fissato, \(x/n^4\) e' infinitesimo, allora \[f_n(x) \sim n^2 \cdot \frac{x}{n^4}\] allora converge puntualmente su tutto \(\mathbb{R}\). Uniformemente? \[\|f_n\|_{\infty, \mathbb{R}} \equiv \|f_n\|_{\infty, [0,+\infty)} \equiv n^2 \cdot \sup_{x \in [0,+\infty)} \left| \sin {\frac{x}{n^4}} \right| = n^2 \cdot 1 ...

Salve a tutti vorrei postare oggi un integrale doppio che ha come dominio un triangolo... Il mio problema consiste nel trovare gli estremi dell'integrale di questa figura... L integrale è il seguente $ int int_(T)^() x^2log(x+1)dx dy $ Dove T è il triangolo di vertici A(1,1) B(1, 3/2), C (2,2) volevo dividere il dominio in due parti e lasciare la y costante e la x che varia in funzione della y

Buonasera, L'esercizio è di trovare i valori di $ alpha $ per i quali la serie converge $ sum(1/k^alpha)sin (alpha /k) $ io l'ho svolto premettendo che la serie è definitivamente a termini positivi o negativi quindi si può studiare la convergenza semplice. Poi per il confronto asintotico ho sostituito $ sin (alpha /n) $ con $ (alpha /n) $ e il mio risultato è che la serie converge per alpha maggiore di 0. È giusto?

Salve a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi quando delle soluzioni di un sistema formano o meno un sottospazio e se esiste una teoria generale che mi spieghi il collegamento tra l'esistenza, la non esistenza, l'esistenza di infinite soluzioni e se queste creano o meno un sottospazio?

Ho iniziato una ripetizione pre esame, e penso di aver trovato un errore nel libro, ma vorrei averne conferma. Immaginiamo due punti materiali uniti da un filo di massa trascurabile, che cadono sotto l'azione della forza di gravità. ciò che viene chiesto in questo esercizio è di dimostrare che durante la caduta la tensione del filo sia nulla. la soluzione è molto intuitiva, e tutti sappiamo che la tensione del filo è nulla, dato che i due corpi sono soggetti alla stessa accelerazione. ma ...

Salve a tutti. Ho un esercizio in cui mi dice di trovare lo spazio somma generato da due rette date mediante equazioni parametriche. le due rette sono r ed s r : x=2t, y = 3t, z=t s: x= - t, y= - 3t , z= - 2 t Volevo sapere se è corretto come ho svolto la richiesta. r : ( 2t , 3t, t) = t ( 2, 3 , 1) = < (2,3,1)> s: (-t, -3t, -2t) = t ( -1, -3, -2) = < -1 , -3 -2) > cioè ho scritto le rette come sottospazi generati da quelle terne. E quindi ho completato dicendo che lo spazio somma è r + s ...

Buongiorno, sono al secondo anno di matematica e alle prese con l'esame di Geometria II (Topologia e Geometria Differenziale). Sto studiando circa l'applicazione di Gauss(ed il suo differenziale) e non riesco a capire per bene cosa sia un campo vettoriale, in particolare mi risultata completamente "astrusa" l'idea di derivare e moltiplicare campi vettoriali fra loro. Dalla definizione su Wikipedia è semplicemente: Dato un insieme aperto e connesso $X$ contenuto in ...

Salve a tutti, sia $H$ un sottogruppo di $S_n$ e supponiamo che $H \ne S_n$. Supponiamo che $\sigma \in H$ e di voler calcolare la classe di coniugio di $\sigma$. Domanda 1: esiste un metodo "veloce", cioè che non sia il calcolare tutti i prodotti del tipo $h \sigma h^-1$ per trovare la classe di coniugio di $\sigma$? Quello che avevo pensato era di andare a vedere le permutazioni di $H$ con la stessa struttura ciclica di ...

Come da titolo, vi pongo questa domanda: come si comporta una funzione intera all'infinito? Mi son risposto che ci sono tre possibilità ( e fin qui credo di non aver sbagliato ), ovvero tre possibili singolarità: -eliminabile: per il teorema di Liouville f è limitata e dunque è costante; -essenziale: c'è questa casistica? Mi viene a mente dal caso reale il seno o il coseno, che nel piano complesso posso vederli con la formula di eulero ($senz = ( e^(i*z) - e ^(-i*z) ) / 2*i$) e per z che in norma tende a ...

Data $ x[n]=0.5 delta [n] +1 delta [n-1] + 0.5 delta [n-2] $ si calcoli la Trasformata di fourier di $ z[n]= x[n] ** x[n] $ Ora , metodo semplice, Convoluzione nel tempo $ rArr $ Prodotto DTFT trasformo x[n] e ottengo $ X(e^(jw))= e^(-jw) * [1+cos(x)] $ Calcolo Z(e^jw) come $ Z(e^(jw))= X(e^(jw))^2=e^(-2jw)*[1+cos(x)^2+2cos(x)] $ Metodo non furbo. Calcolo la convoluzione, a me viene $z[n]= ( ( 0.25 ,1 ,1.5 ,1 , 0.25 ) ) $ e la trasformo. $Z(e^(jw)) = 0.25 + 1 e^(-jw) +1.5 e^(-2jw) + 1 e^(-3jw)+ 0.25 e^(-4jw) = e^(-2jw)*[1.5+cos(x)^2+2cos(x)] $ Perche i due procedimenti non mi portano a un risultato uguale Dove sbaglio?

Ho il seguente sistema $ { ( A+B=D ),( ik(A-B)=C ),( CL+D=Ee^(ikL) ),( C=ikEe^(ikL) ):} $ che devo risolvere una volta per E e una volta per B. Ho provato a sostituire la quarte equazione per C nella terza , sostituendo la prima per D nella terza, e infine la seconda per ik nella terza, ottenendo $E=(L(C/A-B)Ee^(ikL) +A+ B)/(e^(ikL))$. La soluzione del problema mi dice che devo arrivare ad una espressione di E con solo il coefficiente A , senza B e C.

Mi spiegate perchè quando la terna è principale di inerzia i prodotti di inerzia si annullano??

Sono un po' dubbioso sull'approccio che uso per verificare se e dove la \[f_n(x) = \frac{x}{n+x^2} \cdot \operatorname{Th}{\frac{1}{3 + nx^2}}\] converge uniformemente. Mi sembra di andare un po' troppo a naso. D'altronde, non saprei come altro fare al momento. Oss: \(\operatorname{Th}(-x) = - \operatorname{Th}(x)\). Quindi \[f_n(x) := g(x) h(x) \Rightarrow f_n(-x) = g(-x) h(-x) = (-1)^2 g(x) h(x) = f_n(x)\] i.e. \(f_n\) e' pari. Dunque per dare un'occhio alla convergenza uniforme della ...

Ciao a tutti ragazzi! Sto al momento affrontando le derivate logaritmiche e ho il seguente esercizio che ho risolto: $ d/dx ln [(1+x)(2-x)]$ $ d/dx ln(1+x) + d/dx ln (2-x) = (1-2x)/[(1+x)(2-x)]$ Ora il libro mi chiede di provare a svolgere l'esercizio senza semplificare il logaritmo. Come faccio? non riesco a far combaciare il risultato. Ecco i miei passaggi $d/dx ln [(1+x)(2-x)] = 1/(d/dx [(1+x)(2-x)]) = 1/(2-x) - 1/(1+x) =(2x-1)/[(2-x)(1+x)] $ E' l'esatto contrario. Dove sbaglio?

Buona sera! avrei bisogno del vostro aiuto: sto effettuando una ricerca in merito all'emissione delle onde elettromagnetiche di alcuni dispositivi. Leggendo nei vari siti ho trovato che generalmente le onde elettromagnetiche vengono misurate in Hz, ma in altri casi vengono citati anche i Volt per metro (V/m). Ora mi chiedevo quale fosse l'unità di misura "corretta", anche considerando la finalità della mia ricerca. Inoltre, cercando in internet alcuni misuratori di onde elettromagnetiche, ho ...

Salve a tutti devo risolvere questa forma differenziale ... Nell'esercizio è richiesto " Dire se la forma differenziale $ omega = 1 / (x+y) dx - x/ [(x+y) (y)] dy $ è esatta e calcolare l'integrale lungo la curva $ Gamma $ dove $ Omega = { (x,y) in R^2 : x > 0 , y > 0 } $ $ Gamma : { ( x= t ),( y = t^2 + 1):} t in [0,1] $ ho gia verificato che la forma differenziale sia esatta ma non so come calcolare l integrale lungo la curva

Salve a tutti, Volevo chiedere un consulto "tecnico" in quanto vorrei approfondire un minimo l'argomento. E' noto che il circuito RC è in regime quasi-stazionario e quindi sono applicabili le leggi di Kirchoff (In primo luogo il fatto che la corrente è la stessa in ogni punto del circuito). La mia domanda è questa: nel caso un circuito non sia approssimabile come corrente stazionaria, di quali fattori dovremmo tenere conto? Io ho pensato che, dal momento che la corrente non è stazionaria, ci ...

Quali sono i passaggi per calcolare l'argomento di una funzione ad esempio: Devo trovare la fase di questa funzione: $ Atausinc(ftau) $ c'è una regola generale per trovare l'argomento di funzioni di questo tipo? In teoria l'argomento dovrebbe essere l'arcotangente della parte immaginaria sulla parte reale? Come faccio a capire qual è la parte reale e quale quella immaginaria? e inoltre come riporto poi la fase sul grafico?

Mi viene data la seguente successione di funzioni \[f_n(x) = n^{\alpha} (n - x) (x - n - 1/n) \cdot \chi [n, n+1/n] (x) \qquad \alpha \in \mathbb{R}\] e mi viene chiesto di trovare per quali \(\alpha\) si ha \[\lim_{n \to \infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f_n = \int_{-\infty}^{+\infty} \lim_{n \to \infty} f_n\] Ora, la funzione converge puntualmente a \(f(x) \equiv 0\) su tutto \(\mathbb{R}\) (per qualsiasi valore di \(\alpha\)), e -basta usare la definizione- si calcola che la convergenza ...