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Testo: tre vagoni di massa pari a 10000 Kg ciascuno sono tenuti a riposo su un piano inclinato di 26° rispetto all'orizzontale da un cavo parallelo al piano inclinato. Subito prima che uno dei tre vagoni si sganci il cavo subisce un allungamento di 14,2 cm. Si calcolino la frequenza e l'ampiezza delle oscillazioni: Svolgimento. All'istante t=0 la componente della forza di gravità dei due vagoncini non è equilibrata dalla tensione della corda che ne sosteneva tre. Per questo viene accelerato ...

Buonasera a tutti! Vi scrivo perché non mi sono chiare alcune cose circa l'integrale di una densità di probabilità Gaussiana. Indichiamo con $g_(\sigma^2, barx)(X)$ la funzione di densità di probabilità Gaussiana: $g_(\sigma^2, barx)(X)=f_x(X)=1/sqrt(2\pi\sigma^2)exp{-(X-\barx)^2/[2\sigma^2]}$, dove $\sigma^2$ è la varianza e $\barx$ è il valor medio della variabile aleatoria $x$. Siano: $erf(X)=1/sqrt(2\pi)\int_{0}^Xe^(-\xi^2/2)d\xi$ e $Q(X)=1/sqrt(2\pi)\int_{X}^(+\infty)e^(-\xi^2/2)d\xi$. Sulla mia fonte scritta, viene detto che con semplici cambi di variabili si ottengono i seguenti ...

Sia $\mathbb{K}$ un campo e $A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{K})$. Sul Sernesi (che con $\mathbb{K}$ denota un sottocampo di $CC$) leggo: "se $A$ ha due righe uguali, allora $\det A=0$". Dando un'occhiata alla dimostrazione di questa proprietà, mi sembra che rimanga valida se $\mathbb{K}$ è un campo qualsiasi, purché abbia caratteristica diversa da $2$. Dico bene? Grazie in anticipo

Quante soluzioni reali ammette y'''''' + 4''' - y = 0 -6 soluzioni -5 soluzioni -4 soluzioni -3 soluzioni Scrivendo l'equazione caratteristica ottengo $t^6 + 4t^3 - 1 = 0$ , pongo $t^3 = k $ e ottengo $ k^2 + 4k - 1 = 0$ no ? In ogni caso, dato che n=6 , non so dalla teoria della EDO, che lo spazio delle soluzioni sarà uno spazio vettoriale di dimensione n? Quindi formato da 6 soluzioni? Eppure un mio compagno dice che la risposta giusta è 5 soluzioni. Sapendo che l'equazione ...

Salve devo svolgere un esercizio sui numeri complessi ma forse non mi è chiaro il modo per svolgerlo. L'esercizio è: $ z^4 + (1-2i) * z^2 -2i = 0 $ Pongo $ z^2 = w $ Trovo il [tex]\Delta[/tex] $ = (1-2i)^2 - 4 * [(1) * (-21) ] = -3+4i = (1-2i)^2 $ Ora non so come andare avanti per trovare le radici. So che per il teorema fondamentale dell'algebra questa equazione ha 4 soluzioni. Potrei usare: [tex]a = \rho \cos (\Theta)[/tex] [tex]b = \rho \sin (\Theta)[/tex] Dove: [tex]\rho = \sqrt{a^{2} + b^{2} }[/tex] [tex]\arctan (b/a) \>\> se ...

Salve a tutti sto cercando di svolgere questo esercizio, ma mi risulta difficile capire come studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione: $f(x)=(log|x|)/(x-sqrt(x-1))$ 1. Determinare il dominio di f 2. Studiare la continuità e la derivabilità di f Per quanto riguarda il primo punto non ci sono problemi poichè il numeratore è sempre verificato, mi rimanne da studiare solo il denominatore. ${(x-sqrt(x-1)!=0),(x-1>=0):}$ La prima disequazione non ha soluzione in quanto $Delta$

ciao a tutti!domani ho lo scritto di analisi 1, stavo gardando gli esami vecchi e mi sono imbattuto in questo quesito: per quali $k in RR$ esiste almeno una soluzione dell'equazione: $ke^x + x^2 =0$ ? qualitativamente l'ho risolto in pochi secondi, infatti è semplice capire che $ke^x=-x^2$ per qualche x solo se $k<=0$ ma nella soluzione viene isolato k e si studia la funzione $K(x)=-x^2e^(-x)$ in particolare i passaggi sono ...

ciao..avevo bisogno di un aiuto per risolvere il seguente esercizio: dati i due piani: $ alpha : -2x-1/2z =3/4 $ $ beta : -y-z=4 $ 1) Determinare la loro mutua posizione: $ A=[[-2,0,-1/2],[0,-1,-1]] , rgA=2 rArr $ i due piani sono incidenti 2) Determinare, se possibile, una retta giacente su $ alpha $ che intersechi $ beta $ in un solo punto, oppure spiegare perchè non è possibile; 3) Determinare, se possibile, una retta parallela a entrembi i piani (ma non giacente su essi), oppure spiegare perchè non ...

Ciao, amici! Volevo chiedere se la mia interpretazione di una notazione è corretta: quando si ha a che fare con notazioni in cui si esprime una variabile aleatoria in funzione di un'altra, come $Y=aX+b$ o in generale $Y=f(X)$, significa che la probabilità condizionata \(P(Y=ax+b|X=x)=1\) (nel caso generale \(P(Y=f(x)|X=x)=1\)), cioè che ogni qualvolta $X$ assume il valore $x$, $Y$ assume il valore $ax+b$ (rispettivamente ...

Si consideri la funzione $ f(x,y)=sqrt (-x^2-y^2) log(y-x) $ Come faccio a determinare l'insieme di livello 0 della funzione?

Sia V lo spazio vettoriale delle matrici reali 2X3 e siano U = Lin ( ($((0,0,0),(0,1,0))$ $((0,0,0),(0,0,1))$ ) W ={ $((a-b,b,-a),(0,c,c))$ a,b,c $in$ R } 1)dimostrare che W è un sottospazio vettoriale di V 2)calcolare la dimensione e determinare una base di W 3)calcolare la dimensione e determinare una base di U intersezione W. Come faccio per risolverlo?mi potreste spiegare i vari passaggi anche con i calcoli? Grazie mille per il vostro tempo

Buonasera a tutti, ho un problema con l'intgrale triplo e vi posto qua il testo dell'esercizio il risultato e il mio procedimento. Vorrei chiedervi se qualche anima pia potrebbe controllare e suggerirmi come fare, cosa sbaglio. TESTO: Sia \(\displaystyle V=\{(x,y,z) \in R^3 : x^2 + y^2 \leq 3 , |z|\leq 1\} \) Sia \(\displaystyle J={\int\int\int _V} (5x^3 z^2 + y^3 cos(5z) +5) dx dy dz\) Allora \(\displaystyle \frac{J}{\pi} = \) RISULTATO: \(\displaystyle 30 \) A me viene invece ...

ho due piani \pi1: z-y-2=0 e \pi2: -x+y+z=0; e una retta r:(x=t; y=1-t; z=2t) praticamente devo trovare la retta ke passa per l'intersezione di \pi1 e r, e ke sia perpendicolare a \pi2. pensavo fosse facile ma non mi esce come in soluzione. Praticamente per trovare l'intersezione tra \pi1 e r ho portato r in forma cartesiana e ho risolto il sistema di tre equazioni in tre incognite trovando il punto (1,0,2), poi ho preso una terna ke verificasse il prodotto vettoriale uguale a zero con \pi2 e ...

Data la legge F, rappresentata tramite la mappa K qui di seguito riportata, disegnare la rete combinatoria, priva di alee, che realizza la funzione assegnata. In figura è riportata una PAL a 4 ingressi e due uscite, in cui il blocco superiore contiene i contatti programmabili da parte dell'utente. Sintetizzare F usando: 1)la PAL ed eventualmente altra logica (AND, OR, NOT...) ragionando sulla sola copertura degli "0" 2)la PAL ed eventualmente altra logica (AND, OR, NOT...) ragionando sulla sola ...

Salve a tutti, ho dei problemi con il seguente ESERCIZIO Sia $G=U_{72}$. Decomporre $G$ in prodotto diretto interno di sottogruppi ciclici. ciclici. Svolgimento. Notiamo che $72=2^{3}\cdot3^{2}$ e quindi $\mathbb{Z}_{72}\cong\mathbb{Z}_{2^{3}} xx \mathbb{Z}_{3^{2}}$ da cui segue $U_{72}\cong U_{2^{3}} xx U_{3^{2}}$. Ora $|U_{3^{2}}|=\varphi(3^{2})=3^{2}-3^{2-1}=9-3 =6$. Quindi, essendo $U_{9}$ abeliano, risulta $U_{9}\cong\mathbb{Z}_{6}$. In particolare, risulta che $U_{9}$ è ciclico. Da un analisi degli ordini degli elementi di $U_{9}$ segue ...

Vi sottopongo un teorema: Sia \(\displaystyle (G, \cdot) \) un gruppo. Se \(\displaystyle \sim \) è una relazione d'equivalenza su \(\displaystyle G \) compatibile con l'operazione \(\displaystyle \cdot \), allora \(\displaystyle [1_G]_\sim \unlhd G \). Viceversa, se \(\displaystyle N \unlhd G \) e \(\displaystyle \sim_N \) è una relazione tale che \(\displaystyle a \sim_N b \Leftrightarrow a^{-1} b \in N \), allora \(\displaystyle \sim_N \) è una relazione d’equivalenza compatibile con ...

Ciao .. scusate il disturbo, non ho ben capito questo esercizio: "Sia D il dominio della funzione f(x) = $ x / (x^2 + ln(e^a + 2/5)) $ e sia A = f(D) l'immagine di D tramite f. Determinare al variare del parametro reale a, l'estremo superiore e inferiore dell'insieme A, specificando se sono max o min". So cosa sono max, min, inf e sup ... il mio problema è trovare A. per trovare D devo fare: $( x^2 != - ln (e^a + 2/5)$ $(e^a > 3/5)$ poi ??? Grazie

Salve a tutti sono un nuovo utente e cercavo di risolvere alcuni punti da me ancora incompressibili sull'applicazione lineare. Vi riporto tutto l'esercizio a seguito, premetto che ho scritto tutti punti perchè è la prima volta che mi faccio aiutare su una pagina e non so nemmeno se scriverò tutto giusto Sia $ T: R^4 -> R^3 $ l'applicazione lineare definita da $ T(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+ 4x_3- 3x_4; 5x_1 +4x_2 +4x_3 +x_4; -2x_1 +x_2 -12x_3 + 10x_4) $ Determinare: A) una matrice associata a T rispetto alle basi canoniche di $ R^4 e di R^3 $ ; B) equazione ...

Ciao a tutti, ho un problema, più che specificatamente con una matrice, con ciò che mi viene richiesto nell'intestazione dell'esercizio: Studiare al variare di b € R il sistema lineare,determinandone le soluzioni quando possibile: $\{(x - (1-b)y + z = b-1),(bx + 2y + z = b),((1-b)x + y = b):}$ Risparmiandovi i passaggi, alla fine mi viene, messo tutto sotto matrice e spostando la z al primo posto per ridurre più facilmente a scala: $((1,1,b-1,|b-1),(0,1-b,1,|b),(0,0,2-b,|1-b))$ Per $b=2$ e $b=1$ la matrice non ammette soluzioni. Per ...

Salve a tutti, ho appena finito lo studio dei massimi e minimi RELATIVI delle funzioni a due variabili, procedimento facile, meccanico, veloce... Ora il mio problema sono Quelli assoluti di estremi... Il mio libro dà una serie di passaggi complessi e incomprensibili, e in rete non ho trovato spiegazioni abbastanza chiare. C' è qualcuno che sia capace di spiegarmelo anche con un piccolo esempio?