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(Esercizio)
sia A un operatore lineare continuo invertibile nello spazio di Banach V.
Dim. che:
$||A^-1|| >= ||A||^-1$
per l'invertibilità vale:
$AA^-1 = A^-1 A = 1$
dove con 1 intendo l'unità
essendo:
$||A A^-1 ||<= ||A|| ||A^-1|| = 1$
$ ||A^-1|| = ||A||^-1$ (e l'uguaglianza sarebbe provata)
ora per la limitatezza:
$||A \phi|| < c ||\phi||$ con $c >0$ $AA \phi \in D(T)$
se io moltiplicassi per $||A^-1 \phi'||$:
$||A \phi|| ||A^-1 \phi'||< c ||\phi|| c' ||\phi'||$
posto:
$c c' = d>0$ e $||\phi||=1$ , $||\phi'||=1$ (conservano ...
Salve , ho questo esercizio che ho provato a svolgere:
Si consideri la superficie S, contenuta nel semispazio y ≥ 0, ottenuta facendo ruotare di un angolo
piatto attorno all’asse z la curva del piano xz di equazione
z =$ sqrt(x+1) $ , 1 ≤ x ≤ 4.
a) Calcolare l’area di S;
b) trovare una parametrizzazione di S e utilizzarla per calcolare versore normale e piano tangente a S nel punto (0,3,2).
ora ho pensato di parametrizzare come :
$ Sigma= $ $ { ( x=u*cos(v) ),( y=u*sen(v) ),( z=sqrt(u+1) ):} $
poi mi vado a ...
Considerato il seguente limite :
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }}
(tan {x)^{\sqrt {\cos x} }}$$
Quando faccio la sostituzione : \[\cos x = {t^2}\] , \[t \to {0^ + }\]. Volevo sapere se il fatto che \[t \to {0^ + }\] si puo dedurre da qualche considerazione diversa da quella di fare il calcolo con un numero un po' piu piccolo di pi greco/2?
Scusate per la domanda , ma vorrei cercare di chiarire questo dubbio
.s. aggiunte parentesi tonde
Ciao a tutti!
Vi scrivo per sapere se esiste un modo più semplice per risolvere questo limite (il risultato deve essere zero).
$lim_(x -> 0) logx*log(x^2+x+1)$
Io ho operato come segue.
Ho riscritto il limite in questa forma:
$=lim_(x -> 0) (log(x^2+x+1)/1)/logx$
Poi ho applicato l'Hopital:
$=lim_(x -> 0) ((2x+1)/(x^2+x+1))/(-1/(xlog^2x))=$ $lim_(x -> 0) 1/(-1/(xlog^2x))$
Alla fine mi ritrovo $-xlog^2x$ lo moltiplico per $(x/x)$, in modo da poter ricondurre il limite a due limiti notevoli
$=lim_(x -> 0) -xlog^2x=$ $lim_(x -> 0)-(xlog^2x)*(x)/x=$ $lim_(x -> 0)-(x^2logx)*lim_(x -> 0)(logx/x)$
Questi ...
Ciao a tutti!!
Non riesco a capire un paio di cose riguardo a questo esercizio:
è una EDP da risolvere con la separazione delle variabili e poi lo sviluppo in serie di Fourier.
Sia dato il problema
$u_t -2 u_(x x) = 0$
$u(x,0) = phi (x) = (pi^2)/4-x^2$
$u_x (0,t)=u_x (pi/2,t) = 0$
nella striscia $S = [0,pi/2]xx[0,+infty)$
Determinare la soluzione con uno sviluppo di Fourier + calcolo dei coefficienti.
Leggendo la soluzione, bisogna separare le variabili $u = X(x)T(t)$ e con i normali calcoli si trovano le due soluzioni ...
Ditemi se sono giusti i passaggi per lo studio qualitativo di $t^3y'-2y=t^4$.
Pongo $f(t,y)=(2y+t^4)/t^3$. La funzione $f in C^1(R-{0},R)$ allora esiste ed è unica $\varphi(t)$ soluzione locale del (PC) associato all'equazione differenziale.(posso dire che $t=0$ è asintoto verticale per le soluzioni?)
parità: $\varphi(t)=\varphi(-t)$, chiamo $\psi(t)=\varphi(-t)$ e ottengo $\psi'(t)=-\varphi'(-t)=- (2varphi(-t)+t^4)/(-t)^3=(2\psi(t)+t^4)/(t^3)$. Quindi $\psi$ è soluzione dell'equazione e per unicità $\psi=\varphi$, vale la ...
In un esercizio ho un sistema la cui funzione di trasferimento è la seguente
$W(s) = 2s / [(s+1)(s+2)(s-2)]$
Un punto dell'esercizio mi chiede di determinare , se possibile , l'ampiezza della risposta in uscita , a regime , per ingresso sinusoidale di ampiezza unitaria e frequenza $f = 2pi$ Hz
Per svolgere questo punto ho ragionato così , ditemi se e dove sbaglio:
so che la funzione di trasferimento è definita come
$W(s) = [Y(s)]/[U(s)]$
dove con $Y(s)$ intendo la trasformata di Laplace ...
vi allego una foto così si fa prima =)
spero possiate aiutarmi...
Ciao a tutti,
sto studiando elettromagnetismo sul mencuccini e nel punto in cui spiega l'effetto Hall non mi tornano alcune cose.
Considerando la figura che riporta:
se si considera un portatore (elettrone di conduzione) in moto, per via del campo magnetico entrante nel foglio, è soggetto ad una forza di Lorentz vrso l'alto. In questo modo si forma un accumulo di cariche negative sulla faccia superiore del conduttore e di conseguenza un accumolo di cariche positive su quella ...
Ciao a tutti,
devo calcolare il carico al metro lineare a cui è sottoposta una trave.
La trave è lunga $20$ m.
Su tutta la lunghezza della trave sono posate $28$ lastre accostate una accanto l'altra.
Tali lastre hanno dimensioni $60*84.2*2 cm$ (base*altezza*spessore).
Il peso specifico delle lastre è di $2795 (Kg)/(mc)$
La singola lastra pesa dunque $28.24 kg$ mentre il peso totale delle lastre è $28.24*28=791 kg$.
Se divido il peso totale per la ...
Voglio calcolare tutte le soluzioni di
\[y^{(2)} - 2y' + 5y = e^x \cos{(2x)}\]
dove tutte le soluzioni dell'omogenea sono date da
\[y_H(x) = c_1 e^x \sin{(2x)} + c_2 e^x \cos{(2x)} \qquad \forall{c_1,c_2 \in \mathbb{R}}\]
Ora... che combino? O uso Lagrange o tiro fuori dal cappello che una soluzione funzionante e'
\[y^{*}(x) = xe^x [C \sin{(2x)} + D \cos{(2x)}]\]
con \(C\) e \(D\) tutti da determinare.
Entrambe le strade portano ad uno spaghetti-computing. Ci sono modi piu' agili per ...
salve non riesco a risolvere questo problema anche se il ragionamento che faccio non mi sembra sbagliato:
Ho un tubo orizzontale di sezione $A1$ in un punto e $A2$ in un altro punto.Nel primo punto ho una velocità dell'acqua $v1$ e la pressione nel secondo punto è $P2$. Determinare la pressione $P1$.
io avevo ragionato trovando $v2$ uguagliando la portata scrivendo quindi $A1v1=A2v2$ e ricavando ...
salve a tutti, volevo un chiarimento sul seguente punto di un esercizio:
F = M ∈ M2R | M = $((-b,-a),(b,a))$ a,b ∈ R
b) Completare la base trovata per F ad una base di M2(R)
allora come base per F avendo dim=2 ho trovato $((-1,0),(1,0))$ , $((0,-1),(0,1))$ ora come faccio a completarla?!?! grazie in anticipo
Ciao, amici! Il mio testo chiede di dimostrare che, chiamate $F_X$ la funzione di ripartizione della variabile aleatoria $X$ e $f_Y$ la funzione di densità della variabile aleatoria $Y$, si ha\[P(X+Y\leq a)=\int_{-\infty}^{\infty}F_X(a-y)f_Y(y)\text{d}y\]\[P(X\leq Y)=\int_{-\infty}^{\infty}F_X(y)f_Y(y)\text{d}y\]ma, nonostante non credevo che fosse difficile data la scarsa difficoltà degli esercizi teorici proposti finora dal mio libro, non mi ...
Cavolo da quanto tempo non scrivevo su questo forum.. il mio storico amico di viaggio
Cooooooooooomunque...
volevo chiedere se il "ragionamento" che ho fatto su una determinata parametrizzazione è valido o è una cavolata.
In pratica, io fino ad ora sono riuscito a svolgere molti esercizi del tipo:
$Ω={(x,y,z): -1<=z<=7-sqrt((x^2)/(25)+(y^2)/(9)) , (x^2)/(25)+(y^2)/(9)<=1}$
con risultato grafico:
$Ω={(x,y,z): sqrt((x^2)/(4)+(y^2)/(9))-2<=z<=2 , (x^2)/(4)+(y^2)/(9)+z^2>=1}$
con risultato grafico:
$Ω={(x,y,z): (x^2)/(25)+(y^2)/(9)<=4 , (x^2)/(25)+(y^2)/(9)+z^2>=1, y>=0, |z|<=1}$
con risultato grafico:
(fig.1)
Poi però, sono incappato in questo ...
Ciao a tutti avrei bisogno di qualche dritta per dimostrare l'isostaticità di questa struttura
Io avrei ragionato così : l'asta 3 è una biella , la sostituisco con un carrello lungo l'asse della biella. Ora le aste 2 e 3 formano una singola asta a tre carrelli con assi non convergenti , quindi le aste due e tre sono non labili. Se questo ragionamento è corretto , è sufficiente per affermare che anche l'asta 1 è non labile ?
Grazie mille
PS Scusatemi , io provo ad aggiungere la foto con ...
A giorni ho un esame e non riesco a fare esercizi sulle carrucole. Ho una fune inestensibile che passa attraverso una carrucola di massa trascurabile senza attrito. Alla sua sinistra vi è una massa m1, mentre alla destra una massa m2 poi una piccola fune che lega la massa m2 con una nuova massa m3. Ora devo calcolare l'accelerazione del sistema sapendo che m1 scende ed m2 e m3 salgono. Ora scomponendo le forze sulla massa m1 ho: T1-m1g=-m1a mentre sulle altre due casse? non riesco a capire le ...
Dato che Giammaria ha giustamente chiuso il post in cui stavo chiedendo, ho rinnovato qui:
Ho capito la dimostrazione di $1+2+4+8+16+...+infty=-1$ e stavo pensando ad un'altra:
$S= 1+2+3+4+5+...+infty$ $2S= 2+4+6+8+...+infty$
Ora entro in crisi:
Facendo $S-2S$ risulta $1+3+5+7+...+infty$, ma questo è uguale a $-S$; quindi se $S>0$,$-S<0$: cioè la somma dei dispari è negativa. Se invece fosse positiva ($-S>0$) si avrebbe $S>0$ cioè positiva.
Ma è ...
Dimostrare che le seguenti equazioni non sono tra di loro linearmente indipendenti
$(dot(a)/a)^2=8\piG/3\rho-k/a^2$
$3 dot(a)/a(p+\rho)+dot(\rho)=0$
$(ddot(a))/a=-4\pi G/3(\rho+3p)$
dove la variabile indipentente è $t$ mente le tre variabili dipendenti sono:
$p=p(t)$
$a=a(t)$
$\rho=\rho(t)$
Non riesco a capire bene come applicare questa formula.
Ad esempio, devo calcolare questo integrale:
$ \int_\gamma \frac {coshz}{z^3} dz $
So risolverlo tramite il teorema dei residui, ma può essermi chiesto di applicare direttamente la formula integrale
di Cauchy. Io conosco la formula ma non so come usarla caso per caso. In questo caso viene scritto:
$ f(z) = coshz $ che è una funzione olomorfa. n = 2
Applico la formula integrale di Cauchy:
$ \frac {2\pi i}{2!} f^('')(z_0) = \pi i cosh(0) = \pi i $
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