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Oggi un mio compagno di facoltà m'ha proposto questo esercizio, non è difficile ma bellino.
Dimostrare che se $a_1,...,a_n$ sono interi a due a due distinti e $n>=2$ un numero naturale, allora il polinomio $(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n) -1 \in\mathbb Z[x]$ è irriducibile in $\mathbb Z[x]$.
Sulla linea di questo, ho pensato di sostituire $-1$ con $1$ e credo di essere giunto al seguente risultato:
Fatto: Sia $n$ un numero naturale e $f(x)=(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n)+1 \in\mathbb Z[x]$. Allora ...
mi vergogno anche a chiederlo , ma come si fa
$ y^3 - 3*y +2 = 0$
Ciao ragazzi! mi rivolgo a voi per un dubbio che ho: data la funzione $f(x)=2x +sinx$ dovrei calcolare la sua inversa nell'intervallo [-pi/2;pi/2]. Io ho ragionato cosi: siccome la funzione è somma di due funzioni crescenti sicuramente è iniettiva e soprattutto nell'intervallo dato lo sarà,quindi non ci sarà nessuna retta parallela all'asse delle x che possa toccare piu di un punto della funzione in dato intervallo...e fino qui ci sono....ma come faccio adesso a calcolarmi la funzione inversa ...
Ecco il quesito, preso da una maturità anni 80 in sessione suppletiva, che non mi "piace":
"Dimostra che $lim_(x->0)(ln(1+x)+ln(1-x))/(cosx-1) = 2$.
Ho pensato di utilizzare il principio di sostituzione degli infinitesimi, visto che siamo in un'indeterminata $0/0$ ; sostituisco $ln(1+x)$ con $x$ e, al massimo. $cosx-1$ con $-x^2/2$ , ma comunque non mi torna il procedimento poi per arrivare alla soluzione.
Poi il "dimostra" vuol dire che al ...
Salve ragazzi..
ho un problema con questa serie che dovrebbe convergere assolutamente ma non riesco a capire come..
La serie è $(-1)^n (1- 1/(n Log(n))) ^(e^n)$
alla fine ci dovrebbe essere scritto e alla n ma non riesco a capire perchè Math me lo scrive così!
Non riesco a capire la risoluzione di questo tipo di integrale. Se qualcuno mi illumina gliene sono grato :
[tex]\int (x/(cos^2(4x)) dx[/tex] la risoluzione è la seguente :
[tex]x * D(tg(4x)/4) dx => (x*tg(4x)/4) - 1/4 \int tg(4x) dx => (x*tg(4x)/4) - 1/4 \int (sen(4x)/cos(4x) dx => (x*tg(4x)/4) + 1/16log|cos(4x)| + c[/tex]
Il mio ragionamento è:
1) Nel primo passaggio scinde la frazione in x e 1/ cos^2(4x) e sceglie la x come sua g(x) e l'altro termine come f(x) che poi trasforma ...
Sto studiando la costruzione dello spazio $S_2$ geometrico proiettivo partendo dallo spazio affine $A_2$ e non riesco a capire una cosa. (in geometria proiettiva la mia immaginazione sta entrando in crisi!)
Consideriamo $\sigma_2={rsubA_2|r$$"retta"}$. a questo punto consideriamo la relazione di parallelismo e quozientiamo $\sigma_2$
ora trovo scritto: $A_2 nn\sigma_2\||=O/$
Ma io non ho capito perchè vuota? che abbia sbagliato a scrivere gli appunti?
PS ...
ho questa equazione
$y''' - y =0 $
il libro dà come soluzione
$ y = c_1*e^t + e^(- t /2) * (c_2*cos ( sqrt3 * t/2) + c_3*sin(sqrt3 *t/2)) $
ma non capisco, perchè le radici non sono 1 con molteplicità 3 ? ma il libro dice che sono $ 1$ e $ - 1/2 +- sqrt3/2 * i $ ?
grazie !
Buongiorno a tutti,
sto cercando di dimostrare che due norme $||\cdot||_1, ||\cdot||_2$ sono equivalenti se e solo se esistono due costanti positive m, M tali che $m||\cdot||_1 \leq ||\cdot||_2 \leq ||\cdot||_1$ ma proprio non ci riesco...
Non dovrei dimostrare da qualche parte che si tratta davvero di una relazione di equivalenza?
E come faccio a dimostrare che la topologia indotta è la stessa se le palle sono diverse?
Perdonate tale ignoranza! [/tex]
In $R^4$ considero i sottospazi
$W = (0,1,0,0),(0,0,1,-1)$
$U = (0,1,1,-1),(t,-1,-1,1),(0,1,0,t)$
SI determinino i valori di t per i quali la somma è diretta.
Allora affinche la somma sia diretta $U$$nn$$W$$={0}$
Io procedo in questo modo. Trovo le equazioni sia U che di W e le interseco, cioè le pongo a sistema. esempio
$((x,y,z,t),(0,1,0,0),(0,0,1,-1))$
trovo il minore fondamentale ed avrò
$((x,y,z),(0,1,0),(0,0,1))= x = 0 $
$((y,z,t),(1,0,0),(0,1,-1)) = +z + t = 0$
della seconda base ...
Sia l'endomorfismo di R^3
1)Si studi la diagonalizzabilità di f al variare di h in R
$((1,0,1),(h,h,0),(1,0,h)) <br />
<br />
Si studi la diagonalizzabilità di f al variare di h<br />
<br />
$((1-t,0,1),(h,h-t,0),(1,0,h-t))$ = $ (1-t) (h-t)^2 - (h - t) $<br />
<br />
mi trovo gli autovalori <br />
<br />
$t=h$<br />
$t=\frac{h+1} {2} + \frac {sqrt{h^2-2\h+5}}{2}
$t=\frac{h+1} {2} - \frac {sqrt{h^2-2\h+5}}{2}
Adesso con questi autovalori così complessi come faccio a trovarmi le molteplicità algebriche? e come faccio a capire quando ci sono autovalori coincidenti?
Ciao a tutti, voglio proporvi un programma carino e gratuito.
Si chiama Stellarium, è un software di astronomia con una bella grafica e diverse funzionalità, permette di visualizzare la volta celeste da qualsiasi posizione del mondo. Sarà come vedere il cielo da un osservatorio, con possibilità di zoommare.
Sono visualizzabili galassie, stelle, lune e ovviamente pianeti (Saturno e Giove, data la loro grandezza sono spettacolari, molto particolareggiati).
Il tutto è in tempo reale, ovviamente ...
Cosa mi sapete dire sul seguente integrale con estremi $[-a,a]$ ?
$int_{-a}^a ((a-x)/(a+x))^x dx$
Salve a tutti , ho trovato un esercizio un cui si chiedeva di calcolare al potenza di questo segnale
$x(t) = \sum_{k=- infty}^infty rect((t-60kT)/(20T))*sin(2*pi*f_o(t-60KT))$ , dove T è una generica costante
Calcolandolo con la definizione generale di potenza, chiamando P=60T il periodo di x(t):
$P_x = \lim_{P \to \infty} (1/P) int_{-P/2}^{P/2} |x(t)|^2 dt $
ottengo $P_x=1/6$
Dato che questo è un segnale periodico ho provato a calcolarlo anche con la seguente formula
$ 1/P int_{-P/2}^{P/2} |x(t)|^2 dt $
Però il risultato non coincide con quello trovato in precedenza, o meglio ad 1/6 ...
Salve a tutti, un esercizio mi da la seguente successione:
$ root(n)( 7^n + 3^n) $
Ora, io ho sbirciato il risultato e ho visto che risulta $7$ .
Allora ho provato a porre la successione convergente ad un certo $l$ (anche se mi sembra di aver barato, poichè come posso sapere a priori se questa converge o no?)
ricavandomi
$7^n + 3^n = l^n$
ma questo non sembra portarmi da nessuna parte. Qualcuno saprebbe darmi un aiuto? Perchè non ho la minima idea di come potermi ...
Salve!Ho letto un quesito dove mi chiede se $x^2$ è uniformemente continua in $RR$
Sbirciando la soluzione (:-D) ho notato che usa il lemma della farfalla...mai fatto prima (neanche il mio prof. ne ha mai parlato).
Infatti la soluzione dice:
"Per il lemma della farfalla: non esistono due costanti reali A,B tali che $x^2 < A|x| + B , AAx$
Ma io mi chiedo ...e se A e B fossero numeri elevatissimi? Perchè il teorema non vale?
O il teorema "presume" di scomporre ...
Come ha fatto a ridurre a scalini l'ultima riga (x, y ,z)?
Grazie
ho un problema su questa equazione, non riesco ad andare avanti:
[tex]y^{II}(x)-4y(x)=4e^{2x}+e^{x}[/tex]
mi sono trovato l'equazione caratteristica che è
[tex]\lambda^{2}-4=0[/tex] che ha come soluzioni +2,-2;
essendo l'integrale generale nella forma
[tex]y(x)=y0(x)+yp(x)[/tex] con yp soluzione particolare.
quindi y0(x) guardando alcune tabelle che ho sul quaderno mi viene
[tex]y0(x)=C1e^{2x}+C2e^{-2x}[/tex]
ora usando il principio di sovrapposizione mi trovo le soluzioni particolari ...
Mario lancia quattro volte una moneta non truccata. Qual è la probabilità che esca testa in almeno tre lanci?
Ho pensato di moltiplicare 1/2 tre volte per se stesso ottenendo 1/8. E' il procedimento giusto?
Ciao , mi potete aiutare con questo esercizio?
Il complemento ortogonale di un sottospazio è l'insieme dei vettori perpendicolari a tutti i vettori del sottospazio.
Quindi normalmente io imporrei un generico vettore perpendicolare ad una base del sottospazio.
Però qui non capisco quel prodotto che cosa significa.
Grazie per ogni suggerimento
Mattia
Mattia
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