Complemento ortogonale rispetto al prodotto scalare XY=YX

[BananaJo1]

Ciao , mi potete aiutare con questo esercizio?




Il complemento ortogonale di un sottospazio è l'insieme dei vettori perpendicolari a tutti i vettori del sottospazio.

Quindi normalmente io imporrei un generico vettore perpendicolare ad una base del sottospazio.

Però qui non capisco quel prodotto che cosa significa.


Grazie per ogni suggerimento

Mattia


Mattia

[cirasa]

Inizia con il trovare chi è il sottospazio $W$, trovando una sua base. Imponi che $X=((x,y),(z,t))$ verifichi $XA=AX$.

[BananaJo1]

Ok, allora ho imposto X = $((x,y),(z,t))$

quindi ho risolto AX=XA

X= $A^-1$*XA

L'inverso di A è A.

X = $((1,3),(0,-1))$*($((x,y),(z,t))$*$((1,3),(0,-1))$)


X = $((x+3z,3x-y+9z-3t),(-z,t-3z))$

quindi X rappresenta tutte le basi di W??


Adesso potrei esprimere X in funzione per esempio della base canonica di $R^2$?

[BananaJo1]

grazie Sergio, in effetti avevo provato a verificare il risultato dentro a AX=XA ma non veniva....


Quindi il prossimo passaggio è imporre un generico vettore perpendicolare al sottospazio?