Integrale
Non riesco a capire la risoluzione di questo tipo di integrale. Se qualcuno mi illumina gliene sono grato 
:
[tex]\int (x/(cos^2(4x)) dx[/tex] la risoluzione è la seguente :
[tex]x * D(tg(4x)/4) dx => (x*tg(4x)/4) - 1/4 \int tg(4x) dx => (x*tg(4x)/4) - 1/4 \int (sen(4x)/cos(4x) dx => (x*tg(4x)/4) + 1/16log|cos(4x)| + c[/tex]
Il mio ragionamento è:
1) Nel primo passaggio scinde la frazione in x e 1/ cos^2(4x) e sceglie la x come sua g(x) e l'altro termine come f(x) che poi trasforma in F(x) in quanto 1/ cos^2(x) è la derivata di tgx (anche se non capisco quel 4 al denominatore);
2) successivamente integra per parti portandosi fuori dal'integrale 1/4;
3) dato che tgx=(senx/cosx) trasforma l'integrale, ma non capisco la sua ultima risoluzione 1/16log|cos(4x)| + c
:[tex]\int (x/(cos^2(4x)) dx[/tex] la risoluzione è la seguente :
[tex]x * D(tg(4x)/4) dx => (x*tg(4x)/4) - 1/4 \int tg(4x) dx => (x*tg(4x)/4) - 1/4 \int (sen(4x)/cos(4x) dx => (x*tg(4x)/4) + 1/16log|cos(4x)| + c[/tex]
Il mio ragionamento è:
1) Nel primo passaggio scinde la frazione in x e 1/ cos^2(4x) e sceglie la x come sua g(x) e l'altro termine come f(x) che poi trasforma in F(x) in quanto 1/ cos^2(x) è la derivata di tgx (anche se non capisco quel 4 al denominatore);
2) successivamente integra per parti portandosi fuori dal'integrale 1/4;
3) dato che tgx=(senx/cosx) trasforma l'integrale, ma non capisco la sua ultima risoluzione 1/16log|cos(4x)| + c
Risposte
"Gab88":
1) Nel primo passaggio scinde la frazione in x e 1/ cos^2(4x) e sceglie la x come sua g(x) e l'altro termine come f(x) che poi trasforma in F(x) in quanto 1/ cos^2(x) è la derivata di tgx (anche se non capisco quel 4 al denominatore);
Come hai detto tu... $ int frac{1} { cos^2(x)} dx = tg(x)$ siccome tu hai $cos^2(4x)$ al numeratore dell'integrale deve comparire un 4, cioè la derivata di 4x:
$ frac{x}{4}*int frac{4}{cos^2(4x)}dx$
quindi di conseguenza ce ne deve essere un altro al denominatore (io l'ho portato fuori dall'integrale).
2) successivamente integra per parti portandosi fuori dal'integrale 1/4;
3) dato che tgx=(senx/cosx) trasforma l'integrale, ma non capisco la sua ultima risoluzione 1/16log|cos(4x)| + c
1/16log|cos(4x)| + c non è altro che il risultato di :
$int frac{f^'(x)}{f(x)}dx = -frac{1}{4}* frac{1}{4} *int frac{-4*sen(4x)}{cos(4x)}dx = - 1/16*log|cos(4x)| + c
@Gab88
Alcuni consigli per la digitazione delle formule:
1) le funzioni goniometriche vengono meglio se usi i nomi inglesi delle funzioni e metti un backslash prima: e.g. \sin diventa [tex]\sin[/tex], \cos diventa [tex]\cos[/tex], \tan diventa [tex]\tan[/tex], ecc.
2) La freccia di implicazione viene meglio col comando \implies che diventa [tex]\implies[/tex].
3) Lo stesso che al punto 1) ma per il logaritmo: \log diventa [tex]\log[/tex].
Alcuni consigli per la digitazione delle formule:
1) le funzioni goniometriche vengono meglio se usi i nomi inglesi delle funzioni e metti un backslash prima: e.g. \sin diventa [tex]\sin[/tex], \cos diventa [tex]\cos[/tex], \tan diventa [tex]\tan[/tex], ecc.
2) La freccia di implicazione viene meglio col comando \implies che diventa [tex]\implies[/tex].
3) Lo stesso che al punto 1) ma per il logaritmo: \log diventa [tex]\log[/tex].
Grazie per i consigli wizard,nei prossimi messaggi seguirò i tuoi consigli. 
tuttavia
non riesco ancora capire il passaggio [tex]1/\cos^2(4x) = \tan(4x)/4[/tex] per il resto ci sono arrivato
tuttavianon riesco ancora capire il passaggio [tex]1/\cos^2(4x) = \tan(4x)/4[/tex] per il resto ci sono arrivato
"Gab88":
Grazie per i consigli wizard,nei prossimi messaggi seguirò i tuoi consigli.
non riesco ancora capire il passaggio [tex]1/\cos^2(4x) = \tan(4x)/4[/tex] per il resto ci sono arrivato
Qual è l'integrale di $ frac{1}{cos^2(x)} dx $ ??
Io dico che è la tangente...
Quello l'ho capito na non capisco perchè c'è quel 4 al denominatore. Per me dovrebbe essere solo [tex]\tan(4x)[/tex]
"Gab88":
Quello l'ho capito na non capisco perchè c'è quel 4 al denominatore. Per me dovrebbe essere solo [tex]\tan(4x)[/tex]
e la derivata del 4x dove la mettiamo?
siccome tu per avere: $ tan(4x) $ l'integrale deve essere del tipo:
$frac{1}{4}*int frac{4}{cos^2(4x)} = frac{1}{4}* tan(4x)= frac{tan(4x)}{4}$
c.v.d.
E' chiaro adesso?
Si ci sono arrivato!!! Bisognava fare degli aggiustamenti. Scusate la mia tontaggine 
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