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Ciao, volevo chiedere se sono giusti i passaggi fin qui per determinare tutte le soluzioni della seguente congruenza: $x^17-=2 mod 51$ 1) Verifico se $(2,51)=1. La soluzione dell'equazione se esiste deve essere invertibile $mod 51$.<br /> 2) Calcolo il numero di elementi di $(Z//51Z)^* = Phi(51) = (17-1)(3-1)=32$. Poichè $(17,32)=1$ posso determinare l'inverso $d$ di $17 mod 32$. Per fare questo applico Euclide su $17$ e $32$ ed esplicito il resto $1$ come la loro combinazione lineare. $d$ sarà uguale al coefficiente di $17$.<br /> <br /> $1=(8)32+(-15)17$. $d=-15$ Fin qui è corretto il ...

Non riesco a capire questa domanda di teoria: 1) Come si fa a individuare una base ortonormale di $R^3$ contenente almeno un autovettore? Ortonormale non sarebbe una base con tutti versori?

Ciao a tutti ragazzi! a breve incombe l'esame di matematica discreta e ho parecchi dubbi: ( Trovare unità e divisori dello zero di Z/12 e Z/6 x Z/2 credo che per quanto riguardi i divisori dello zero in Z/12 siano tutti i numeri pari (escluso lo zero?) poichè di ordine non primo. i divisori dello zero in Z/6 x Z/2 dovrebbero essere tutte quello coppie di elementi per il quale lo zero compare una volta: es: ([0] [1]), ([1] [0]), ([2] [0]) e così via... mentre sono un pò incasinato per ...

salve ho dei dubbi su come trovare i max e min di una funzione di due variabili, dunque ora vi illustro le cose che faccio: 1 calcolo le derivate parziali prime e seconde e poi le derivate miste 2 mi calcolo l'hessiano e poi per trovare i punti di max e min assoluto come faccio? qualkuno me lo può spieare? è urgente ho l'esame a breve!

Salve, penso di non avere ben chiaro come si trovano i massimi e minini assoluti di una funzione di due variabili in un dominio particolare, cioè mi è capitato un esercizio dove mi vengono assegnati i vertici di un triangolo e devo determinare i massimi e i minimi assoluti della funzione nel triangolo. Io ho trovato le rette che rappresentano i lati del trangolo e con gli integrali ho trovato anche l'area, cercando di ricavarmi un dominio ben preciso, ma non riesco a venirne a capo. Qualcuno, ...

Ciao a tutti Ho un problema con uno sviluppo. La funzione è parecchio lunga da sviluppare, ma solo su una sua parte mi sorge qualche dubbio. La parte di funzione è questa: $ f(x) = -2x^2*e^(sqrt(2x) $ Lo sviluppo deve fermarsi al terzo ordine, per cui... sviluppo $ sqrt(2x) $ come: $ sqrt(2x) = sqrt(1+(2x-1)) " questo per ricondurmi ad una forma nota, poi continuo scrivendo" = (2x-1)/2 - (2x-1)^2/8 + (2x-1)^3/16 + o(x^3) $ A questo punto, per sviluppare $ e^sqrt(2x) $ prendo come riferimento lo sviluppo di $ e^x = 1+x+(x^2)/(2!) + (x^3)/(3!) $ ..semplice. Ma alla mia x nello sviluppo della $ e^x $ devo andarci ...

Ciao ragazzi.. se ho questa matrice associata all'endomorfismo dato: $M(f)=((2,-3,1),(1,-2,1),(1,-3,2))$ come faccio a calcolarmi $Imf$? io so che questa matrice ha rango $2$, quindi $Imf$ sarà data dalle combinazioni lineare di 2 vettori l.i. per vedere quali delle colonne della matrice sono l.i. uso il metodo degli scarti successivi e ottengo che le prime due colonne sono l.i. ($(2,1,1),(-3,-2,-3)$). Però non capisco perchè nella soluzione dà che $Imf$ è data ...

Salve, devo classificare le discontinuità nella seguente funzione: $g(x)={((x^2+4)/(logx-3),if x>0 AND x!=e^3),(0,if x=e^3):}$ la prima funzione ha una discontinuità di seconda spece in $e^3$ cioe $+-infty$, ma non riesco a capire cosa succede definendo un valore in quel punto. Devo inoltre definire se è integrabile secondo Riemann in [1,e^4] e non saprei cosa rispondere data la presenza degli infiniti nel codominio!

Un'applicazione, in generale, è una "legge" che associa a ciascun elemento di un insieme, detto dominio, uno ed un solo elemento di un altro, detto codominio (e non necessariamente distinto dal primo). Applicazione lineare: un'applicazione si dice lineare se, comunque scelti due vettori e due scalari : a) l'immagine della somma è la somma delle immagini (additività): b) l'immagine del prodotto per uno scalare è il prodotto per uno scalare dell'immagine ...

Ho una domanda che secondo me è trabocchetto. Viene chiesto: provare o confutare la seguente affermazione $ 2x^3 ~ 2x^3 + sinx + 17 $ per x che va all'infinito. Io direi che è vero, perchè all'infinito $ 2x^3 + sinx + 17 $ si comporta approssimativamente come $ 2x^3 $ , ovvero $ sinx + 17 $ sono o piccolabili Però mi è venuto il dubbio che non sia il contrario! Cioè fosse stato scritto $ 2x^3 + sinx + 17 ~ 2x^3 $ era sicuramente giusto...ma vale anche il contrario?? Grazie..

Ciao a tutti, cè un esercizio che mi ha fatto saltar fuori un po di dubbi: Calcolare singolarità e residuo di: $ F(s)=sinh (2z^2)/z^11 $ Lho risolto nel modo seguente: si ha uno zero semplice in $ z=0 $ $ = (1/z^11)sinh(2z^2) = (1/z^11)sum_(n = 0)^(n = oo )((2z^2)^(2n+1))/((2n+1)!)= (2/(z^9)) + ... $ Di conseguenza ho ottenuto un polo del 9°ordine con z0=0. Fin qui mi sembra tutto okay... Ora arriva il problema..come trovo il residuo?il fatto che sia del 9° ordine mi serve per calcolare il residuo con la Formula $ Res (0)= lim_(z -> z0) {(z-z0)F(z)} $ (caso poli ...

Salve. desideravo un chiarimento per quanto riguarda una procedura del calcolo del limite con il teorema di de l'hopital. precisamente nel calcolo della derivata della funzione "t" ! es: $\lim_{x \to \0_-}e^(1/x)/x$ che si presenta nella forma $0/0$. dal testo si afferma che calcolando il rapporto delle derivate non si raggiunge alcun risultato. Ma optando per il cambio di variabile $1/x$ $=t$ e quindi $\lim_{x \to \-infty} t/e^(-t)$ si giunge al risultato di "zero" Non ...

Salve ragazzi..ho un piccolo dubbio sul calcolo della controimmagine di una funzione... vi posto un esercizio che stavo provando: è dato l'endomorfismo $f:RR^3->RR^3$ mediante le seguenti assegnazioni: $f(1,0,1)=(h,h+1,h)$ $f(1,0,-1)=(h,1-h,-2)$ $f(1,1,0)=(h+1,h+1,h)$ Calcolare la controimmagine $f^-1(1,1,0)={vinRR^3|f(v)=(1,1,0)}<br /> <br /> <br /> <br /> Allora io mi sono calcolato la matrice associata:<br /> $M(f)=((h,1,0),(1,h,h),(0,h,h))$<br /> ora però non riesco a capire come calcolare la controimmagine...<br /> Basta risolvere il sistema lineare: $\{(hx + y = 1),(x + hy + hz = 1),(hy + hz = 0):}$ oppure si deve usare un altro procedimento?? più che la soluzione dell'esercizio mi ...

Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiutino per sciogliere un dubbio. Riporto da una lezione del vostro sito: Un’applicazione lineare $f : V \to V$ è diagonalizzabile se e solo se esiste una base in $V$ formata da autovettori di $f$. Dimostrazione. Supponiamo $f$ diagonalizzabile; allora esiste una base $B = {b_1,...,b_n}$ di $V$ rispetto alla quale la matrice che rappresenta $f$ è diagonale. Ma allora per definizione ...

Salve a tutti ho una domanda da porvi Nel caso in cui abbia questa matrice (del sottospazio U+V) nello spazio R^4 $((0,-2,0,0),(0,1,0,-1),(1,1,-2,1),(0,1,1,0))$ si tratta di una matrice 4x4 di rango=4 quindi dim(U+V)=4 Una sua base è dunque l'insieme dei quattro vettori, dato che sono Linearmente indipendenti? la seconda domanda, alla quale pongo maggiore attenzione è: In questo caso come mi calcolo le equazioni del sottospazio? Solitamente moltiplico la matrice per un generico vettore (x,y,z,w) Ma qui ...

Ragazzi ho il seguente endomorfismo di $ R^3$ $h(x,y,z)=(3y,3z,3x)$ devo stabilire se e' diagonalizzabile. La matrice associata e' questa: $((0,3,0),(0,0,3),(3,0,0))$ ed il polinomio caratteristico mi viene cosi' $-t^3+27$ il mio problema e' che non mi hanno fatto studiare i casi particolari di equazioni di terzo grado. Potreste darmi una sterzata?Mi sono bloccata qui. Grazie

Ciao a tutti, il titolo è eloquente, ho studiato la teoria, svolto gli esercizi ma all'atto pratico mi sento un po' spaurito. Potete dirmi se i ragionamenti che ho fatto sono giusti? Calcolare lo sviluppo di laurent di: $f(z)= (z+1)/(z-1)$ centrata in $z_0=0$ con $|z| <1$ e $|z|>1<br /> <br /> Svolgimento: per $|z|

Ciao ragazzi! Avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere alcuni punti di alcune prove di geometria degli anni passati. Purtroppo ho cercato su internet e non ho trovato nessun aiuto. Vi posto i link di ogni prova e i punti che non riesco a svolgere.Se sapete svolgerne anche solo 1 mi sareste di grandissimo aiuto! Grazie in anticipo! Prove: http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 06Geom.pdf Punti da svolgere prima prova: 4,9,10 Punti seconda prova: 1,2,3,4,5. Prova: ...

Si calcoli, trascurando la resistenza dell'aria, la velocità con cui è necessario lanciare un corpo di massa m dalla terra, lungo la verticale verso la luna, se si vuole che il corpo si arresti proprio nel punto in cui il campo gravitazionale terrestre e quello lunare sono uguali in modulo ma opposti in verso. Si discuta se tale punto risulta di equilibrio stabile, instabile o indifferente per il corpo. (Dati numerici: massa della terra $MT= 5,98*10^24 Kg$, massa della luna $ML= 7,36*10^22 Kg$, ...

Ho bisogno di chiarirmi un concetto, per capire come mai non riesco a completare un esercizio. La somma diretta di due sottospazi di uno spazio, detto in parole povere, e' la somma tra due sottospazi che non hanno niente in comune se non lo spazio di appartenenza e l'insieme vuoto, giusto? Se ad esempio lavorassi su uno spazio a due dimensioni, rappresentabile come il piano cartesiano, la somma diretta di due sottospazi potrebbe essere la somma di due quadrati non sovrapposti disegnati sul ...