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Ciao a tutti, cè un esercizio che mi ha fatto saltar fuori un po di dubbi: Calcolare singolarità e residuo di: $ F(s)=sinh (2z^2)/z^11 $ Lho risolto nel modo seguente: si ha uno zero semplice in $ z=0 $ $ = (1/z^11)sinh(2z^2) = (1/z^11)sum_(n = 0)^(n = oo )((2z^2)^(2n+1))/((2n+1)!)= (2/(z^9)) + ... $ Di conseguenza ho ottenuto un polo del 9°ordine con z0=0. Fin qui mi sembra tutto okay... Ora arriva il problema..come trovo il residuo?il fatto che sia del 9° ordine mi serve per calcolare il residuo con la Formula $ Res (0)= lim_(z -> z0) {(z-z0)F(z)} $ (caso poli ...

Salve. desideravo un chiarimento per quanto riguarda una procedura del calcolo del limite con il teorema di de l'hopital. precisamente nel calcolo della derivata della funzione "t" ! es: $\lim_{x \to \0_-}e^(1/x)/x$ che si presenta nella forma $0/0$. dal testo si afferma che calcolando il rapporto delle derivate non si raggiunge alcun risultato. Ma optando per il cambio di variabile $1/x$ $=t$ e quindi $\lim_{x \to \-infty} t/e^(-t)$ si giunge al risultato di "zero" Non ...

Salve ragazzi..ho un piccolo dubbio sul calcolo della controimmagine di una funzione... vi posto un esercizio che stavo provando: è dato l'endomorfismo $f:RR^3->RR^3$ mediante le seguenti assegnazioni: $f(1,0,1)=(h,h+1,h)$ $f(1,0,-1)=(h,1-h,-2)$ $f(1,1,0)=(h+1,h+1,h)$ Calcolare la controimmagine $f^-1(1,1,0)={vinRR^3|f(v)=(1,1,0)}<br /> <br /> <br /> <br /> Allora io mi sono calcolato la matrice associata:<br /> $M(f)=((h,1,0),(1,h,h),(0,h,h))$<br /> ora però non riesco a capire come calcolare la controimmagine...<br /> Basta risolvere il sistema lineare: $\{(hx + y = 1),(x + hy + hz = 1),(hy + hz = 0):}$ oppure si deve usare un altro procedimento?? più che la soluzione dell'esercizio mi ...

Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiutino per sciogliere un dubbio. Riporto da una lezione del vostro sito: Un’applicazione lineare $f : V \to V$ è diagonalizzabile se e solo se esiste una base in $V$ formata da autovettori di $f$. Dimostrazione. Supponiamo $f$ diagonalizzabile; allora esiste una base $B = {b_1,...,b_n}$ di $V$ rispetto alla quale la matrice che rappresenta $f$ è diagonale. Ma allora per definizione ...

Salve a tutti ho una domanda da porvi Nel caso in cui abbia questa matrice (del sottospazio U+V) nello spazio R^4 $((0,-2,0,0),(0,1,0,-1),(1,1,-2,1),(0,1,1,0))$ si tratta di una matrice 4x4 di rango=4 quindi dim(U+V)=4 Una sua base è dunque l'insieme dei quattro vettori, dato che sono Linearmente indipendenti? la seconda domanda, alla quale pongo maggiore attenzione è: In questo caso come mi calcolo le equazioni del sottospazio? Solitamente moltiplico la matrice per un generico vettore (x,y,z,w) Ma qui ...

Ragazzi ho il seguente endomorfismo di $ R^3$ $h(x,y,z)=(3y,3z,3x)$ devo stabilire se e' diagonalizzabile. La matrice associata e' questa: $((0,3,0),(0,0,3),(3,0,0))$ ed il polinomio caratteristico mi viene cosi' $-t^3+27$ il mio problema e' che non mi hanno fatto studiare i casi particolari di equazioni di terzo grado. Potreste darmi una sterzata?Mi sono bloccata qui. Grazie

Ciao a tutti, il titolo è eloquente, ho studiato la teoria, svolto gli esercizi ma all'atto pratico mi sento un po' spaurito. Potete dirmi se i ragionamenti che ho fatto sono giusti? Calcolare lo sviluppo di laurent di: $f(z)= (z+1)/(z-1)$ centrata in $z_0=0$ con $|z| <1$ e $|z|>1<br /> <br /> Svolgimento: per $|z|

Ciao ragazzi! Avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere alcuni punti di alcune prove di geometria degli anni passati. Purtroppo ho cercato su internet e non ho trovato nessun aiuto. Vi posto i link di ogni prova e i punti che non riesco a svolgere.Se sapete svolgerne anche solo 1 mi sareste di grandissimo aiuto! Grazie in anticipo! Prove: http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 09_Alg.pdf http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti ... 06Geom.pdf Punti da svolgere prima prova: 4,9,10 Punti seconda prova: 1,2,3,4,5. Prova: ...

Si calcoli, trascurando la resistenza dell'aria, la velocità con cui è necessario lanciare un corpo di massa m dalla terra, lungo la verticale verso la luna, se si vuole che il corpo si arresti proprio nel punto in cui il campo gravitazionale terrestre e quello lunare sono uguali in modulo ma opposti in verso. Si discuta se tale punto risulta di equilibrio stabile, instabile o indifferente per il corpo. (Dati numerici: massa della terra $MT= 5,98*10^24 Kg$, massa della luna $ML= 7,36*10^22 Kg$, ...

Ho bisogno di chiarirmi un concetto, per capire come mai non riesco a completare un esercizio. La somma diretta di due sottospazi di uno spazio, detto in parole povere, e' la somma tra due sottospazi che non hanno niente in comune se non lo spazio di appartenenza e l'insieme vuoto, giusto? Se ad esempio lavorassi su uno spazio a due dimensioni, rappresentabile come il piano cartesiano, la somma diretta di due sottospazi potrebbe essere la somma di due quadrati non sovrapposti disegnati sul ...

Un problema mi dice che in una trasformazione adiabatica la temperatura T e il volume V sono legati dalla relazione: $T = kV^n$ , dove k è una costante e n dipende dal rapporto tra i calori specifici molari del gas. Se $V = (2.3 ± 0.2 ) m^3$ , $n=2$ e $k=3$ calcolare T (K) e la sua incertezza assoluta e relativa %. T = 15.87 K e fin qui ci sono... poi però il professore calcola l'errore relativo di T in questo modo : $(ΔT)/T = n (ΔV)/V = 2 0.2/2.3 = 0.17$ --> 17% e per l'errore ...

Assumiamo che bn; n in N; sia una successione di numeri reali tale che $\lim_{n \to \infty}b_n=-8$ (a) $\lim_{n \to \infty}1/b_n> 0$ b) Nulla si può dire sulla convergenza della successione $b_n/ n$; c) La successione bn è limitata d)esiste $\lim_{n \to \infty}b_n * sin n$ la risposta corretta fra queste secondo me è la c) secondo la definizione di successione un numero reale a è limite della successione an se ll $\lim_{n \to \infty}a_n=a$ se qualunque sia e>0 esiste un n0 in N t.c per ogni n>=0 , an ...

Salve ho provato a risolvere questo sistema in due modi. Solo che escono due risultati diversi. Riuscite ad aiutarmi? kx + 2y + 2kz = 1 kx + (3 - k)y + 3kz = 1 kx + (k + 1)y + 2kz = 2 Nel trovarmi il determinante ho provato con Gauss-Jordan e Laplace, ma escono due risultati diversi!

Ciao a tutti, sono alle prese con gli integrali curvilinei, e non riesco a capire molto sull'orientamento delle curve... Partiamo da un banale esempio: Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale $omega(x,y)=x^2 dx +xy^2 dy$ lungo la frontiera $phi$ del quadrato $[0x1] x [0x1]$, percorsa in senso antiorario. Nella soluzione mi chiama ogni lato con $phi_i$ e mi disegna il verso di percorrenza, integra su ciascuno dei lati e fa la somma: $phi_1={(x=t),(y=0):}$ con ...

Non riesco a risolvere questo limite:(con $$a$in$$RR$$)<br /> <br /> $lim_(x->0+)(sqrt(1+tanhx)-cosx-sin(x/2))/((x^a))$ Il risultato deve essere finito e diverso da zero Ho provato con Taylor,ma non mi torna finito...

Ho questi 3 punti che ho estratto dalla trentina di esercizi che ho svolto ma che secondo me non vanno come ragionamento. 1. Date $f(x)$ e $g(x)$ misurabili, provare che risulta $h(x)= \max \{f(x),g(x)\}$ misurabile. Risposta. Divido il dominio della funzione $h(x)$ in 2 parti: una dove $f(x)>=g(x)$ l'altra dove vale l'opposto perché il massimo - cioè la $h(x)$ - è $f(x)$ quando vale la prima condizione e $g(x)$ quando vale la ...

Ho questo spazio vettoriale euclideo: $W=((a,b,c))$ di $R^3$ tale che: $a+b-c=0$ Dire se è un sottospazio di $R^3$ e determinare la dimensione esibendone una base. Allora ho preso tre vettori che mi facessero $a+b-c=0$ $v_1=(1,-1,0)$ $v_2=(0,1,1)$ $v_3=(1,0,1)$ fatta la matrice associata, il determinante è $0$, e deduco che non è un automorfismo.(prima osservazione) Poi questi di vettori, due sono L.I ...

Ciao a tutti. Non riesco a comprendere a pieno una cosa che forse è un po' banale, ovvero ciò che contraddistingue pienamente gli omomorfismi iniettivi e quelli surgettivi. Premesse le ovvie definizioni cosa mi dice in più l'iniettività o la surgettività di un omomorfismo? Forse è una domanda un po' strana a sentirla così ma penso ci sia qualcosa che mi sfugge. Inoltre com'è possibile dimostrare queste due affermazioni: [tex]\sigma : A \rightarrow B[/tex] omomorfismo iniettivo ...

Un punto materiale di massa m=100 g viaggia su un piano orizzontale liscio a velocita’ v0=20 m/s Ad un certo punto inizia a salire su un piano inclinato di un angolo θ=30° e lunghezza L=2m, come mostrato in figura. Se il piano inclinato è liscio, con quale velocità il blocchetto arriva in cima? A quale distanza dal piano inclinato il blocchetto cadrà sul piano orizzontale? Quale sara’ la velocità al momento dell’impatto col suolo (modulo e direzione)? ecco l'immagine: l'ho fatto ...

Ragazzi ho provato tutto il pomeriggio a capire come il libro passi da un passaggio all'altro in questo modo, qualcuno può chiarirmi come ha fatto? Non capisco come, al numeratore, si possa togliere il -2 e far diventare tutto un prodotto.. grazie $ [2 (x-1)^3 - 2(x-1) (x^2-2x+5)] / [(x-1)^4] $ $ [2 (x-1) [(x-1)^2 -(x^2-2x+5)]] / [(x-1)^4] $