Equazione complessa
ho un problema ad andare avanti in una equazione complessa:
[tex]z|z|-2z-1=0[/tex]
sostituisco z con a+ib, e raccogliendo mi viene il sistema
[tex]a\sqrt{a^{2}+b^{2}}-2a-1=0[/tex]
[tex]b\sqrt{a^{2}+b^{2}}-2b=0[/tex]
dalla seconda raccolgo la b ed ho
[tex]b(\sqrt{a^{2}+b^{2}}-2)=0[/tex]
da cui mi posso ricavare i valori di a e b. quindi trovo b=0 e poi mi resta la a, che quando cerco di esplicitare mi viene fuori un numero "strano" che poi proseguendo con i calcoli per trovare le soluzioni dell'equazione mi viene una cosa colossale...
[tex]z|z|-2z-1=0[/tex]
sostituisco z con a+ib, e raccogliendo mi viene il sistema
[tex]a\sqrt{a^{2}+b^{2}}-2a-1=0[/tex]
[tex]b\sqrt{a^{2}+b^{2}}-2b=0[/tex]
dalla seconda raccolgo la b ed ho
[tex]b(\sqrt{a^{2}+b^{2}}-2)=0[/tex]
da cui mi posso ricavare i valori di a e b. quindi trovo b=0 e poi mi resta la a, che quando cerco di esplicitare mi viene fuori un numero "strano" che poi proseguendo con i calcoli per trovare le soluzioni dell'equazione mi viene una cosa colossale...
Risposte
Se $b=0$ la prima equazione diventa $a*|a|-2a-1=0$ da cui distingui i due casi $a>0$ e $a<0$ e ottieni due equazioni di secondo grado.
Se si annulla il secondo fattore della seconda disequazione, cioè $sqrt(a^2+b^2)-2=0$, il sistema diventa impossibile, basta vedere che cosa succede sostituendolo in toto nella prima disequazione.
Se si annulla il secondo fattore della seconda disequazione, cioè $sqrt(a^2+b^2)-2=0$, il sistema diventa impossibile, basta vedere che cosa succede sostituendolo in toto nella prima disequazione.
ah, quindi tu dici di sostituire b nella prima per trovare a e non cercare a direttamente dalla seconda?
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